Finite Group Databasebeta

← #28642907

Subgroups — #28642907

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425322C214yesmaximal, complemented
5#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424329C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837761—22no—
12#16837752—21no—
13#16837748—21no—
14#16837697—21no—
15#16837692—21no—
16#16837687—21no—
17#16837682—21no—
18#16837445C2212yes—
19#16837426C2211yescharacteristic
20C2×#14273654C2212yes—
21C2×#14273654C2214yes—
22#16837403C2212yes—
23#16837403C2214yes—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25#16837309—22no—
26#16837307—22no—
27#16837267C2214yes—
28C42×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837171C2214yes—
30#16837161C2212yes—
31C59×#556—21no—
32C59×#555—21no—
33C59×#554—21no—
34C59×#553—22no—
35C59×#548—22no—
36C59×#547—21no—
37C59×#542—22no—
38C59×#537C2212yes—
39C59×#533—21no—
40C59×#532—21no—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#520C2212yes—
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C2×#11745664C2312yes—
47C2×#11745664C2312yes—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59C2312yes—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C2×C4×Dic59C2312yes—
57#14273660—22no—
58#14273658—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61#14273654—24no—
62#14273654—28no—
63#14273651—22no—
64#14273651—24no—
65#14273648—22no—
66#14273648—24no—
67#14273638—21no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C59⋊#95—28no—
70C2×#41×C59—22no—
71C2×#41×C59C2311yescharacteristic
72C2×#41×C59C2312yes—
73C22×Q8×C59D412yes—
74C4⋊Q8×C59—21no—
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59—21no—
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
79#127×C59D411yescharacteristic
80#126×C59—24no—
81#125×C59—22no—
82#124×C59—22no—
83#124×C59—24no—
84#124×C59D412yes—
85#123×C59—24no—
86C22⋊Q8×C59—22no—
87C22⋊Q8×C59—24no—
88C22⋊Q8×C59—22no—
89C22⋊Q8×C59—22no—
90#121×C59—22no—
91#121×C59—22no—
92#121×C59—22no—
93#121×C59—21no—
94#121×C59—21no—
95#121×C59—24no—
96C4×Q8×C59—22no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C4×Q8×C59D411yescharacteristic
99C4×Q8×C59D411yescharacteristic
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—24no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59D411yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109#117×C59—22no—
110#117×C59—22no—
111#117×C59—21no—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#41×C59—24no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—24no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—84no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—24no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D414yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C2×Dic118—44no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118—41no—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59—24no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—42no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59#4114yescomplemented
185#11745664—24no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193Q8×C59—21no—
194Q8×C59—21no—
195Q8×C59—24no—
196Q8×C59—44no—
197Q8×C59—82no—
198D4×C59—21no—
199D4×C59—21no—
200D4×C59—24no—
201D4×C59—44no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—84no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59—84no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4112yes—
227C2×C4×C592−1+412yes—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—44no—
232C2×Dic59—42no—
233Dic118—82no—
234Dic118—82no—
235C59⋊C8—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#25667—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59#54812yes—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—44no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59#45412yes—
256C4×C59#45512yes—
257C4×C59#53211yescharacteristic
258C4×C59#53611yescharacteristic
259C4×C59#54712yes—
260Dic59—44no—
261Dic59—82no—
262#3511D5911yescharacteristic
263#3141—591no—
264#3079—591no—
265#2862—591no—
266#2040—594no—
267#1997—591no—
268#1962—591no—
269#1860—594no—
270C4×#104—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59#243211yescharacteristic
275C2×C59C2×#45511yescharacteristic
276C2×C59C2×#45411yescharacteristic
277#556—21no—
278#555—21no—
279#554—21no—
280#553—22no—
281#548—22no—
282#547—21no—
283#542—22no—
284#537C2×D5912yes—
285#533—21no—
286#532—21no—
287#532C2×D5911yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—591no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
290#520C2×D5912yes—
291C4×#41C2×D5911yescharacteristic
292#489—1182no—
293#487—1181no—
294#486—1181no—
295#477—1181no—
296#476—1181no—
297#475—1181no—
298#474—1181no—
299#428—592no—
300#423—591no—
301C2×#104—594no—
302C2×#104—592no—
303#417—592no—
304#417—594no—
305C4×M16—591no—
306#391—1182no—
307#391—1182no—
308#382—594no—
309C43—591no—
310#343—594no—
311#339—592no—
312C59#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—22no—
314C2×#41C22×D5911yescharacteristic
315C2×#41C22×D5912yes—
316C22×Q8—1181no—
317C22×Q8C22⋊D5912yes—
318C2×M16—592no—
319C2×M16—592no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
329#127C22⋊D5911yescharacteristic
330#126—24no—
331#125—22no—
332#124—22no—
333#124—24no—
334#124C22⋊D5912yes—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117C22×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—592no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
367C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—592no—
370C2×C42—1181no—
371C2×C42—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#107—1182no—
374#106—1182no—
375C4⋊C8—1181no—
376C4⋊C8—1181no—
377#104—1188no—
378#104—1184no—
379#103—1182no—
380#103—1184no—
381#102—1182no—
382#102—1184no—
383#97—1181no—
384C4×C8—1181no—
385#95—1188no—
386#41—24no—
387#41—22no—
388#41—24no—
389#41—22no—
390#41—84no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—2364no—
395C2×Q8—2361no—
396C2×Q8—2361no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
405C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
416C22×C4C23×D5911yescharacteristic
417M16—1184no—
418M16—1182no—
419M16—1182no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C42—24no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—594no—
451C42—1182no—
452C42—2362no—
453C42—2362no—
454C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—24no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—4722no—
467Q8—4722no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—24no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—1184no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4#1427369611yescharacteristic
496C2×C4#1427369611yescharacteristic
497C2×C4#1427369611yescharacteristic
498C2×C4#1427369611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×C4#41×D5912yes—
502C2×C4#1427377412yes—
503C8—2362no—
504C8—2362no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22C2×#1427369611yescharacteristic
514C22#1683805912yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—4722no—
523C4—2364no—
524C4#1683757512yes—
525C4#1683758012yes—
526C4#1683794811yescharacteristic
527C4#1683797311yescharacteristic
528C4#1683805112yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2#2142772011yescharacteristic
533C2C2×#1683758011yescharacteristic
534C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#25667
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434489C2semidirect
2. #21433911C2semidirect
3. #21432473C2semidirect
4. #21425322C2semidirect
5. #21425086C2semidirect
6. #21424925C2semidirect
7. #21424329C2semidirect
8. C4×#14273654C2semidirect
184. C4×Dic59#41semidirect
312. C59#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344892
#214339112
#214324732
#214253222
#214250862
#214249252
#214243292
C4×#142736542
C59×#35112
#2566759