Finite Group Databasebeta

← #28642911

Subgroups — #28642911

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425324C214yesmaximal, complemented
6#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424330C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125—21no—
11#16838117—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—22no—
14#16838061—22no—
15#16838057—21no—
16#16838023—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837959—21no—
19#16837952—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837882C2212yes—
24#16837762—22no—
25#16837753—21no—
26#16837749—21no—
27#16837697—21no—
28#16837692—21no—
29#16837687—21no—
30#16837682—21no—
31#16837445C2212yes—
32#16837426C2211yescharacteristic
33C2×#14273655C2214yes—
34#16837404C2214yes—
35#16837403C2212yes—
36#16837308—22no—
37#16837308—22no—
38#16837268C2214yes—
39#16837170C2214yes—
40C4×#41×C59C2211yescharacteristic
41C2×#104×C59C2212yes—
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic
43C43×C59C2211yescharacteristic
44C59×#339C2212yes—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118D412yes—
49C2×#11745664C2312yes—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273724D411yescharacteristic
60#14273722—24no—
61#14273719—22no—
62#14273715—22no—
63#14273715D412yes—
64#14273713—24no—
65#14273709—24no—
66#14273706—22no—
67#14273706—22no—
68#14273705—24no—
69#14273703—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—22no—
74#14273699—24no—
75#14273698—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82(C22⋊D59)⋊C4—24no—
83#14273686—22no—
84#14273685—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59D412yes—
87C2×C4⋊Dic59C2312yes—
88C2×C4⋊Dic59C2312yes—
89C4⋊C4×D59—22no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273655—28no—
95#14273652—24no—
96#14273651—22no—
97#14273649—24no—
98#14273648—22no—
99C59⋊#95—28no—
100C2×#41×C59C2311yescharacteristic
101C2×M16×C59C2312yes—
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×Q8×C59D411yescharacteristic
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59D411yescharacteristic
107C4×D4×C59D411yescharacteristic
108#117×C59—21no—
109#117×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2312yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#104×C59—24no—
116#97×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59C2×D414yes—
134#11745685—24no—
135#11745685—24no—
136#11745685—84no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—44no—
145C2×Dic118—44no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—21no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59—42no—
164C42×C59—42no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59#4114yescomplemented
170C22⋊Dic59—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187C4×Dic59—24no—
188#11745664—24no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193Q8×C59—21no—
194Q8×C59—21no—
195D4×C59—21no—
196D4×C59—21no—
197D4×C59—42no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—24no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4112yes—
216C2×C4×C592−1+412yes—
217C22⋊D59—44no—
218C22⋊D59—84no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—24no—
221C2×Dic59—44no—
222C2×Dic59—44no—
223C2×Dic59—42no—
224D236—24no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227C4×D59—42no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—84no—
230Dic118—24no—
231Dic118—44no—
232Dic118—82no—
233Dic118—82no—
234Dic118—82no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#25667—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59#54812yes—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—44no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59#45412yes—
255C4×C59#45512yes—
256C4×C59#53211yescharacteristic
257C4×C59#53611yescharacteristic
258C4×C59#54712yes—
259Dic59—42no—
260Dic59—44no—
261Dic59—82no—
262#3511—591no—
263#3141—591no—
264#3079—591no—
265#2862—591no—
266#2040—594no—
267#1997—591no—
268#1962—591no—
269#1860—594no—
270C4×#104D5911yescharacteristic, complemented
271C2×C59—22no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59#243211yescharacteristic
274C2×C59C2×#45511yescharacteristic
275C2×C59C2×#45411yescharacteristic
276D59—82no—
277#556—1181no—
278#555—1181no—
279#554—1181no—
280#553—1182no—
281#548—1182no—
282#547—1181no—
283#542—1182no—
284#537—592no—
285#533—1181no—
286#532—591no—
287#532—1181no—
288C2×C4⋊Q8—591no—
289C2×C4⋊Q8—591no—
290#520—592no—
291C4×#41C2×D5911yescharacteristic
292#489—1182no—
293#487—1181no—
294#486—1181no—
295#477—1181no—
296#476—1181no—
297#475—1181no—
298#474—1181no—
299#428—592no—
300#423—591no—
301C2×#104—594no—
302C2×#104C2×D5912yes—
303#417—592no—
304#417—594no—
305C4×M16C2×D5911yescharacteristic
306#391—1182no—
307#391—1182no—
308#382—594no—
309C43C2×D5911yescharacteristic
310#343—594no—
311#339C2×D5912yes—
312C59#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—592no—
314C2×#41—1182no—
315C2×#41C22×D5911yescharacteristic
316C22×Q8—592no—
317C22×Q8—1181no—
318C2×M16—592no—
319C2×M16C22×D5912yes—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329#127—591no—
330#126—1184no—
331#125—1182no—
332#124—592no—
333#124—1182no—
334#124—1184no—
335#123—1184no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1184no—
343#121—1182no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×Q8D23611yescharacteristic
349C4×Q8D23611yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1184no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—1181no—
357C4×D4D23611yescharacteristic
358C4×D4D23611yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1182no—
361#117—1182no—
362#117C22×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—592no—
364C2×C4⋊C4—592no—
365C2×C4⋊C4—592no—
366C2×C4⋊C4—1182no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D5912yes—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#107—1182no—
374#106—1182no—
375C4⋊C8—1181no—
376C4⋊C8—1181no—
377#104—24no—
378#104—1188no—
379#103—1184no—
380#103—1182no—
381#102—1184no—
382#102—1182no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1188no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—1184no—
389#41—1184no—
390#41—4724no—
391C2×Q8—592no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—1182no—
394C2×Q8—2364no—
395C2×Q8—2364no—
396C2×Q8—2361no—
397C2×Q8—2361no—
398C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4C2×D23611yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—594no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4C23×D5911yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1184no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—1184no—
453C42C2×D23611yescharacteristic
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42#1174568514yescomplemented
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1182no—
460C23C2×D4×D5911yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—1184no—
464Q8—4722no—
465Q8—4722no—
466Q8—4722no—
467Q8—2364no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—1184no—
472D4—4724no—
473D4—2364no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1184no—
489C2×C4—4724no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2364no—
495C2×C4#1427369711yescharacteristic
496C2×C4#1427369711yescharacteristic
497C2×C4#1427369711yescharacteristic
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×D23611yescharacteristic
501C2×C4C2×#1174568512yes—
502C2×C4#1427377412yes—
503C8—42no—
504C8—2362no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22C2×#1427369711yescharacteristic
514C22#1683806112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—4722no—
522C4—2362no—
523C4—2364no—
524C4#1683757612yes—
525C4#1683758112yes—
526C4#1683795211yescharacteristic
527C4#1683797811yescharacteristic
528C4#1683805712yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—4722no—
532C2#2142772411yescharacteristic
533C2C2×#1683758111yescharacteristic
534C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#104×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenterC4×#104D59
hypocenterC59#25667
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434490C2semidirect
3. #21433911C2semidirect
4. #21432474C2semidirect
5. #21425324C2semidirect
6. #21425085C2semidirect
7. #21424924C2semidirect
8. #21424330C2semidirect
9. C4×#104×C59C2semidirect
169. C42×C59#41semidirect
270. C4×#104D59semidirect
312. C59#25667semidirect
455. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214344902
#214339112
#214324742
#214253242
#214250852
#214249242
#214243302
C4×#104×C592
#2566759