Finite Group Databasebeta

← #28642912

Subgroups — #28642912

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C214yesmaximal, complemented
5#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424326C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125—21no—
11#16838117—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—22no—
14#16838061—22no—
15#16838057—21no—
16#16838023—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837959—21no—
19#16837952—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22#16837882C2212yes—
23#16837764—22no—
24#16837754—21no—
25#16837750—21no—
26C2×#14273654C2212yes—
27C2×#14273653C2214yes—
28#16837401C2214yes—
29C4×#11745664C2211yescharacteristic
30#16837309—22no—
31#16837307—22no—
32#16837267C2214yes—
33C42×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837170C2214yes—
35#16837161C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C4×#41×C59C2211yescharacteristic
38C59×#477—21no—
39C59×#476—21no—
40C59×#475—21no—
41C59×#474—21no—
42C59×#428C2212yes—
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#417C2212yes—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C22×Dic118D412yes—
48C2×#11745664C2312yes—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273719—22no—
57#14273715—22no—
58#14273715D412yes—
59#14273713—24no—
60#14273709—24no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273705—24no—
64#14273703—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—22no—
69#14273699—24no—
70#14273698—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77(C22⋊D59)⋊C4—24no—
78#14273686—22no—
79#14273685—22no—
80C2×C4⋊Dic59D412yes—
81C2×C4⋊Dic59C2312yes—
82C4⋊C4×D59—22no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2312yes—
86#14273654—24no—
87#14273653—28no—
88#14273650—24no—
89#14273647—24no—
90#14273638—21no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C59⋊#95—28no—
93C2×#41×C59C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C59—21no—
95C2×M16×C59C2312yes—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59D411yescharacteristic
101C4×Q8×C59D411yescharacteristic
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59D411yescharacteristic
105C4×D4×C59D411yescharacteristic
106#117×C59—21no—
107#117×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—22no—
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59—21no—
116#103×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59C2×D414yes—
137#11745685—24no—
138#11745685—24no—
139#11745685—84no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—44no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149M16×C59—24no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C59—21no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—42no—
185C4×Dic59—42no—
186C4×Dic59#4114yescomplemented
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193Q8×C59—21no—
194Q8×C59—21no—
195Q8×C59—82no—
196Q8×C59—82no—
197D4×C59—21no—
198D4×C59—21no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—44no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4112yes—
217C2×C4×C592−1+412yes—
218C22⋊D59—44no—
219C22⋊D59—84no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—24no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—44no—
226D236—24no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—84no—
232Dic118—24no—
233Dic118—44no—
234Dic118—82no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#25667—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59#54812yes—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—82no—
254C4×C59#45412yes—
255C4×C59#45512yes—
256C4×C59#53211yescharacteristic
257C4×C59#53611yescharacteristic
258C4×C59#54712yes—
259Dic59—44no—
260Dic59—42no—
261Dic59—44no—
262#3511—591no—
263#3141—591no—
264#3079D5911yescharacteristic, complemented
265#2862—591no—
266#2040—594no—
267#1997—591no—
268#1962—591no—
269#1860—594no—
270C4×#104—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—81no—
273C2×C59#243211yescharacteristic
274C2×C59C2×#45511yescharacteristic
275C2×C59C2×#45411yescharacteristic
276D59—82no—
277#556—1181no—
278#555—1181no—
279#554—1181no—
280#553—1182no—
281#548—1182no—
282#547—1181no—
283#542—1182no—
284#537—592no—
285#533—1181no—
286#532—591no—
287#532—1181no—
288C2×C4⋊Q8—591no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
290#520—592no—
291C4×#41C2×D5911yescharacteristic
292#489—1182no—
293#487—1181no—
294#486—1181no—
295#477—21no—
296#476—21no—
297#475—21no—
298#474—21no—
299#428C2×D5912yes—
300#423C2×D5911yescharacteristic
301C2×#104—592no—
302C2×#104—594no—
303#417—594no—
304#417C2×D5912yes—
305C4×M16—591no—
306#391—1182no—
307#391—1182no—
308#382—594no—
309C43—591no—
310#343—594no—
311#339—592no—
312C59#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—592no—
314C2×#41—1182no—
315C2×#41C22×D5911yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—592no—
318C2×M16—592no—
319C2×M16C22×D5912yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329#127—591no—
330#126—1184no—
331#125—1182no—
332#124—592no—
333#124—1182no—
334#124—1184no—
335#123—1184no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1184no—
343#121—1182no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1184no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—1181no—
357C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1182no—
361#117—1182no—
362#117C22×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—592no—
365C2×C4⋊C4—592no—
366C2×C4⋊C4—1182no—
367C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—592no—
370C2×C42—1181no—
371C2×C42—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1188no—
378#104—1184no—
379#103—22no—
380#103—1184no—
381#102—22no—
382#102—1184no—
383#97—1181no—
384C4×C8—1181no—
385#95—1188no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—1184no—
389#41—1184no—
390#41—4724no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1182no—
397C2×Q8—2364no—
398C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1184no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—594no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4C23×D5911yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1182no—
419M16—1182no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—594no—
450C42—1184no—
451C42—1182no—
452C42—2362no—
453C42—2362no—
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1182no—
460C23C2×D4×D5911yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1184no—
466Q8—4722no—
467Q8—2364no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—1184no—
472D4—4724no—
473D4—2364no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1184no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1184no—
489C2×C4—4724no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2364no—
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4#1427369511yescharacteristic
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×C4#41×D5912yes—
502C2×C4#1427377512yes—
503C8—42no—
504C8—2362no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22C2×#1427369511yescharacteristic
514C22#1683806212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—2364no—
522C4—2362no—
523C4—2364no—
524C4#1683757312yes—
525C4#1683757812yes—
526C4#1683794811yescharacteristic
527C4#1683797611yescharacteristic
528C4#1683805412yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—4722no—
532C2#2142772511yescharacteristic
533C2C2×#1683757811yescharacteristic
534C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#25667
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21432473C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425084C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424326C2semidirect
8. C4×#14273654C2semidirect
9. C59×#3079C2semidirect
186. C4×Dic59#41semidirect
264. #3079D59semidirect
312. C59#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214344922
#214324732
#214253232
#214250842
#214249232
#214243262
C4×#142736542
C59×#30792
#2566759