Finite Group Databasebeta

← #28642914

Subgroups — #28642914

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C214yesmaximal, complemented
5#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424327C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838122—21no—
11#16838117—21no—
12#16838109—21no—
13#16838104—22no—
14#16838058—22no—
15#16838056—21no—
16#16838021—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837957—21no—
19#16837950—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837885C2212yes—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837694—21no—
24#16837689—21no—
25#16837684—21no—
26#16837679—21no—
27#16837442C2212yes—
28#16837426C2211yescharacteristic
29C2×#14273654C2214yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32#16837309—22no—
33#16837307—22no—
34#16837267C2214yes—
35C42×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837170C2214yes—
37#16837163C2212yes—
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#489—22no—
41C59×#487—21no—
42C59×#486—21no—
43C59×#417C2214yes—
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48C2×#11745664C2312yes—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273720—24no—
54#14273718—22no—
55#14273714—22no—
56#14273713—24no—
57#14273711—24no—
58#14273707—22no—
59#14273706—22no—
60#14273704—24no—
61#14273703—22no—
62#14273701—22no—
63#14273699—24no—
64#14273698—22no—
65#14273698—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67C4×Dic118D411yescharacteristic
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69#14273692—22no—
70C4×D236D411yescharacteristic
71C4×D236D411yescharacteristic
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—24no—
75C4×C22⋊D59—21no—
76C4×C22⋊D59—21no—
77#14273686—22no—
78#14273686C2311yescharacteristic
79#14273685—22no—
80#14273684—21no—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C2×C4⋊Dic59D412yes—
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2312yes—
87C42×D59—21no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273654—28no—
93#14273653—24no—
94#14273650—22no—
95#14273647—22no—
96C59⋊#95—28no—
97C2×#41×C59C2312yes—
98C22×Q8×C59—21no—
99C2×M16×C59C2312yes—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#127×C59D411yescharacteristic
106#124×C59D412yes—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—24no—
115#102×C59—24no—
116#97×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118#41×C59—24no—
119#41×C59—24no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59C2×D414yes—
138#11745687—84no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141C2×D236C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—44no—
148C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
149M16×C59—22no—
150M16×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—21no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—42no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59#4114yescomplemented
188#11745664—24no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—21no—
193Q8×C59—24no—
194Q8×C59—82no—
195Q8×C59—82no—
196D4×C59—24no—
197D4×C59—44no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4112yes—
214C2×C4×C592−1+412yes—
215C22⋊D59—42no—
216C22⋊D59—84no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—24no—
221C2×Dic59—24no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—44no—
225C2×Dic59—84no—
226D236—21no—
227D236—21no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—44no—
234Dic118—82no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#25667—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59#54812yes—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—82no—
252C4×C59#45412yes—
253C4×C59#45512yes—
254C4×C59#53211yescharacteristic
255C4×C59#53611yescharacteristic
256C4×C59#54712yes—
257Dic59—44no—
258Dic59—41no—
259Dic59—44no—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262#3511—591no—
263#3141D5911yescharacteristic, complemented
264#3079—591no—
265#2862—591no—
266#2040—594no—
267#1997—591no—
268#1962—591no—
269#1860—594no—
270C4×#104—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59#243211yescharacteristic
274C2×C59C2×#45511yescharacteristic
275C2×C59C2×#45411yescharacteristic
276D59—81no—
277#556—1181no—
278#555—1181no—
279#554—1181no—
280#553—1182no—
281#548—1182no—
282#547—1181no—
283#542—1182no—
284#537—592no—
285#533—1181no—
286#532—1181no—
287#532C2×D5911yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—591no—
289C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
290#520—592no—
291C4×#41—591no—
292#489—22no—
293#487—21no—
294#486—21no—
295#477—1181no—
296#476—1181no—
297#475—1181no—
298#474—1181no—
299#428—592no—
300#423—591no—
301C2×#104—594no—
302C2×#104—592no—
303#417—592no—
304#417C2×D5914yes—
305C4×M16C2×D5911yescharacteristic
306#391—1182no—
307#391—1182no—
308#382—594no—
309C43—591no—
310#343—594no—
311#339—592no—
312C59#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—591no—
314C2×#41—1182no—
315C2×#41C22×D5912yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—592no—
318C2×M16—592no—
319C2×M16C22×D5912yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
329#127C22⋊D5911yescharacteristic
330#126—1184no—
331#125—1182no—
332#124—1184no—
333#124—1182no—
334#124C22⋊D5912yes—
335#123—1184no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1182no—
343#121—1184no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346C4×Q8—591no—
347C4×Q8—591no—
348C4×Q8—1182no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—591no—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—1184no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359#117—591no—
360#117—1182no—
361#117—1182no—
362#117—1181no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—592no—
365C2×C4⋊C4—592no—
366C2×C4⋊C4—1182no—
367C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
368C2×C42—592no—
369C2×C42—1181no—
370C2×C42—1181no—
371C2×C42—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#107—1182no—
374#106—1182no—
375C4⋊C8—1181no—
376C4⋊C8—1181no—
377#104—1184no—
378#104—1188no—
379#103—24no—
380#103—1182no—
381#102—24no—
382#102—1182no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1188no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—1182no—
389#41—1182no—
390#41—4724no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—591no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1182no—
397C2×Q8—2364no—
398C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—594no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4C23×D5911yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1184no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1181no—
445C22⋊C4—1181no—
446C42—594no—
447C42—1184no—
448C42—1181no—
449C42—1181no—
450C42—1181no—
451C42—1182no—
452C42—2362no—
453C42—2362no—
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1181no—
460C23C2×D4×D5911yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—1181no—
465Q8—1181no—
466Q8—4722no—
467Q8—2364no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—1181no—
473D4—1181no—
474D4—4724no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1184no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1184no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2364no—
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4#1427369511yescharacteristic
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×C4#41×D5912yes—
502C2×C4#1427377412yes—
503C8—42no—
504C8—2362no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2361no—
511C22—2361no—
512C22—2361no—
513C22C2×#1427369511yescharacteristic
514C22#1683806012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2364no—
520C4—2361no—
521C4—2361no—
522C4—2364no—
523C4—2361no—
524C4#1683757312yes—
525C4#1683757812yes—
526C4#1683795111yescharacteristic
527C4#1683797211yescharacteristic
528C4#1683805112yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—4721no—
532C2#2142772711yescharacteristic
533C2C2×#1683757811yescharacteristic
534C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#25667
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21432473C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425085C2semidirect
6. #21424925C2semidirect
7. #21424327C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
187. C4×Dic59#41semidirect
263. #3141D59semidirect
312. C59#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214339052
#214324732
#214253232
#214250852
#214249252
#214243272
C4×#142736532
C59×#31412
#2566759