Finite Group Databasebeta

← #28642927

Subgroups — #28642927

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425322C212yesmaximal, complemented
5#21425317C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424329C212yesmaximal, complemented
9#21424322C212yesmaximal, complemented
10#21423906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273719C2211yescharacteristic
13#16837770—21no—
14#16837766—21no—
15#16837756—22no—
16#16837709—21no—
17#16837709—21no—
18#16837702—21no—
19#16837702—21no—
20#16837445C2211yescharacteristic
21#16837445C2211yescharacteristic
22#16837426C2211yescharacteristic
23C2×#14273654C2212yes—
24C2×#14273654C2212yes—
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837403C2211yescharacteristic
27#16837403C2211yescharacteristic
28#16837403C2212yes—
29#16837403C2212yes—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837333—22no—
32#16837321—22no—
33#16837271C2212yes—
34#16837267C2212yes—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837171C2212yes—
37#16837171C2212yes—
38#16837161C2212yes—
39C59×#556—21no—
40C59×#555—21no—
41C59×#554—21no—
42C59×#553—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#547—21no—
45C59×#542—22no—
46C59×#537C2212yes—
47C59×#533—21no—
48C59×#532—21no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#520C2212yes—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2311yescharacteristic
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×Dic59⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic59C2312yes—
66#14273660—21no—
67#14273660—21no—
68#14273658—21no—
69#14273658—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72#14273654—24no—
73#14273654—24no—
74#14273654—24no—
75#14273651—21no—
76#14273651—21no—
77#14273651—22no—
78#14273651—22no—
79#14273648—21no—
80#14273648—21no—
81#14273648—22no—
82#14273648—22no—
83#14273638—21no—
84C4×C59⋊C8—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—24no—
88C2×#41×C59—22no—
89C2×#41×C59C2311yescharacteristic
90C2×#41×C59C2312yes—
91C22×Q8×C59D412yes—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97#127×C59D411yescharacteristic
98#126×C59—24no—
99#125×C59—22no—
100#124×C59—22no—
101#124×C59—24no—
102#124×C59D412yes—
103#123×C59—24no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—24no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—24no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59D411yescharacteristic
117C4×Q8×C59D411yescharacteristic
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—24no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127#117×C59—22no—
128#117×C59—22no—
129#117×C59—21no—
130#117×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59D412yes—
133C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—22no—
142#41×C59—84no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—82no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—24no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—24no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59C2×D414yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—24no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—24no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—84no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59#4114yescomplemented
206#11745664—22no—
207#11745664—22no—
208#11745664—22no—
209#11745664—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—44no—
221Q8×C59—82no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—84no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—44no—
245C2×C4×C59—84no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4112yes—
253C2×C4×C592−1+412yes—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—42no—
264#25669—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59#54812yes—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—44no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59#53211yescharacteristic
285C4×C59#53611yescharacteristic
286C4×C59#54712yes—
287Dic59—44no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3511D5911yescharacteristic
291#3142—591no—
292#3080—591no—
293#2660—591no—
294#2040—592no—
295#2039—592no—
296#1997—591no—
297#1963—591no—
298#1860—592no—
299#1859—592no—
300#1759—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#243211yescharacteristic
305C2×C59#301911yescharacteristic
306C2×C59#302011yescharacteristic
307#556—21no—
308#555—21no—
309#554—21no—
310#553—22no—
311#548—22no—
312#547—21no—
313#542—22no—
314#537C2×D5912yes—
315#533—21no—
316#532—21no—
317#532C2×D5911yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
319C2×#125—591no—
320#520C2×D5912yes—
321C4×#41C2×D5911yescharacteristic
322#491—1181no—
323#490—1181no—
324#488—1182no—
325#479—1181no—
326#479—1181no—
327#478—1181no—
328#478—1181no—
329#428—591no—
330#428—591no—
331#423—591no—
332C2×#104—592no—
333C2×#104—592no—
334C2×#104—592no—
335#417—591no—
336#417—591no—
337#417—592no—
338#417—592no—
339C4×M16—591no—
340#398—1182no—
341#395—1182no—
342#384—592no—
343#382—592no—
344#376—591no—
345#343—592no—
346#343—592no—
347#339—592no—
348C59#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D5911yescharacteristic
351C2×#41C22×D5912yes—
352C22×Q8C22⋊D5912yes—
353C2×M16—592no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16—591no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361#127C22⋊D5911yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—1181no—
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#125—1181no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124C22⋊D5912yes—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1184no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
406C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—592no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416#104—1184no—
417#104—1184no—
418#104—1184no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#97—1181no—
428C4×C8—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1184no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
450C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463M16—1182no—
464M16—1182no—
465M16—1182no—
466M16—1182no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—4724no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—594no—
504C42—1182no—
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—1184no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4#1427369611yescharacteristic
550C2×C4#1427369611yescharacteristic
551C2×C4#1427369611yescharacteristic
552C2×C4#1427369611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5912yes—
556C2×C4#1427377412yes—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22C2×#1427369611yescharacteristic
569C22#1683805912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4—2364no—
582C4#1683794811yescharacteristic
583C4#1683797311yescharacteristic
584C4#1683805112yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2142772011yescharacteristic
589C2#2143345311yescharacteristic
590C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#25669
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434496C2semidirect
2. #21433918C2semidirect
3. #21430216C2semidirect
4. #21425322C2semidirect
5. #21425317C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21424929C2semidirect
8. #21424329C2semidirect
9. #21424322C2semidirect
10. #21423906C2semidirect
205. C4×Dic59#41semidirect
348. C59#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344962
#214339182
#214302162
#214253222
#214253172
#214250862
#214249292
#214243292
#214243222
#214239062
C59×#35112
#2566959