Finite Group Databasebeta

← #28642929

Subgroups — #28642929

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C212yesmaximal, complemented
5#21425320C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424328C212yesmaximal, complemented
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838126—21no—
13#16838118—21no—
14#16838113—21no—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055—21no—
18#16838026—22no—
19#16837983C2212yes—
20#16837957—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837883C2212yes—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837772—21no—
26#16837768—21no—
27#16837759—22no—
28#16837706—21no—
29#16837706—21no—
30#16837699—21no—
31#16837699—21no—
32#16837442C2211yescharacteristic
33#16837442C2211yescharacteristic
34#16837426C2211yescharacteristic
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273655C2212yes—
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837401C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40#16837401C2212yes—
41#16837401C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837171C2212yes—
44#16837171C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C59×#398—22no—
49C59×#395—22no—
50C59×#384C2212yes—
51C59×#382C2212yes—
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—24no—
62#14273718—22no—
63#14273716—22no—
64#14273716—24no—
65#14273715D412yes—
66#14273712—24no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273703—22no—
70#14273703—24no—
71#14273702—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—24no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80#14273692—22no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85#14273689—22no—
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93#14273684—21no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C42×D59—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273655—24no—
103#14273655—24no—
104#14273655—24no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C22×Q8×C59D412yes—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121#125×C59—21no—
122#125×C59—21no—
123#125×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—24no—
127C2×C4⋊C4×C59D412yes—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C42×C59C2312yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—24no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—82no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D414yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148#11745689—84no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—84no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4114yescomplemented
186C22⋊Dic59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206#11745664—22no—
207#11745664—22no—
208#11745664—22no—
209#11745664—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—22no—
216Q8×C59—44no—
217Q8×C59—82no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C592−1+412yes—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—84no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—42no—
264#25669—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59#54812yes—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—42no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—44no—
280C4×C59—44no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#53211yescharacteristic
284C4×C59#53611yescharacteristic
285C4×C59#54712yes—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290#3511—591no—
291#3142—591no—
292#3080—591no—
293#2660D5911yescharacteristic, complemented
294#2040—592no—
295#2039—592no—
296#1997—591no—
297#1963—591no—
298#1860—592no—
299#1859—592no—
300#1759—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59#243211yescharacteristic
303C2×C59#301911yescharacteristic
304C2×C59#302011yescharacteristic
305D59—81no—
306D59—82no—
307#556—1181no—
308#555—1181no—
309#554—1181no—
310#553—1182no—
311#548—1182no—
312#547—1181no—
313#542—1182no—
314#537—592no—
315#533—1181no—
316#532—591no—
317#532—1181no—
318C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
319C2×#125C2×D5911yescharacteristic
320#520—592no—
321C4×#41—591no—
322#491—1181no—
323#490—1181no—
324#488—1182no—
325#479—1181no—
326#479—1181no—
327#478—1181no—
328#478—1181no—
329#428—591no—
330#428—591no—
331#423—591no—
332C2×#104—592no—
333C2×#104—592no—
334C2×#104—592no—
335#417—591no—
336#417—591no—
337#417—592no—
338#417—592no—
339C4×M16—591no—
340#398—22no—
341#395—22no—
342#384C2×D5912yes—
343#382C2×D5912yes—
344#376C2×D5911yescharacteristic
345#343—592no—
346#343—592no—
347#339—592no—
348C59#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—591no—
350C2×#41—592no—
351C2×#41—1182no—
352C22×Q8C22⋊D5912yes—
353C2×M16—592no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16—591no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—591no—
361#127—591no—
362#126—1184no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1182no—
368#124—592no—
369#124—1182no—
370#124—1184no—
371#123—1184no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1184no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1184no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1184no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395#117—591no—
396#117—1182no—
397#117—1182no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42C22×D5912yes—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416#104—1184no—
417#104—1184no—
418#104—1184no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#97—1181no—
428C4×C8—1181no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—1182no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—4724no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—592no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1184no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463M16—1182no—
464M16—1182no—
465M16—1182no—
466M16—1182no—
467C2×C8—1182no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C42—22no—
500C42—1184no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42#1174568914yescomplemented
509C23—1182no—
510C23—1181no—
511C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—1182no—
517Q8—1182no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—1182no—
521D4—1182no—
522D4—4724no—
523D4—2362no—
524D4—2362no—
525D4—2362no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4724no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4#1427369511yescharacteristic
551C2×C4#1427369511yescharacteristic
552C2×C4#1427369511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1174568912yes—
556C2×C4#1427377512yes—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2362no—
563C22—2361no—
564C22—2362no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2362no—
568C22C2×#1427369511yescharacteristic
569C22#1683806312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2362no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4#1683795311yescharacteristic
583C4#1683797711yescharacteristic
584C4#1683805512yes—
585C2—22no—
586C2—4722no—
587C2—4721no—
588C2#2142772111yescharacteristic
589C2#2143345211yescharacteristic
590C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2660C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#2660D59
hypocenterC59#25669
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434499C2semidirect
3. #21433914C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425320C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21424928C2semidirect
8. #21424328C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. #21423907C2semidirect
11. C59×#2660C2semidirect
185. C42×C59#41semidirect
293. #2660D59semidirect
348. C59#25669semidirect
508. C42#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214344992
#214339142
#214253252
#214253202
#214250862
#214249282
#214243282
#214243212
#214239072
C59×#26602
#2566959