Finite Group Databasebeta

← #28642933

Subgroups — #28642933

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425324C212yesmaximal, complemented
6#21425319C212yesmaximal, complemented
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424330C212yesmaximal, complemented
10#21424323C212yesmaximal, complemented
11C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125—21no—
13#16838117—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—22no—
16#16838061—22no—
17#16838057—21no—
18#16838023—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837959—21no—
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837882C2212yes—
26#16837771—21no—
27#16837767—21no—
28#16837757—22no—
29#16837709—21no—
30#16837709—21no—
31#16837702—21no—
32#16837702—21no—
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×#14273655C2212yes—
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837404C2212yes—
39#16837404C2212yes—
40#16837403C2211yescharacteristic
41#16837403C2211yescharacteristic
42#16837334—22no—
43#16837323—22no—
44#16837272C2212yes—
45#16837268C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837170C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#376C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56C2×#11745664C2311yescharacteristic
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273719—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273715—22no—
71#14273715D412yes—
72#14273713—24no—
73#14273709—24no—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—22no—
82#14273699—24no—
83#14273698—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273686—22no—
92#14273685—22no—
93C2×C4⋊Dic59—24no—
94C2×C4⋊Dic59D412yes—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2312yes—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273655—24no—
108#14273655—24no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117C59⋊#95—24no—
118C2×#41×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2312yes—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#104×C59—24no—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D414yes—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—84no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—82no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4114yescomplemented
186C22⋊Dic59—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—84no—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—24no—
209#11745664—22no—
210#11745664—22no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—24no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4112yes—
239C2×C4×C592−1+412yes—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—84no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—24no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—22no—
258Dic118—22no—
259Dic118—44no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#25669—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59#54812yes—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—44no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59#53211yescharacteristic
284C4×C59#53611yescharacteristic
285C4×C59#54712yes—
286Dic59—42no—
287Dic59—44no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3511—591no—
291#3142—591no—
292#3080—591no—
293#2660—591no—
294#2040—592no—
295#2039—592no—
296#1997—591no—
297#1963—591no—
298#1860—592no—
299#1859—592no—
300#1759D5911yescharacteristic, complemented
301C2×C59—22no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#243211yescharacteristic
304C2×C59#301911yescharacteristic
305C2×C59#302011yescharacteristic
306D59—82no—
307#556—1181no—
308#555—1181no—
309#554—1181no—
310#553—1182no—
311#548—1182no—
312#547—1181no—
313#542—1182no—
314#537—592no—
315#533—1181no—
316#532—591no—
317#532—1181no—
318C2×C4⋊Q8—591no—
319C2×#125—591no—
320#520—592no—
321C4×#41C2×D5911yescharacteristic
322#491—1181no—
323#490—1181no—
324#488—1182no—
325#479—1181no—
326#479—1181no—
327#478—1181no—
328#478—1181no—
329#428—591no—
330#428—591no—
331#423—591no—
332C2×#104—592no—
333C2×#104—592no—
334C2×#104C2×D5912yes—
335#417—591no—
336#417—591no—
337#417—592no—
338#417—592no—
339C4×M16C2×D5911yescharacteristic
340#398—1182no—
341#395—1182no—
342#384—592no—
343#382—592no—
344#376C2×D5911yescharacteristic
345#343—592no—
346#343—592no—
347#339C2×D5912yes—
348C59#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—592no—
350C2×#41—1182no—
351C2×#41C22×D5911yescharacteristic
352C22×Q8—592no—
353C2×M16—591no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16C22×D5912yes—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361#127—591no—
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#125—1181no—
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#125—1181no—
368#124—592no—
369#124—1182no—
370#124—1184no—
371#123—1184no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1184no—
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8D23611yescharacteristic
385C4×Q8D23611yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1184no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4D23611yescharacteristic
394C4×D4D23611yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1182no—
397#117—1182no—
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—592no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—1184no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D5912yes—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416#104—24no—
417#104—1184no—
418#104—1184no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—1182no—
424#102—1182no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1184no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1182no—
435#41—1182no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—4724no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—4722no—
443C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—594no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1182no—
466M16—1182no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—4724no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—1184no—
504C42C2×D23611yescharacteristic
505C42C2×D23611yescharacteristic
506C42#1174568514yescomplemented
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C42D4×D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1182no—
511C23C2×D4×D5911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1182no—
515Q8—1182no—
516Q8—4722no—
517Q8—2364no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—1182no—
522D4—1182no—
523D4—4724no—
524D4—2362no—
525D4—2362no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1184no—
541C2×C4—4724no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4#1427369711yescharacteristic
550C2×C4#1427369711yescharacteristic
551C2×C4#1427369711yescharacteristic
552C2×C4#1427369711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×D23611yescharacteristic
555C2×C4C2×#1174568512yes—
556C2×C4#1427377412yes—
557C8—42no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22C2×#1427369711yescharacteristic
569C22#1683806112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—2362no—
581C4—2364no—
582C4#1683795211yescharacteristic
583C4#1683797811yescharacteristic
584C4#1683805712yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4722no—
588C2#2142772411yescharacteristic
589C2#2143345511yescharacteristic
590C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#25669
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434497C2semidirect
3. #21433918C2semidirect
4. #21430215C2semidirect
5. #21425324C2semidirect
6. #21425319C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
8. #21424928C2semidirect
9. #21424330C2semidirect
10. #21424323C2semidirect
11. C59×#1759C2semidirect
185. C42×C59#41semidirect
300. #1759D59semidirect
348. C59#25669semidirect
506. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214344972
#214339182
#214302152
#214253242
#214253192
#214250852
#214249282
#214243302
#214243232
C59×#17592
#2566959