Finite Group Databasebeta

← #28642934

Subgroups — #28642934

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C212yesmaximal, complemented
5#21425318C212yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424326C212yesmaximal, complemented
9#21424319C212yesmaximal, complemented
10#21423906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838125—21no—
13#16838117—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—22no—
16#16838061—22no—
17#16838057—21no—
18#16838023—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837959—21no—
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837882C2212yes—
25#16837772—21no—
26#16837768—21no—
27#16837759—22no—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837332—22no—
35#16837322—22no—
36#16837271C2212yes—
37#16837267C2212yes—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59C2211yescharacteristic
44C59×#479—21no—
45C59×#479—21no—
46C59×#478—21no—
47C59×#478—21no—
48C59×#428C2211yescharacteristic
49C59×#428C2211yescharacteristic
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#417C2211yescharacteristic
52C59×#417C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—24no—
64#14273719—22no—
65#14273715—22no—
66#14273715D412yes—
67#14273713—24no—
68#14273709—24no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273705—24no—
72#14273703—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—22no—
77#14273699—24no—
78#14273698—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85(C22⋊D59)⋊C4—24no—
86#14273686—22no—
87#14273685—22no—
88C2×C4⋊Dic59D412yes—
89C2×C4⋊Dic59C2312yes—
90C2×Dic59⋊C4—24no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×C4×Dic59C2312yes—
93#14273654—24no—
94#14273653—24no—
95#14273653—24no—
96#14273650—22no—
97#14273650—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—24no—
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110#125×C59—21no—
111#125×C59—21no—
112C4×Q8×C59D411yescharacteristic
113C4×Q8×C59D411yescharacteristic
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D411yescharacteristic
117C4×D4×C59D411yescharacteristic
118#117×C59—21no—
119#117×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—21no—
127#107×C59—21no—
128#106×C59—21no—
129#106×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#103×C59—21no—
133#103×C59—21no—
134#102×C59—21no—
135#102×C59—21no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—24no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59C2×D414yes—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—84no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—82no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—84no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59#4114yescomplemented
210#11745664—22no—
211#11745664—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4112yes—
240C2×C4×C592−1+412yes—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—84no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—44no—
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—22no—
258Dic118—22no—
259Dic118—44no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—42no—
264#25669—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59#54812yes—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#53211yescharacteristic
285C4×C59#53611yescharacteristic
286C4×C59#54712yes—
287Dic59—44no—
288Dic59—42no—
289Dic59—44no—
290#3511—591no—
291#3142—591no—
292#3080D5911yescharacteristic, complemented
293#2660—591no—
294#2040—592no—
295#2039—592no—
296#1997—591no—
297#1963—591no—
298#1860—592no—
299#1859—592no—
300#1759—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#243211yescharacteristic
304C2×C59#301911yescharacteristic
305C2×C59#302011yescharacteristic
306D59—82no—
307#556—1181no—
308#555—1181no—
309#554—1181no—
310#553—1182no—
311#548—1182no—
312#547—1181no—
313#542—1182no—
314#537—592no—
315#533—1181no—
316#532—591no—
317#532—1181no—
318C2×C4⋊Q8—591no—
319C2×#125C2×D5911yescharacteristic
320#520—592no—
321C4×#41C2×D5911yescharacteristic
322#491—1181no—
323#490—1181no—
324#488—1182no—
325#479—21no—
326#479—21no—
327#478—21no—
328#478—21no—
329#428C2×D5911yescharacteristic
330#428C2×D5911yescharacteristic
331#423C2×D5911yescharacteristic
332C2×#104—592no—
333C2×#104—592no—
334C2×#104—592no—
335#417—592no—
336#417—592no—
337#417C2×D5911yescharacteristic
338#417C2×D5911yescharacteristic
339C4×M16—591no—
340#398—1182no—
341#395—1182no—
342#384—592no—
343#382—592no—
344#376—591no—
345#343—592no—
346#343—592no—
347#339—592no—
348C59#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—592no—
350C2×#41—1182no—
351C2×#41C22×D5911yescharacteristic
352C22×Q8—592no—
353C2×M16—592no—
354C2×M16C22×D5911yescharacteristic
355C2×M16C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361#127—591no—
362#126—1184no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1182no—
368#124—592no—
369#124—1182no—
370#124—1184no—
371#123—1184no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1184no—
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1184no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1182no—
397#117—1182no—
398#117C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—592no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—1184no—
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—592no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1184no—
417#104—1184no—
418#104—1184no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#97—1181no—
428C4×C8—1181no—
429#95—1184no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1182no—
435#41—1182no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—4724no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—4722no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—594no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1182no—
466M16—1182no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1182no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—4724no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—594no—
503C42—1184no—
504C42—1182no—
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1182no—
511C23C2×D4×D5911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1182no—
515Q8—1182no—
516Q8—4722no—
517Q8—2364no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—1182no—
522D4—1182no—
523D4—4724no—
524D4—2362no—
525D4—2362no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1184no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1184no—
543C2×C4—4724no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4#1427369511yescharacteristic
550C2×C4#1427369511yescharacteristic
551C2×C4#1427369511yescharacteristic
552C2×C4#1427369511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5912yes—
556C2×C4#1427377512yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2362no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2362no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22C2×#1427369511yescharacteristic
569C22#1683806212yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2364no—
580C4—2362no—
581C4—2364no—
582C4#1683794811yescharacteristic
583C4#1683797611yescharacteristic
584C4#1683805412yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4722no—
588C2#2142772511yescharacteristic
589C2#2143345111yescharacteristic
590C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3080C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3080D59
hypocenterC59#25669
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434499C2semidirect
3. #21430217C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425318C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21424927C2semidirect
8. #21424326C2semidirect
9. #21424319C2semidirect
10. #21423906C2semidirect
11. C59×#3080C2semidirect
209. C4×Dic59#41semidirect
292. #3080D59semidirect
348. C59#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214344992
#214302172
#214253232
#214253182
#214250842
#214249272
#214243262
#214243192
#214239062
C59×#30802
#2566959