Finite Group Databasebeta

← #28642941

Subgroups — #28642941

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438020C211yesmaximal, characteristic
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C212yesmaximal, complemented
6#21425321C212yesmaximal, complemented
7#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424332C212yesmaximal, complemented
9#21424325C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838105—21no—
13#16838105—21no—
14#16838100—22no—
15#16838100—22no—
16#16838090—21no—
17#16838090—21no—
18#16838015—21no—
19#16838008—21no—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837983C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837937—21no—
25#16837937—21no—
26#16837883C2211yescharacteristic
27#16837883C2211yescharacteristic
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837762—21no—
30#16837762—21no—
31#16837753—21no—
32#16837749—21no—
33#16837698—21no—
34#16837693—21no—
35#16837688—21no—
36#16837683—21no—
37#16837444C2212yes—
38C2×#14273653C2212yes—
39C2×#14273653C2212yes—
40C2×#14273653C2212yes—
41#16837404C2212yes—
42#16837404C2212yes—
43#16837404C2212yes—
44#16837332—22no—
45#16837322—22no—
46#16837271C2212yes—
47#16837267C2212yes—
48#16837248C2211yescharacteristic
49#16837163C2212yes—
50C2×#125×C59C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#343C2212yes—
54C59×#343C2212yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C22×Dic118—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273715D411yescharacteristic
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273707—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—22no—
90#14273701—22no—
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93#14273692—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D411yescharacteristic
99#14273689—22no—
100#14273689—22no—
101#14273689—21no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107#14273686C2311yescharacteristic
108#14273685—22no—
109#14273685—22no—
110#14273685—21no—
111#14273685—21no—
112#14273684—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59C2312yes—
115C2×Dic59⋊C4—24no—
116C4⋊C4×D59—21no—
117C4⋊C4×D59—21no—
118C2×C4×Dic59C2312yes—
119C42×D59—21no—
120#14273661—22no—
121#14273659—22no—
122#14273653—24no—
123#14273653—24no—
124#14273653—24no—
125#14273652—22no—
126#14273652—22no—
127#14273652—22no—
128#14273649—22no—
129#14273649—22no—
130#14273649—22no—
131C59⋊#95—21no—
132C59⋊#95—21no—
133C59⋊#95—24no—
134C2×M16×C59C2312yes—
135C2×M16×C59C2312yes—
136#125×C59—21no—
137#125×C59—21no—
138#125×C59—21no—
139#125×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D412yes—
141C2×C4⋊C4×C59D412yes—
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C4⋊C8×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118—41no—
181C2×Dic118—82no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185M16×C59—22no—
186M16×C59—22no—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—21no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—41no—
223C4⋊Dic59—41no—
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—84no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59#4114yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4112yes—
255C2×C4×C592−1+412yes—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—44no—
268C2×Dic59—42no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—81no—
274D236—81no—
275D236—82no—
276D236—82no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—81no—
283C4×D59—81no—
284C4×D59—82no—
285C4×D59—82no—
286Dic118—21no—
287Dic118—21no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—82no—
291Dic118—82no—
292C8×C59—42no—
293C8×C59—42no—
294#25670—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#54812yes—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59#53211yescharacteristic
315C4×C59#53611yescharacteristic
316C4×C59#54712yes—
317Dic59—44no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—82no—
324#3512—591no—
325#3141—591no—
326#3079—591no—
327#2660—591no—
328#2040—592no—
329#2039—592no—
330#1998D5911yescharacteristic, complemented
331#1963—591no—
332#1860—592no—
333#1859—592no—
334#1759—591no—
335C2×C59—22no—
336C2×C59#243211yescharacteristic
337C2×C59#302111yescharacteristic
338C2×C59#302211yescharacteristic
339D59—81no—
340D59—81no—
341D59—81no—
342#553—1181no—
343#553—1181no—
344#553—1182no—
345#553—1182no—
346#552—1181no—
347#552—1181no—
348#541—1181no—
349#540—1181no—
350#537—591no—
351#537—591no—
352#532—591no—
353C2×C4⋊Q8—591no—
354#529—1181no—
355#529—1181no—
356C2×#125C2×D5911yescharacteristic
357#520—591no—
358#520—591no—
359C4×#41—591no—
360#489—1181no—
361#489—1181no—
362#487—1181no—
363#486—1181no—
364#477—1181no—
365#476—1181no—
366#475—1181no—
367#474—1181no—
368#428—592no—
369#423C2×D5911yescharacteristic
370C2×#104—592no—
371C2×#104—592no—
372C2×#104—592no—
373#417—592no—
374#417—592no—
375#417—592no—
376C4×M16C2×D5911yescharacteristic
377#398—1182no—
378#395—1182no—
379#384—592no—
380#382—592no—
381#376—591no—
382#343C2×D5912yes—
383#343C2×D5912yes—
384#339—592no—
385C59#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—591no—
387C2×#41—591no—
388C2×#41—591no—
389C22×Q8—1181no—
390C2×M16C22×D5912yes—
391C2×M16C22×D5912yes—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397#127—591no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#126—1182no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1182no—
407#125—1182no—
408#124—591no—
409#124—591no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1181no—
425#121—1181no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—591no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447#117—1182no—
448#117—1182no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—592no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1184no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4D23612yes—
456C2×C4⋊C4D23612yes—
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
459C2×C42—592no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1182no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1184no—
467#104—1184no—
468#104—1184no—
469#103—1182no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474#102—1182no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1184no—
480#41—1182no—
481#41—1182no—
482#41—1182no—
483#41—1182no—
484#41—1182no—
485#41—1182no—
486C2×Q8—591no—
487C2×Q8—591no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—4722no—
490C2×Q8—2361no—
491C2×Q8—2361no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4C2×D23612yes—
512C22×C4C2×D23612yes—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—4724no—
543C4⋊C4—2361no—
544C4⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1181no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C42—594no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—1182no—
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42D4×D5911yescharacteristic
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23C22×D23611yescharacteristic
573Q8—1181no—
574Q8—1181no—
575Q8—1182no—
576Q8—1182no—
577Q8—4722no—
578Q8—4722no—
579D4—1181no—
580D4—1181no—
581D4—1182no—
582D4—1182no—
583D4—4721no—
584D4—4721no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1184no—
602C2×C4—4721no—
603C2×C4—4721no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4#1427369711yescharacteristic
617C2×C4#1427369711yescharacteristic
618C2×C4#1427369711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5912yes—
622C2×C4#1427377512yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22C2×#1427369711yescharacteristic
637C22#1683806412yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—4722no—
645C4—2364no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2361no—
650C4—2361no—
651C4#1683795111yescharacteristic
652C4#1683797711yescharacteristic
653C4#1683805412yes—
654C2—22no—
655C2—4721no—
656C2—4721no—
657C2—4721no—
658C2#2142772311yescharacteristic
659C2#2143347011yescharacteristic
660C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1998C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438020C2
hypercenter#1998D59
hypocenterC59#25670
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434490C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21430217C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425321C2semidirect
7. #21424927C2semidirect
8. #21424332C2semidirect
9. #21424325C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#1998C2semidirect
330. #1998D59semidirect
385. C59#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380202
#214344902
#214339122
#214302172
#214253262
#214253212
#214249272
#214243322
#214243252
#214239092
C59×#19982
#2567059