Finite Group Databasebeta

← #28642947

Subgroups — #28642947

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438016C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C212yesmaximal, complemented
5#21425318C212yesmaximal, complemented
6#21425089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424327C212yesmaximal, complemented
9#21424320C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838098—21no—
13#16838098—21no—
14#16838095—22no—
15#16838095—22no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838013—21no—
19#16838006—21no—
20#16837980C2211yescharacteristic
21#16837980C2211yescharacteristic
22#16837931—21no—
23#16837931—21no—
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837885C2211yescharacteristic
26#16837885C2211yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837694—21no—
29#16837689—21no—
30#16837684—21no—
31#16837679—21no—
32#16837442C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273654C2212yes—
36C2×#14273653C2212yes—
37#16837401C2212yes—
38#16837333—22no—
39#16837321—22no—
40#16837271C2212yes—
41#16837267C2212yes—
42#16837248C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44#16837170C2212yes—
45#16837163C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#489—21no—
49C59×#489—21no—
50C59×#487—21no—
51C59×#486—21no—
52C59×#417C2212yes—
53C59×#417C2212yes—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273708—22no—
70#14273708—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273703—21no—
74#14273703—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273699—22no—
78#14273699—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97#14273686—21no—
98#14273686—21no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273684—21no—
101#14273683—22no—
102#14273683—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—24no—
108C2×Dic59⋊C4D412yes—
109C2×Dic59⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic59C2312yes—
111C42×D59—21no—
112#14273660—22no—
113#14273658—22no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116#14273654—24no—
117#14273654—24no—
118#14273653—24no—
119#14273650—22no—
120#14273647—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—24no—
124C2×#41×C59C2311yescharacteristic
125C2×#41×C59C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C59—21no—
127C2×M16×C59C2312yes—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133#127×C59D411yescharacteristic
134#124×C59D411yescharacteristic
135#124×C59D411yescharacteristic
136#121×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—22no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149#41×C59—22no—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—22no—
153C2×Q8×C59—41no—
154C2×Q8×C59—41no—
155C2×Q8×C59—82no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177C22×Dic59C2×D412yes—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185M16×C59—22no—
186M16×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—21no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—84no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59#4114yes—
235#11745664—22no—
236#11745664—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—82no—
245Q8×C59—82no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—81no—
251D4×C59—81no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—44no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4112yes—
269C2×C4×C592−1+412yes—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—82no—
284C2×Dic59—82no—
285D236—21no—
286D236—21no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—81no—
289C4×D59—81no—
290Dic118—21no—
291Dic118—21no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—42no—
294#25670—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59#54812yes—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—82no—
315C4×C59#53211yescharacteristic
316C4×C59#53611yescharacteristic
317C4×C59#54712yes—
318Dic59—44no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324#3512—591no—
325#3141D5911yescharacteristic, complemented
326#3079—591no—
327#2660—591no—
328#2040—592no—
329#2039—592no—
330#1998—591no—
331#1963—591no—
332#1860—592no—
333#1859—592no—
334#1759—591no—
335C2×C59—22no—
336C2×C59—81no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#243211yescharacteristic
339C2×C59#302111yescharacteristic
340C2×C59#302211yescharacteristic
341D59—81no—
342#553—1182no—
343#553—1182no—
344#553—1181no—
345#553—1181no—
346#552—1181no—
347#552—1181no—
348#541—1181no—
349#540—1181no—
350#537—591no—
351#537—591no—
352#532C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
354#529—1181no—
355#529—1181no—
356C2×#125—591no—
357#520—591no—
358#520—591no—
359C4×#41—591no—
360#489—21no—
361#489—21no—
362#487—21no—
363#486—21no—
364#477—1181no—
365#476—1181no—
366#475—1181no—
367#474—1181no—
368#428—592no—
369#423—591no—
370C2×#104—592no—
371C2×#104—592no—
372C2×#104—592no—
373#417—592no—
374#417C2×D5912yes—
375#417C2×D5912yes—
376C4×M16C2×D5911yescharacteristic
377#398—1182no—
378#395—1182no—
379#384—592no—
380#382—592no—
381#376—591no—
382#343—592no—
383#343—592no—
384#339—592no—
385C59#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—591no—
387C2×#41C22×D5911yescharacteristic
388C2×#41C22×D5911yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16C22×D5912yes—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
397#127C22⋊D5911yescharacteristic
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#126—1182no—
402#125—1182no—
403#125—1182no—
404#125—1181no—
405#125—1181no—
406#125—1181no—
407#125—1181no—
408#124C22⋊D5911yescharacteristic
409#124C22⋊D5911yescharacteristic
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415C22⋊Q8—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1181no—
448#117—1181no—
449#117—1181no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—592no—
452C2×C4⋊C4—592no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1184no—
458C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
459C2×C42—592no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1182no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—1184no—
467#104—1184no—
468#104—1184no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1182no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1182no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1184no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—1182no—
485#41—1182no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—591no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—591no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4C23×D5911yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1182no—
519M16—1182no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—4724no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C42—594no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—1182no—
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—1181no—
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—1181no—
578Q8—1181no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—1181no—
586D4—1181no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—2362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—1184no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4721no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4722no—
609C2×C4—4722no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4#1427369511yescharacteristic
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4#1427369511yescharacteristic
618C2×C4#1427369511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5912yes—
622C2×C4#1427377412yes—
623C8—42no—
624C8—2362no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22C2×#1427369511yescharacteristic
637C22#1683806012yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—2364no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C4—2362no—
651C4#1683795111yescharacteristic
652C4#1683797211yescharacteristic
653C4#1683805112yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—4721no—
658C2#2142772711yescharacteristic
659C2#2143346511yescharacteristic
660C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438016C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#25670
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21430216C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425318C2semidirect
6. #21425089C2semidirect
7. #21424929C2semidirect
8. #21424327C2semidirect
9. #21424320C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
325. #3141D59semidirect
385. C59#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380162
#214339052
#214302162
#214253232
#214253182
#214250892
#214249292
#214243272
#214243202
#214239092
C59×#31412
#2567059