Finite Group Databasebeta

← #28643002

Subgroups — #28643002

Order 15104.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425287C212yesmaximal, complemented
5#21425280C212yesmaximal, complemented
6#21425070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424354C212yesmaximal, complemented
9#21424340C212yesmaximal, complemented
10#21423859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689—21no—
13#16837953—24no—
14#16837953—24no—
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16C2×#14273716—21no—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273702C2212yes—
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273689C2212yes—
21C2×C42×D59C2211yescharacteristic
22#16837768—24no—
23C2×#14273649C2212yes—
24C2×#14273649C2212yes—
25C2×#14273647C2212yes—
26C2×#14273647C2212yes—
27C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
28C2×#14273638C2211yescharacteristic
29#16837298C2211yescharacteristic
30#16837298C2211yescharacteristic
31#16837283—21no—
32#16837283—21no—
33#16837273—21no—
34#16837273—21no—
35#16837268C2211yescharacteristic
36#16837259C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C59×#501—24no—
44C2×#107×C59C2212yes—
45C2×#106×C59C2212yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—28no—
48C2×#11745689—44no—
49C2×#11745689—44no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2312yes—
54C22×C4×D59—22no—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59#14273724—22no—
60#14273724D414yes—
61#14273716—28no—
62#14273702—28no—
63#14273702—24no—
64#14273702—24no—
65#14273689—28no—
66#14273689—24no—
67#14273689—24no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
79C42×D59—22no—
80C42×D59—22no—
81#14273649—24no—
82#14273649—24no—
83#14273647—24no—
84#14273647—24no—
85(C2×D59)⋊C8—24no—
86#14273638—22no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C22×Q8×C59—21no—
94C22×C8×C59C2312yes—
95C4⋊Q8×C59—22no—
96C4⋊Q8×C59D414yes—
97#125×C59—22no—
98#125×C59—22no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—24no—
107#106×C59—24no—
108#97×C59—22no—
109C23×D59—22no—
110C23×D59C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C59—24no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59—42no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125#11745689—432no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—28no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—24no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—42no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236—44no—
139C2×D236—44no—
140C2×D236C2×D414yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—28no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—44no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59#4114yescomplemented
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—42no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59C2×D414yes—
166C42×C59C2×D412yes—
167C42×C59C2×D412yes—
168(C2×D59)⋊C4—28no—
169(C2×D59)⋊C4—28no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174Dic59⋊C4—42no—
175Dic59⋊C4—42no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C22×D59—21no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—24no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C59—48no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—24no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59#12012yes—
213C2×C4×C59#12012yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4112yes—
217C2×C4×C592−1+412yes—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D236—24no—
234D236—24no—
235D236—48no—
236D236—48no—
237D236—416no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240C4×D59—28no—
241C4×D59—416no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C8×C59—24no—
246C59⋊C8—42no—
247#25676—591nomaximal, Sylow
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C22×C59#53211yescharacteristic
250C22×C59#53611yescharacteristic
251C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C59#57511yescharacteristic
254C22×C59#57511yescharacteristic
255C2×D59—22no—
256C2×D59—22no—
257C2×D59—22no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—44no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—82no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#54712yes—
275C4×C59#54812yes—
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281C2×#532—591no—
282C2×#501D5911yescharacteristic, complemented
283C2×#490—591no—
284#2851—591no—
285#2034—592no—
286#2033—592no—
287#1993—591no—
288#1961—591no—
289#1864—592no—
290#1862—592no—
291#1749—591no—
292C2×C59#243211yescharacteristic
293C2×C59#300311yescharacteristic
294C2×C59#300511yescharacteristic
295C2×C59#317111yescharacteristic
296C2×C59#318011yescharacteristic
297C2×C59#323411yescharacteristic
298C2×C59#323511yescharacteristic
299D59—42no—
300D59—84no—
301C22×#41—1181no—
302#532—1184no—
303#532—1184no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
305C2×#127—591no—
306C2×#125C2×D5911yescharacteristic
307C2×#124—1181no—
308C2×#121—592no—
309C2×#121—1181no—
310C2×C4×D4—592no—
311C2×C4×D4—1181no—
312C22×C42—591no—
313#501—24no—
314#490—1184no—
315C2×#107C2×D5912yes—
316C2×#106C2×D5912yes—
317C2×#102—592no—
318C2×#102—592no—
319C2×#102—592no—
320C2×#102—592no—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×#97—591no—
323C2×#97C2×D5911yescharacteristic
324#389—591no—
325#389—591no—
326#387—1181no—
327#387—1181no—
328#385—1181no—
329#385—1181no—
330#382—591no—
331#380—591no—
332#380—591no—
333#340—592no—
334#340—592no—
335#336—592no—
336C59#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1188no—
338C2×#41—2364no—
339C2×#41—2364no—
340C22×Q8—21no—
341C22×D4—592no—
342C22×D4—1182no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4—1181no—
345C23×C4—591no—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1182no—
349C22×C8—592no—
350C22×C8C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
353#127—594no—
354#127—1182no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#124—1188no—
358#121—1184no—
359#121—1188no—
360#121—1184no—
361C4×D4—1184no—
362C4×D4—1188no—
363C4×D4—1184no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42—1182no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—24no—
385#106—24no—
386#102—1184no—
387#102—1184no—
388#102—1184no—
389#102—1184no—
390C22⋊C8—1184no—
391#97—22no—
392#97—1182no—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399C24—591no—
400C24—1182no—
401#41—23632no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—594no—
406C2×D4—1188no—
407C2×D4—1184no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—2362no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2364no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1188no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2364no—
440C22×C4—2364no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C23×D5911yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8#1174568914yescomplemented
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—2362no—
461C4⋊C4—2362no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
463C22⋊C4—1188no—
464C22⋊C4—1188no—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2362no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42D4×D5912yes—
472C42C2×C22⋊D5912yes—
473C23—592no—
474C23—1181no—
475C23—1181no—
476C23—1181no—
477C23—1181no—
478C23—1181no—
479C23—1181no—
480C23—1184no—
481C23—2362no—
482C23—2362no—
483C23—2362no—
484C23—2362no—
485C23—2362no—
486C23—2362no—
487C23C2×D4×D5911yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—1184no—
490D4—1184no—
491D4—2368no—
492D4—2368no—
493D4—23616no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—1188no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—2364no—
520C2×C4—23616no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369512yes—
530C2×C4#1427369512yes—
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1174568912yes—
534C2×C4#1427377512yes—
535C8—24no—
536C8—2362no—
537C22—1182no—
538C22—1182no—
539C22—1182no—
540C22—4722no—
541C22—4722no—
542C22—4722no—
543C22—4722no—
544C22—2364no—
545C22—2364no—
546C22—2364no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22C2×#1427369511yescharacteristic
552C22#1683795311yescharacteristic
553C22#1683797711yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
556C22#1683820111yescharacteristic
557C22#1683820111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1182no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4#1683805512yes—
569C4#1683806312yes—
570C2—4724no—
571C2—2362no—
572C2#2142772111yescharacteristic
573C2#2143332111yescharacteristic
574C2#2143333711yescharacteristic
575C2#2143469311yescharacteristic
576C2#2143479611yescharacteristic
577C2#2143528711yescharacteristic
578C2#2143529511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#501C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837953C2
hypercenterC2×#501D59
hypocenterC59#25676
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837768C2semidirect
3. #21432401C2semidirect
4. #21425287C2semidirect
5. #21425280C2semidirect
6. #21425070C2semidirect
7. #21424920C2semidirect
8. #21424354C2semidirect
9. #21424340C2semidirect
10. #21423859C2semidirect
11. C2×C59×#501C2semidirect
156. C2×C8×C59#41semidirect
282. C2×#501D59semidirect
336. C59#25676semidirect
449. C2×C8#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168377682
#214324012
#214252872
#214252802
#214250702
#214249202
#214243542
#214243402
#214238592
C2×C59×#5012
#2567659