Subgroups — #28643006

Order 15104.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
13	#16837952	—	2	4	no	—
14	#16837952	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837811	—	2	4	no	—
24	#16837767	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837286	—	2	1	no	—
34	#16837286	—	2	1	no	—
35	#16837275	—	2	1	no	—
36	#16837275	—	2	1	no	—
37	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	D₄	1	4	yes	—
58	#14273724	—	2	2	no	—
59	#14273724	D₄	1	4	yes	—
60	#14273719	—	2	2	no	—
61	#14273719	—	2	2	no	—
62	#14273715	—	2	8	no	—
63	#14273701	—	2	8	no	—
64	#14273701	—	2	4	no	—
65	#14273701	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14273661	—	2	4	no	—
84	#14273659	—	2	4	no	—
85	#14273649	—	2	4	no	—
86	#14273649	—	2	4	no	—
87	#14273649	—	2	4	no	—
88	#14273649	—	2	4	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	#11745685	—	4	32	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
160	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
237	D₂₃₆	—	2	4	no	—
238	D₂₃₆	—	2	4	no	—
239	D₂₃₆	—	4	8	no	—
240	D₂₃₆	—	4	8	no	—
241	D₂₃₆	—	4	2	no	—
242	D₂₃₆	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
245	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
247	#25676	—	59	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
276	Dic₅₉	—	4	4	no	—
277	Dic₅₉	—	8	1	no	—
278	Dic₅₉	—	8	1	no	—
279	Dic₅₉	—	8	1	no	—
280	Dic₅₉	—	8	1	no	—
281	C₂×#532	—	59	1	no	—
282	C₂×#501	—	59	1	no	—
283	C₂×#490	—	59	1	no	—
284	#2851	—	59	1	no	—
285	#2034	—	59	2	no	—
286	#2033	—	59	2	no	—
287	#1993	—	59	1	no	—
288	#1961	—	59	1	no	—
289	#1864	—	59	2	no	—
290	#1862	—	59	2	no	—
291	#1749	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅₉	#2432	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3171	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3180	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	#3234	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3235	1	1	yes	characteristic
300	D₅₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×#41	—	118	1	no	—
302	#532	—	118	4	no	—
303	#532	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂×#127	—	59	1	no	—
306	C₂×#125	—	59	1	no	—
307	C₂×#124	—	118	1	no	—
308	C₂×#121	—	59	2	no	—
309	C₂×#121	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#501	—	118	4	no	—
314	#490	—	118	4	no	—
315	C₂×#107	—	59	2	no	—
316	C₂×#106	—	59	2	no	—
317	C₂×#102	—	59	2	no	—
318	C₂×#102	—	59	2	no	—
319	C₂×#102	—	59	2	no	—
320	C₂×#102	—	59	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#389	—	59	1	no	—
325	#389	—	59	1	no	—
326	#387	—	118	1	no	—
327	#387	—	118	1	no	—
328	#385	—	118	1	no	—
329	#385	—	118	1	no	—
330	#382	—	59	1	no	—
331	#380	—	59	1	no	—
332	#380	—	59	1	no	—
333	#340	—	59	2	no	—
334	#340	—	59	2	no	—
335	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₅₉	#25676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	—	118	8	no	—
338	C₂×#41	—	236	4	no	—
339	C₂×#41	—	236	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
353	#127	—	59	4	no	—
354	#127	—	118	2	no	—
355	#125	—	118	2	no	—
356	#125	—	118	2	no	—
357	#124	—	118	8	no	—
358	#121	—	118	4	no	—
359	#121	—	118	4	no	—
360	#121	—	118	8	no	—
361	C₄×D₄	—	118	4	no	—
362	C₄×D₄	—	118	4	no	—
363	C₄×D₄	—	118	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	118	4	no	—
385	#106	—	118	4	no	—
386	#102	—	118	4	no	—
387	#102	—	118	4	no	—
388	#102	—	118	4	no	—
389	#102	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#95	—	118	1	no	—
394	#95	—	118	1	no	—
395	#95	—	118	1	no	—
396	#95	—	118	1	no	—
397	#95	—	118	1	no	—
398	#95	—	118	1	no	—
399	C₂⁴	—	118	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	236	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
405	C₂×D₄	—	59	4	no	—
406	C₂×D₄	—	118	8	no	—
407	C₂×D₄	—	118	4	no	—
408	C₂×D₄	—	118	4	no	—
409	C₂×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂×D₄	—	236	2	no	—
415	C₂×D₄	—	236	2	no	—
416	C₂×D₄	—	236	2	no	—
417	C₂×D₄	—	236	2	no	—
418	C₂×D₄	—	236	4	no	—
419	C₂×D₄	—	236	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	118	4	no	—
480	C₂³	—	236	2	no	—
481	C₂³	—	236	2	no	—
482	C₂³	—	236	2	no	—
483	C₂³	—	236	2	no	—
484	C₂³	—	236	2	no	—
485	C₂³	—	236	2	no	—
486	C₂³	#14273755	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	236	8	no	—
489	D₄	—	118	4	no	—
490	D₄	—	118	4	no	—
491	D₄	—	236	8	no	—
492	D₄	—	236	8	no	—
493	D₄	—	236	16	no	—
494	D₄	—	236	2	no	—
495	D₄	—	236	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	118	4	no	—
513	C₂×C₄	—	236	16	no	—
514	C₂×C₄	—	236	1	no	—
515	C₂×C₄	—	236	1	no	—
516	C₂×C₄	—	236	1	no	—
517	C₂×C₄	—	236	1	no	—
518	C₂×C₄	—	236	1	no	—
519	C₂×C₄	—	236	1	no	—
520	C₂×C₄	—	236	1	no	—
521	C₂×C₄	—	236	1	no	—
522	C₂×C₄	—	236	1	no	—
523	C₂×C₄	—	236	1	no	—
524	C₂×C₄	—	236	1	no	—
525	C₂×C₄	—	236	1	no	—
526	C₂×C₄	—	236	2	no	—
527	C₂×C₄	—	236	2	no	—
528	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	472	2	no	—
545	C₂²	—	472	2	no	—
546	C₂²	—	472	2	no	—
547	C₂²	—	472	2	no	—
548	C₂²	—	236	4	no	—
549	C₂²	—	236	4	no	—
550	C₂²	—	236	4	no	—
551	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16837952	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16837978	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16838202	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16838202	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	472	1	no	—
564	C₄	—	472	1	no	—
565	C₄	—	472	1	no	—
566	C₄	—	472	1	no	—
567	C₄	—	236	4	no	—
568	C₄	#16838057	1	2	yes	—
569	C₄	#16838061	1	2	yes	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	472	4	no	—
572	C₂	#21427724	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21433326	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21433341	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21434691	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21434794	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21435288	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21435296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	#1749	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837811	C₂	semidirect
3. C₂×#16837767	C₂	semidirect
4. #21432406	C₂	semidirect
5. #21425286	C₂	semidirect
6. #21425279	C₂	semidirect
7. #21425069	C₂	semidirect
8. #21424920	C₂	semidirect
9. #21424360	C₂	semidirect
10. #21424346	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1749	C₂	semidirect
159. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
291. #1749	D₅₉	semidirect
336. C₅₉	#25676	semidirect
449. C₂×C₈	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂×#16837811	2
C₂×#16837767	2
#21432406	2
#21425286	2
#21425279	2
#21425069	2
#21424920	2
#21424360	2
#21424346	2
C₅₉×#1749	2
#25676	59