Finite Group Databasebeta

← #28643009

Subgroups — #28643009

Order 15104.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425283C212yesmaximal, complemented
5#21425276C212yesmaximal, complemented
6#21425069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424355C212yesmaximal, complemented
9#21424341C212yesmaximal, complemented
10#21423859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837950—24no—
14#16837950—24no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273714—21no—
17C2×#14273698—21no—
18C2×#14273698C2212yes—
19C2×D4×Dic59—21no—
20C2×D4×Dic59C2212yes—
21C2×C42×D59C2211yescharacteristic
22#16837812—24no—
23C2×#14273660C2212yes—
24C2×#14273658C2212yes—
25C2×#14273648C2212yes—
26C2×#14273648C2212yes—
27C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
28C2×#14273638C2211yescharacteristic
29#16837298C2211yescharacteristic
30#16837298C2211yescharacteristic
31#16837283—21no—
32#16837283—21no—
33#16837273—21no—
34#16837273—21no—
35#16837268C2211yescharacteristic
36#16837259C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837165C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C59×#490—24no—
44C2×#102×C59C2212yes—
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—28no—
48C2×#11745687—44no—
49C2×#11745687—44no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×C22⋊D59—22no—
52C23×Dic59—22no—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57#14273727—22no—
58#14273727D414yes—
59#14273714—28no—
60#14273698—28no—
61#14273698—24no—
62#14273698—24no—
63D4×Dic59—28no—
64D4×Dic59—24no—
65D4×Dic59—24no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2312yes—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic59—22no—
73C2×C22⋊Dic59—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
79C42×D59—22no—
80C42×D59—22no—
81#14273660—24no—
82#14273658—24no—
83#14273648—24no—
84#14273648—24no—
85(C2×D59)⋊C8—24no—
86#14273638—22no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59C2312yes—
96C22×C8×C59C2312yes—
97#127×C59—22no—
98#127×C59D414yes—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#102×C59—24no—
107#102×C59—24no—
108#97×C59—22no—
109C24×C59—22no—
110C23×D59C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C59—24no—
112C2×D4×C59—24no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59C2×D414yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—28no—
129C2×C22⋊D59—44no—
130C2×C22⋊D59—44no—
131C22×Dic59—28no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—44no—
136C22×Dic59—44no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140#11745687—432no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—42no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165C22⋊Dic59—28no—
166C22⋊Dic59—28no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59C2×D414yes—
174Dic59⋊C4—42no—
175Dic59⋊C4—42no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8#4114yescomplemented
183C23×C59—24no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
198D4×C59—24no—
199D4×C59—24no—
200D4×C59—48no—
201D4×C59—48no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C592−1+412yes—
220C22⋊D59—416no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—416no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D59—28no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—42no—
244Dic118—48no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—24no—
247#25676—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—44no—
249C22×C59—44no—
250C22×C59—44no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#53211yescharacteristic
257C22×C59#53611yescharacteristic
258C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C59#57511yescharacteristic
261C22×C59#57511yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—22no—
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#54712yes—
274C4×C59#54812yes—
275Dic59—22no—
276Dic59—41no—
277Dic59—44no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281C2×#532—591no—
282C2×#501—591no—
283C2×#490D5911yescharacteristic, complemented
284#2851—591no—
285#2034—592no—
286#2033—592no—
287#1993—591no—
288#1961—591no—
289#1864—592no—
290#1862—592no—
291#1749—591no—
292C2×C59—84no—
293C2×C59#243211yescharacteristic
294C2×C59#300311yescharacteristic
295C2×C59#300511yescharacteristic
296C2×C59#317111yescharacteristic
297C2×C59#318011yescharacteristic
298C2×C59#323411yescharacteristic
299C2×C59#323511yescharacteristic
300D59—42no—
301C22×#41—1181no—
302#532—1184no—
303#532—1184no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C2×#127C2×D5911yescharacteristic
306C2×#125C2×D5911yescharacteristic
307C2×#124—1181no—
308C2×#121—592no—
309C2×#121—1181no—
310C2×C4×D4—592no—
311C2×C4×D4—1181no—
312C22×C42—591no—
313#501—1184no—
314#490—24no—
315C2×#107—592no—
316C2×#106—592no—
317C2×#102—592no—
318C2×#102—592no—
319C2×#102C2×D5912yes—
320C2×#102C2×D5912yes—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×#97—591no—
323C2×#97C2×D5911yescharacteristic
324#389—591no—
325#389—591no—
326#387—1181no—
327#387—1181no—
328#385—1181no—
329#385—1181no—
330#382—591no—
331#380—591no—
332#380—591no—
333#340—592no—
334#340—592no—
335#336—592no—
336C59#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1188no—
338C2×#41—2364no—
339C2×#41—2364no—
340C22×Q8—1181no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—1182no—
344C22×D4C22×D5912yes—
345C23×C4—591no—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1182no—
349C22×C8—592no—
350C22×C8C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—594no—
352C4⋊Q8—1182no—
353#127—22no—
354#127C22⋊D5914yes—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#124—1188no—
358#121—1184no—
359#121—1188no—
360#121—1184no—
361C4×D4—1184no—
362C4×D4—1188no—
363C4×D4—1184no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—592no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42—1182no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1184no—
385#106—1184no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—1184no—
389#102—1184no—
390C22⋊C8—1184no—
391#97—22no—
392#97—1182no—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399C24—22no—
400C24—591no—
401#41—23632no—
402C2×Q8—1184no—
403C2×Q8—2362no—
404C2×Q8—2362no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—1188no—
417C2×D4—2364no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1188no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2364no—
440C22×C4—2364no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C23×D5911yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—594no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1182no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—594no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—2362no—
462C4⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—1188no—
464C22⋊C4—1188no—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2362no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42D4×D5912yes—
472C42C2×C22⋊D5912yes—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—592no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—1181no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23C2×D4×D5911yescharacteristic
488Q8—2368no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—23616no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—592no—
507C2×C4—1188no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1184no—
517C2×C4—2364no—
518C2×C4—23616no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369512yes—
530C2×C4#1427369512yes—
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
533C2×C4#41×D5912yes—
534C2×C4#1427377412yes—
535C8—42no—
536C8—1184no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—1182no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22—2361no—
551C22C2×#1427369511yescharacteristic
552C22#1683795111yescharacteristic
553C22#1683797211yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
556C22#1683819811yescharacteristic
557C22#1683819811yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1182no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2364no—
567C4—2361no—
568C4#1683805112yes—
569C4#1683806012yes—
570C2—84no—
571C2—2362no—
572C2#2142772711yescharacteristic
573C2#2143332111yescharacteristic
574C2#2143333511yescharacteristic
575C2#2143469011yescharacteristic
576C2#2143479311yescharacteristic
577C2#2143528111yescharacteristic
578C2#2143528911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#490C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837950C2
hypercenterC2×#490D59
hypocenterC59#25676
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837812C2semidirect
3. #21432401C2semidirect
4. #21425283C2semidirect
5. #21425276C2semidirect
6. #21425069C2semidirect
7. #21424921C2semidirect
8. #21424355C2semidirect
9. #21424341C2semidirect
10. #21423859C2semidirect
11. C2×C59×#490C2semidirect
182. C2×C59⋊C8#41semidirect
283. C2×#490D59semidirect
336. C59#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379502
C2×#168378122
#214324012
#214252832
#214252762
#214250692
#214249212
#214243552
#214243412
#214238592
C2×C59×#4902
#2567659