Finite Group Databasebeta

← #28643010

Subgroups — #28643010

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432404C211yesmaximal, characteristic
5#21425300C211yesmaximal, characteristic
6#21425296C211yesmaximal, characteristic
7#21425292C211yesmaximal, characteristic
8#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423860C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2035C211yesmaximal, characteristic
16#16837954—24no—
17#16837954—24no—
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273718C2211yescharacteristic
21C2×#14273717—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273704—21no—
24C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273692—21no—
26C2×#14273692C2211yescharacteristic
27C2×#14273683—21no—
28C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837809—24no—
30#16837769—24no—
31C2×#14273661C2211yescharacteristic
32C2×#14273660C2211yescharacteristic
33C2×#14273658C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273651C2211yescharacteristic
37C2×#14273651C2211yescharacteristic
38C2×#14273650C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14273637C2211yescharacteristic
42C2×#14273637C2211yescharacteristic
43#16837301C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837289—21no—
46#16837285—21no—
47#16837277—21no—
48#16837274—21no—
49#16837267C2211yescharacteristic
50#16837262C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#380C2211yescharacteristic
62C59×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C23×Dic59D411yescharacteristic
66C23×Dic59D411yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726D414yes—
71#14273725—22no—
72#14273725D414yes—
73#14273718—22no—
74#14273718—22no—
75#14273717—28no—
76#14273706—22no—
77#14273706—22no—
78#14273704—28no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81#14273692—28no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273683—28no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59—22no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273661—22no—
109#14273660—22no—
110#14273658—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—22no—
118#14273637—22no—
119#14273637—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59—22no—
130C22⋊Q8×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137#106×C59—22no—
138#103×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140C22⋊C8×C59—22no—
141#95×C59—21no—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—41no—
170C22×Dic59—41no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—24no—
181C2×Dic118—42no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59#4112yes—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—24no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8#4112yes—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59#13712yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
268C2×Dic59—28no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—44no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59#12012yes—
292C2×Dic59#12012yes—
293C2×Dic59#13712yes—
294Dic118—22no—
295Dic118—22no—
296Dic118—48no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#25677—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—22no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#53211yescharacteristic
313C22×C59#53611yescharacteristic
314C22×C59C2×#13711yescharacteristic
315C22×C59C2×#13711yescharacteristic
316C22×C59#57511yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#54711yescharacteristic
324C4×C59#54711yescharacteristic
325C4×C59#54811yescharacteristic
326C4×C59#54811yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#533—591no—
336C2×#501—591no—
337C2×#491—591no—
338#2851—591no—
339#2036—591no—
340#2036—591no—
341#2035—591no—
342#2035D5911yescharacteristic
343#1993—591no—
344#1960—591no—
345#1865—591no—
346#1865—591no—
347#1863—591no—
348#1863—591no—
349#1749—591no—
350C2×C59—42no—
351C2×C59#243211yescharacteristic
352C2×C59#300411yescharacteristic
353C2×C59#300511yescharacteristic
354C2×C59#317211yescharacteristic
355C2×C59#318111yescharacteristic
356C2×C59#323611yescharacteristic
357C2×C59#323711yescharacteristic
358#533—1184no—
359#533—1184no—
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×C4⋊Q8—591no—
362C2×#125—591no—
363C2×#125—1181no—
364C2×C22⋊Q8—591no—
365C2×C22⋊Q8—1181no—
366C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4×Q8—591no—
368C2×C4×Q8—591no—
369C2×C4×Q8—1181no—
370C2×#117—1181no—
371C22×C42—591no—
372#501—1184no—
373#491—1184no—
374C2×#107—591no—
375C2×#107—591no—
376C2×#106—591no—
377C2×#106C2×D5911yescharacteristic
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103—591no—
382C2×#103—591no—
383C2×#103—591no—
384C2×#103C2×D5911yescharacteristic
385C2×#103C2×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—591no—
387C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
388C2×#97—591no—
389C2×#97—591no—
390#389—591no—
391#389—591no—
392#387—1181no—
393#387—1181no—
394#385—1181no—
395#385—1181no—
396#382—591no—
397#380—591no—
398#380C2×D5911yescharacteristic
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340C2×D5911yescharacteristic
403#336—591no—
404#336—591no—
405C59#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—1181no—
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C23×C4—591no—
410C23×C4—591no—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊Q8—594no—
417C4⋊Q8—594no—
418C4⋊Q8—1182no—
419C4⋊Q8—1182no—
420#125—1182no—
421#125—1182no—
422#125—1188no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1188no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1188no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433#117—1188no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—1182no—
460C2×C42—1182no—
461C2×C42—1181no—
462C2×C42—1181no—
463#107—1182no—
464#107—1182no—
465#106—22no—
466#106—1182no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1182no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#103—1182no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1182no—
477#97—1182no—
478#97—1182no—
479#95—21no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485C24D4×D5911yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1184no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—2362no—
499C2×Q8—2362no—
500C2×Q8D4×D5912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—2361no—
524C22×C4—2361no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—592no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8#1174568712yes—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1184no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C4⋊C4—2362no—
560C4⋊C4—2362no—
561C4⋊C4D4×D5912yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—2362no—
566C42—592no—
567C42—592no—
568C42—1182no—
569C42—1182no—
570C42—1184no—
571C42—1184no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23#1427375612yes—
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1182no—
587Q8—1182no—
588Q8—2368no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—1188no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—2364no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C2×C4#1427377411yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—1182no—
645C8—2361no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#120×D5911yescharacteristic
654C22#1683794711yescharacteristic
655C22#1683797411yescharacteristic
656C22#137×D5911yescharacteristic
657C22C2×#1427375611yescharacteristic
658C22#1683819911yescharacteristic
659C22#1683820111yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1182no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4#1683805011yescharacteristic
674C4#1683805211yescharacteristic
675C4#1683805811yescharacteristic
676C4#1683806011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2142771911yescharacteristic
679C2#2143332711yescharacteristic
680C2#2143333911yescharacteristic
681C2#2143469711yescharacteristic
682C2#2143479811yescharacteristic
683C2#2143529911yescharacteristic
684C2#2143530711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2035C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2035D59
hypocenterC59#25677
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837809C2semidirect
3. C2×#16837769C2semidirect
8. #21425067C2semidirect
9. #21424914C2semidirect
10. #21424362C2semidirect
11. #21424361C2semidirect
12. #21424352C2semidirect
13. #21424351C2semidirect
405. C59#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379542
C2×#168378092
C2×#168377692
#214324042
#214253002
#214252962
#214252922
#214250672
#214249142
#214243622
#214243612
#214243522
#214243512
#214238602
C59×#20352
#2567759