Subgroups — #28643011

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425296	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425289	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837808	—	2	4	no	—
14	#16837770	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837286	—	2	1	no	—
27	#16837286	—	2	1	no	—
28	#16837275	—	2	1	no	—
29	#16837275	—	2	1	no	—
30	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#533	—	2	4	no	—
37	C₅₉×#533	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273719	—	2	2	no	—
50	#14273719	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	#14273660	—	2	4	no	—
62	#14273658	—	2	4	no	—
63	#14273651	—	2	4	no	—
64	#14273651	—	2	4	no	—
65	#14273651	—	2	4	no	—
66	#14273651	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#14273638	—	2	2	no	—
69	#14273638	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
85	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	#25677	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
252	Dic₅₉	—	8	1	no	—
253	Dic₅₉	—	8	1	no	—
254	Dic₅₉	—	8	1	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂×#533	D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#501	—	59	1	no	—
258	C₂×#491	—	59	1	no	—
259	#2851	—	59	1	no	—
260	#2036	—	59	2	no	—
261	#2035	—	59	2	no	—
262	#1993	—	59	1	no	—
263	#1960	—	59	1	no	—
264	#1865	—	59	2	no	—
265	#1863	—	59	2	no	—
266	#1749	—	59	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₉	#2432	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3172	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3181	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3236	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3237	1	1	yes	characteristic
275	#533	—	2	4	no	—
276	#533	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	2	1	no	—
280	C₂×#125	—	59	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×#117	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#501	—	118	4	no	—
288	#491	—	118	4	no	—
289	C₂×#107	—	59	2	no	—
290	C₂×#106	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	—	59	2	no	—
294	C₂×#103	—	59	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×#97	—	59	1	no	—
297	C₂×#97	—	59	1	no	—
298	#389	—	59	1	no	—
299	#389	—	59	1	no	—
300	#387	—	118	1	no	—
301	#387	—	118	1	no	—
302	#385	—	118	1	no	—
303	#385	—	118	1	no	—
304	#382	—	59	1	no	—
305	#380	—	59	1	no	—
306	#380	—	59	1	no	—
307	#340	—	59	2	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	#336	—	59	2	no	—
310	C₅₉	#25677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
322	#125	—	2	8	no	—
323	#125	—	118	2	no	—
324	#125	—	118	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	118	4	no	—
357	#106	—	118	4	no	—
358	#103	—	118	4	no	—
359	#103	—	118	4	no	—
360	#103	—	118	4	no	—
361	#103	—	118	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
363	#97	—	118	2	no	—
364	#97	—	118	2	no	—
365	#95	—	118	1	no	—
366	#95	—	118	1	no	—
367	#95	—	118	1	no	—
368	#95	—	118	1	no	—
369	#95	—	118	1	no	—
370	#95	—	118	1	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	59	4	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂×C₄	—	236	1	no	—
483	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
490	C₈	—	118	4	no	—
491	C₈	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16837973	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	472	1	no	—
514	C₄	—	472	1	no	—
515	C₄	—	472	1	no	—
516	C₄	—	472	1	no	—
517	C₄	#16838051	1	2	yes	—
518	C₄	#16838059	1	2	yes	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	#21427720	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21433330	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21433338	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21434696	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21434799	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21435298	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21435306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837808	C₂	semidirect
2. C₂×#16837770	C₂	semidirect
6. #21425070	C₂	semidirect
7. #21424917	C₂	semidirect
8. #21424364	C₂	semidirect
9. #21424350	C₂	semidirect
310. C₅₉	#25677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837808	2
C₂×#16837770	2
#21432406	2
#21425296	2
#21425289	2
#21425070	2
#21424917	2
#21424364	2
#21424350	2
#21423858	2
C₂×C₅₉×#533	2
#25677	59