Finite Group Databasebeta

← #28643082

Subgroups — #28643082

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429931C211yesmaximal, characteristic
5#21425301C211yesmaximal, characteristic
6#21425298C211yesmaximal, characteristic
7#21425295C211yesmaximal, characteristic
8#21425290C211yesmaximal, characteristic
9#21425063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423861C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838010—24no—
17#16838010—24no—
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×#14273722—21no—
20C2×#14273721—21no—
21C2×#14273719—21no—
22C2×#14273718C2211yescharacteristic
23C2×#14273718C2211yescharacteristic
24C2×#14273717—21no—
25C2×#14273707C2211yescharacteristic
26C2×#14273703C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28C2×#14273684C2211yescharacteristic
29#16837803—24no—
30#16837769—24no—
31C2×#14273661C2211yescharacteristic
32C2×#14273658C2211yescharacteristic
33C2×#14273658C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273651C2211yescharacteristic
37C2×#14273651C2211yescharacteristic
38C2×#14273650C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14273637C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837336—21no—
45#16837333—21no—
46#16837326—21no—
47#16837324—21no—
48#16837300C2211yescharacteristic
49#16837271C2211yescharacteristic
50#16837259C2211yescharacteristic
51#16837259C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55#16837157C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C59×#389C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273725—22no—
68#14273725D414yes—
69#14273722—28no—
70#14273721—28no—
71#14273719—28no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273718—22no—
75#14273718D414yes—
76#14273717—28no—
77#14273707—22no—
78#14273707—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83#14273684—22no—
84#14273684—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273661—22no—
111#14273658—22no—
112#14273658—22no—
113#14273652—22no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273651—22no—
117#14273650—22no—
118#14273650—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C8×Dic59—22no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59—22no—
130C4×Q8×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140#103×C59—22no—
141#95×C59—21no—
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59#4112yes—
181C4⋊C4×C59—24no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—81no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C42×C59—24no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—81no—
216Dic59⋊C4—81no—
217Dic59⋊C4—81no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8#4112yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59#12012yes—
283C2×Dic59#12012yes—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#25683—591nomaximal, Sylow
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#53211yescharacteristic
299C22×C59#53611yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C22×C59#57811yescharacteristic
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#54711yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320C4×C59#54811yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328C2×#541—591no—
329C2×#499—591no—
330C2×#491—591no—
331#2629—591no—
332#2036—591no—
333#2036—591no—
334#2035—591no—
335#2035—591no—
336#1992—591no—
337#1956—591no—
338#1865—591no—
339#1865—591no—
340#1863—591no—
341#1863D5911yescharacteristic, complemented
342#1750—591no—
343C2×C59#243211yescharacteristic
344C2×C59#301311yescharacteristic
345C2×C59#301311yescharacteristic
346C2×C59#317411yescharacteristic
347C2×C59#317711yescharacteristic
348C2×C59#324211yescharacteristic
349C2×C59#324211yescharacteristic
350D59—81no—
351#541—1184no—
352#541—1184no—
353C2×C4⋊Q8—591no—
354C2×#126—1181no—
355C2×#126—1181no—
356C2×#125—591no—
357C2×#125—591no—
358C2×#125—1181no—
359C2×#125—1181no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#117—591no—
365#499—1184no—
366#491—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#107C2×D5911yescharacteristic
369C2×#106—591no—
370C2×#106—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—591no—
380C2×C22⋊C8—591no—
381C2×#97—591no—
382C2×C4×C8—591no—
383#398—1181no—
384#398—1181no—
385#396—1181no—
386#396—1181no—
387#389—591no—
388#389C2×D5911yescharacteristic
389#384—591no—
390#380—591no—
391#380—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#336—591no—
397#336C2×D5911yescharacteristic
398C59#2568311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—594no—
407C4⋊Q8—1182no—
408#126—1188no—
409#126—1188no—
410#125—594no—
411#125—1188no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414#125—1182no—
415#125—1188no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—1182no—
460#106—1182no—
461#106—1182no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471C22⋊C8—1182no—
472#97—1182no—
473C4×C8—1182no—
474#95—21no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478C24—591no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8D4×D5912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—592no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8#1174568512yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—4721no—
546C4⋊C4—4721no—
547C4⋊C4—4721no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4D4×D5912yes—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C42—24no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—592no—
561C42—592no—
562C42—1184no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—1182no—
576Q8—1182no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—592no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
626C2×C4#1427377411yescharacteristic
627C2×C4#1427377511yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—1182no—
631C8—2361no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22#120×D5911yescharacteristic
640C22#1683794911yescharacteristic
641C22#1683797511yescharacteristic
642C22#1683821111yescharacteristic
643C22#1683821211yescharacteristic
644C22#1683821511yescharacteristic
645C22#1683821611yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—1182no—
653C4—1182no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—2361no—
657C4—2362no—
658C4—2362no—
659C4#1683805011yescharacteristic
660C4#1683805311yescharacteristic
661C4#1683806111yescharacteristic
662C4#1683806211yescharacteristic
663C2—4721no—
664C2#2142772211yescharacteristic
665C2#2143340911yescharacteristic
666C2#2143341211yescharacteristic
667C2#2143472211yescharacteristic
668C2#2143475111yescharacteristic
669C2#2143536311yescharacteristic
670C2#2143536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1863C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1863D59
hypocenterC59#25683
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837803C2semidirect
3. C2×#16837769C2semidirect
9. #21425063C2semidirect
10. #21424896C2semidirect
11. #21424364C2semidirect
12. #21424363C2semidirect
13. #21424353C2semidirect
15. C59×#1863C2semidirect
341. #1863D59semidirect
398. C59#25683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380102
C2×#168378032
C2×#168377692
#214299312
#214253012
#214252982
#214252952
#214252902
#214250632
#214248962
#214243642
#214243632
#214243532
#214238612
C59×#18632
#2568359