Finite Group Databasebeta

← #28643106

Subgroups — #28643106

Order 15104.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425288C212yesmaximal, complemented
6#21425281C212yesmaximal, complemented
7#21424919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424358C212yesmaximal, complemented
9#21424344C212yesmaximal, complemented
10#21423863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838008—24no—
13#16838008—24no—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16C2×#14273712—21no—
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702C2211yescharacteristic
21C2×#14273702C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837812—24no—
26#16837749—24no—
27C2×#14273660C2212yes—
28C2×#14273658C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837342—21no—
36#16837339—21no—
37#16837323—21no—
38#16837315—21no—
39#16837301C2212yes—
40#16837259C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58#14273727—22no—
59#14273727—22no—
60#14273724—22no—
61#14273724D414yes—
62#14273712—28no—
63#14273712—28no—
64#14273702—28no—
65#14273702—28no—
66#14273702—22no—
67#14273702—22no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273689—22no—
71#14273689—22no—
72#14273689—22no—
73#14273689—22no—
74#14273684—22no—
75#14273684—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—24no—
90#14273658—24no—
91#14273649—24no—
92#14273649—24no—
93#14273647—24no—
94#14273647—24no—
95(C2×D59)⋊C8—24no—
96#14273638—22no—
97C59⋊#95—22no—
98C59⋊#95—22no—
99C22×C8×C59C2312yes—
100#125×C59—22no—
101#125×C59D414yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108C4×C8×C59—22no—
109#95×C59—21no—
110#95×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C2×D236—22no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—24no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236—82no—
135C2×D236—82no—
136C2×D236—82no—
137C2×D236—82no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—82no—
147C2×C4×D59—82no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—82no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C42×C59C2×D412yes—
162C42×C59C2×D412yes—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59—82no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8#4114yes—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C22×D59—21no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—22no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59#12012yes—
207C2×C4×C59#12012yes—
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×#4112yes—
211C2×C4×C592−1+412yes—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222D236—24no—
223D236—24no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—84no—
227D236—84no—
228D236—84no—
229D236—84no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—84no—
233C4×D59—84no—
234Dic118—84no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—24no—
237#25685—591nomaximal, Sylow
238C22×C59C2×#12011yescharacteristic
239C22×C59#53211yescharacteristic
240C22×C59#53611yescharacteristic
241C22×C59#57612yes—
242C22×C59#57712yes—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—82no—
257C2×D59—82no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59#54712yes—
264C4×C59#54812yes—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—82no—
269C2×#540—591no—
270C2×#501—591no—
271C2×#486—591no—
272#2628—591no—
273#2034—592no—
274#2033—592no—
275#1991D5911yescharacteristic, complemented
276#1961—591no—
277#1864—592no—
278#1862—592no—
279#1750—591no—
280C2×C59#243211yescharacteristic
281C2×C59#300811yescharacteristic
282C2×C59#300911yescharacteristic
283C2×C59#317912yes—
284C2×C59#324112yes—
285D59—81no—
286D59—82no—
287D59—82no—
288#540—1184no—
289#540—1184no—
290C2×C4⋊Q8—591no—
291C2×#127—591no—
292C2×#125C2×D5911yescharacteristic
293C2×#123—1181no—
294C2×#123—1181no—
295C2×#121—591no—
296C2×#121—591no—
297C2×#121—1181no—
298C2×#121—1181no—
299C2×C4×D4—591no—
300C2×C4×D4—591no—
301C2×#117—591no—
302#501—1184no—
303#486—1184no—
304C2×#107—592no—
305C2×#106—592no—
306C2×#102—592no—
307C2×#102—592no—
308C2×#102—592no—
309C2×#102—592no—
310C2×C22⋊C8—592no—
311C2×#97—591no—
312C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
313#400—1181no—
314#399—1181no—
315#395—1181no—
316#393—1181no—
317#389—592no—
318#382C2×D5911yescharacteristic
319#380—592no—
320#340C2×D5912yes—
321#340C2×D5912yes—
322#336—592no—
323C59#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—1181no—
325C22×D4—591no—
326C22×D4—591no—
327C22×D4—1181no—
328C22×D4—1181no—
329C22×D4—1181no—
330C22×D4—1181no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—1181no—
333C23×C4—1181no—
334C22×C8—592no—
335C22×C8C22×D5912yes—
336C4⋊Q8—1182no—
337C4⋊Q8—1182no—
338#127—594no—
339#127—1182no—
340#125—22no—
341#125D23614yes—
342#123—1188no—
343#123—1188no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1188no—
347#121—1188no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354#117—1182no—
355#117—1182no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—591no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—592no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
364C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—591no—
367C2×C22⋊C4—591no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C42—591no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#107—1184no—
376#106—1184no—
377#102—1184no—
378#102—1184no—
379#102—1184no—
380#102—1184no—
381C22⋊C8—1184no—
382#97—1182no—
383C4×C8—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1182no—
387#95—1182no—
388C24—591no—
389C24—1181no—
390C24—1181no—
391C2×Q8—4722no—
392C2×Q8—2362no—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—592no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—4722no—
406C2×D4—4722no—
407C2×D4—4722no—
408C2×D4—4722no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—591no—
414C22×C4—591no—
415C22×C4—1184no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—4722no—
423C22×C4—4722no—
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4C23×D5911yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—594no—
431C2×C8—1182no—
432C2×C8—1182no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—4722no—
444C4⋊C4—2362no—
445C4⋊C4C2×D23612yes—
446C4⋊C4C2×D23612yes—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—4722no—
454C42—1181no—
455C42—1181no—
456C42C2×D23612yes—
457C42D4×D5912yes—
458C23—1182no—
459C23—1182no—
460C23—1181no—
461C23—1182no—
462C23—1181no—
463C23—1182no—
464C23—1181no—
465C23—2362no—
466C23—2362no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23—2362no—
470C23—2362no—
471C23—2361no—
472C23—2361no—
473C23C2×D4×D5911yescharacteristic
474Q8—4724no—
475D4—1184no—
476D4—1184no—
477D4—4724no—
478D4—4724no—
479D4—4724no—
480D4—4724no—
481D4—2362no—
482D4—2362no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—4724no—
500C2×C4—4724no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4#1427369712yes—
507C2×C4#1427369712yes—
508C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C22×D23611yescharacteristic
510C2×C4#41×D5912yes—
511C2×C4#1427377512yes—
512C8—42no—
513C8—1184no—
514C22—4722no—
515C22—4722no—
516C22—4722no—
517C22—4722no—
518C22—2361no—
519C22—2362no—
520C22—2362no—
521C22—2362no—
522C22—2361no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2361no—
526C22—2362no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22C2×#1427369711yescharacteristic
530C22#1683795111yescharacteristic
531C22#1683797711yescharacteristic
532C22#1683820412yes—
533C22#1683820912yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—4722no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4—2361no—
543C4#1683805412yes—
544C4#1683806412yes—
545C2—4722no—
546C2—4722no—
547C2—4721no—
548C2#2142772311yescharacteristic
549C2#2143336711yescharacteristic
550C2#2143337611yescharacteristic
551C2#2143477812yes—
552C2#2143535212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1991C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838008C2
hypercenter#1991D59
hypocenterC59#25685
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837812C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21429920C2semidirect
5. #21425288C2semidirect
6. #21425281C2semidirect
7. #21424919C2semidirect
8. #21424358C2semidirect
9. #21424344C2semidirect
10. #21423863C2semidirect
11. C59×#1991C2semidirect
275. #1991D59semidirect
323. C59#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380082
C2×#168378122
C2×#168377492
#214299202
#214252882
#214252812
#214249192
#214243582
#214243442
#214238632
C59×#19912
#2568559