Finite Group Databasebeta

← #28643119

Subgroups — #28643119

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429921C211yesmaximal, characteristic
5#21425296C211yesmaximal, characteristic
6#21425293C211yesmaximal, characteristic
7#21425292C211yesmaximal, characteristic
8#21425059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423864C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2036C211yesmaximal, characteristic
16#16838012—24no—
17#16838012—24no—
18C2×#14273726C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273720—21no—
21C2×#14273720—21no—
22C2×#14273718—21no—
23C2×#14273718C2211yescharacteristic
24C2×#14273717—21no—
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
27C2×#14273692C2211yescharacteristic
28C2×#14273686C2211yescharacteristic
29#16837810—24no—
30#16837751—24no—
31C2×#14273660C2211yescharacteristic
32C2×#14273659C2211yescharacteristic
33C2×#14273658C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273651C2211yescharacteristic
37C2×#14273651C2211yescharacteristic
38C2×#14273650C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14273637C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837344—21no—
44#16837338—21no—
45#16837323—21no—
46#16837314—21no—
47#16837301C2211yescharacteristic
48#16837298C2211yescharacteristic
49#16837267C2211yescharacteristic
50#16837262C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#380C2211yescharacteristic
62C59×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273725—22no—
70#14273725D414yes—
71#14273720—28no—
72#14273720—28no—
73#14273718—28no—
74#14273718—22no—
75#14273718D414yes—
76#14273717—28no—
77#14273706—22no—
78#14273706—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273686—22no—
84#14273686—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273660—22no—
109#14273659—22no—
110#14273658—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)—22no—
118#14273637—22no—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59—22no—
130C22⋊Q8×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—22no—
138#103×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140C22⋊C8×C59—22no—
141#95×C59—21no—
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—81no—
176C2×Dic118—81no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59#4112yes—
184C4⋊C4×C59—24no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C22⋊C4×C59—81no—
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—81no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—81no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—81no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8#4112yes—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59#12012yes—
287C2×Dic59#12012yes—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—84no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297#25686—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59#53211yescharacteristic
307C22×C59#53611yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C22×C59#57811yescharacteristic
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#54711yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320C4×C59#54811yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—42no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329C2×#541—591no—
330C2×#501—591no—
331C2×#487—591no—
332#2628—591no—
333#2036—591no—
334#2036D5911yescharacteristic
335#2035—591no—
336#2035—591no—
337#1991—591no—
338#1960—591no—
339#1865—591no—
340#1865—591no—
341#1863—591no—
342#1863—591no—
343#1750—591no—
344C2×C59—81no—
345C2×C59#243211yescharacteristic
346C2×C59#301011yescharacteristic
347C2×C59#301111yescharacteristic
348C2×C59#317811yescharacteristic
349C2×C59#317811yescharacteristic
350C2×C59#324211yescharacteristic
351C2×C59#324211yescharacteristic
352#541—1184no—
353#541—1184no—
354C2×C4⋊Q8—591no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#126—1181no—
357C2×#126—1181no—
358C2×#125—591no—
359C2×#125—1181no—
360C2×#125—1181no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C2×#117—591no—
366#501—1184no—
367#487—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#107C2×D5911yescharacteristic
370C2×#106—591no—
371C2×#106—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×#103C2×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—591no—
381C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
382C2×#97—591no—
383C2×C4×C8—591no—
384#400—1181no—
385#399—1181no—
386#395—1181no—
387#393—1181no—
388#389—591no—
389#389—591no—
390#382—591no—
391#380—591no—
392#380C2×D5911yescharacteristic
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340—591no—
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#336—591no—
398#336—591no—
399C59#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8—1181no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊Q8—594no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412#126—1188no—
413#126—1188no—
414#125—594no—
415#125—1182no—
416#125—1188no—
417#125—1188no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426#117—1182no—
427#117—1182no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457#107—22no—
458#107—1182no—
459#106—1182no—
460#106—1182no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#103—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—1182no—
471#97—1182no—
472C4×C8—1182no—
473#95—21no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24D4×D5911yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—4721no—
492C2×Q8—4721no—
493C2×Q8—2362no—
494C2×Q8D4×D5912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—592no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8#1174568712yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—4721no—
549C4⋊C4—4721no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4D4×D5912yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1184no—
557C22⋊C4—4721no—
558C42—592no—
559C42—592no—
560C42—1184no—
561C42—1184no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—1182no—
577Q8—1182no—
578Q8—4724no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4#41×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4#1427377411yescharacteristic
629C2×C4#1427377411yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—1182no—
633C8—2361no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#120×D5911yescharacteristic
642C22#1683794711yescharacteristic
643C22#1683797411yescharacteristic
644C22#1683820911yescharacteristic
645C22#1683821211yescharacteristic
646C22#1683821511yescharacteristic
647C22#1683821811yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1182no—
654C4—1182no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—2362no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4#1683805011yescharacteristic
662C4#1683805211yescharacteristic
663C4#1683805811yescharacteristic
664C4#1683806011yescharacteristic
665C2—81no—
666C2#2142771911yescharacteristic
667C2#2143337911yescharacteristic
668C2#2143338611yescharacteristic
669C2#2143475711yescharacteristic
670C2#2143476711yescharacteristic
671C2#2143536811yescharacteristic
672C2#2143537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2036C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2036D59
hypocenterC59#25686
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837810C2semidirect
3. C2×#16837751C2semidirect
8. #21425059C2semidirect
9. #21424914C2semidirect
10. #21424366C2semidirect
11. #21424362C2semidirect
12. #21424351C2semidirect
13. #21424347C2semidirect
399. C59#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380122
C2×#168378102
C2×#168377512
#214299212
#214252962
#214252932
#214252922
#214250592
#214249142
#214243662
#214243622
#214243512
#214243472
#214238642
C59×#20362
#2568659