Finite Group Databasebeta

← #28643123

Subgroups — #28643123

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838013C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429918C211yesmaximal, characteristic
4#21425297C212yesmaximal
5#21425290C212yesmaximal
6#21425061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424362C212yesmaximal, complemented
9#21424348C212yesmaximal, complemented
10#21423863C211yesmaximal, characteristic
11C2×C59×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838013—24no—
13#16838013—24no—
14C2×#14273722—21no—
15C2×#14273722—21no—
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273717—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#16837808—24no—
25C2×#14273660C2212yes—
26C2×#14273658C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31#16837340—21no—
32#16837337—21no—
33#16837321—21no—
34#16837313—21no—
35#16837298C2212yes—
36#16837268C2211yescharacteristic
37#16837259C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#487—24no—
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×C4×D59C2311yescharacteristic
48C22×C59⋊C8C2312yes—
49#14273722—28no—
50#14273722—28no—
51#14273719—22no—
52#14273719D414yes—
53#14273717—28no—
54#14273717—28no—
55#14273703—22no—
56#14273703—22no—
57#14273703—22no—
58#14273703—22no—
59Q8×Dic59—22no—
60Q8×Dic59—22no—
61Q8×Dic59—22no—
62Q8×Dic59—22no—
63#14273684—22no—
64#14273684—22no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2312yes—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85#14273660—24no—
86#14273658—24no—
87#14273651—24no—
88#14273651—24no—
89(C2×D59)⋊C8—24no—
90#14273638—22no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95—22no—
95C22×Q8×C59—21no—
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
98C22×C8×C59C2312yes—
99C4⋊Q8×C59—22no—
100C4⋊Q8×C59—22no—
101C4⋊Q8×C59—22no—
102C4⋊Q8×C59D414yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#103×C59—24no—
109#103×C59—24no—
110C4×C8×C59—22no—
111C23×D59C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—42no—
119C2×Q8×C59—82no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—24no—
142C4⋊C4×C59—24no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C42×C59C2×D412yes—
147C42×C59C2×D412yes—
148(C2×D59)⋊C4—24no—
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic59—24no—
154C4⋊Dic59—24no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59C2×D412yes—
160C4⋊Dic59C2×D412yes—
161Dic59⋊C4—24no—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—82no—
168C4×Dic59—24no—
169C4×Dic59—24no—
170C4×Dic59—21no—
171C4×Dic59—21no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C2×C59⋊C8#4114yes—
175C23×C59C22×D411yescharacteristic
176C22×D59—21no—
177C22×D59—21no—
178C22×D59—21no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181Q8×C59—24no—
182Q8×C59—24no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—42no—
185Q8×C59—84no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59#12012yes—
198C2×C4×C59#12012yes—
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×#4112yes—
202C2×C4×C592−1+412yes—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C8×C59—42no—
220C59⋊C8—24no—
221#25686—591nomaximal, Sylow
222C22×C59C2×#12011yescharacteristic
223C22×C59#53211yescharacteristic
224C22×C59#53611yescharacteristic
225C22×C59#57712yes—
226C22×C59#57812yes—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—41no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—41no—
231C2×D59—41no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—22no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—82no—
237C4×C59#54712yes—
238C4×C59#54812yes—
239Dic59—41no—
240Dic59—41no—
241Dic59—42no—
242Dic59—41no—
243Dic59—42no—
244Dic59—82no—
245C2×#541—591no—
246C2×#501—591no—
247C2×#487D5911yescharacteristic, complemented
248#2628—591no—
249#2036—592no—
250#2035—592no—
251#1991—591no—
252#1960—591no—
253#1865—592no—
254#1863—592no—
255#1750—591no—
256C2×C59#243211yescharacteristic
257C2×C59#301011yescharacteristic
258C2×C59#301111yescharacteristic
259C2×C59#317812yes—
260C2×C59#324212yes—
261D59—81no—
262#541—1184no—
263#541—1184no—
264C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
266C2×#126—1181no—
267C2×#126—1181no—
268C2×#125—591no—
269C2×#125—1181no—
270C2×#125—1181no—
271C2×C22⋊Q8—591no—
272C2×C22⋊Q8—591no—
273C2×C4×Q8—591no—
274C2×C4×Q8—591no—
275C2×#117—591no—
276#501—1184no—
277#487—24no—
278C2×#107—592no—
279C2×#106—592no—
280C2×#103—592no—
281C2×#103—592no—
282C2×#103C2×D5912yes—
283C2×#103C2×D5912yes—
284C2×C22⋊C8—592no—
285C2×#97—591no—
286C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
287#400—1181no—
288#399—1181no—
289#395—1181no—
290#393—1181no—
291#389—592no—
292#382—591no—
293#380—592no—
294#340—592no—
295#340—592no—
296#336—592no—
297C59#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
300C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
301C23×C4—591no—
302C22×C8—592no—
303C22×C8C22×D5912yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
308#126—1188no—
309#126—1188no—
310#125—594no—
311#125—1188no—
312#125—1188no—
313#125—1182no—
314C22⋊Q8—1182no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C4×Q8—1182no—
319C4×Q8—1182no—
320C4×Q8—1182no—
321C4×Q8—1182no—
322#117—1182no—
323#117—1182no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—591no—
329C2×C4⋊C4—591no—
330C2×C4⋊C4—591no—
331C2×C4⋊C4—592no—
332C2×C4⋊C4—1181no—
333C2×C4⋊C4—1181no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1182no—
339C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
340C2×C22⋊C4—591no—
341C2×C22⋊C4—591no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343C2×C22⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—1182no—
345C2×C42—591no—
346C2×C42—1181no—
347C2×C42—1181no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#107—1184no—
350#106—1184no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—1184no—
354#103—1184no—
355C22⋊C8—1184no—
356#97—1182no—
357C4×C8—22no—
358#95—1182no—
359#95—1182no—
360#95—1181no—
361#95—1181no—
362C24—591no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
372C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—591no—
377C22×C4—591no—
378C22×C4—591no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388C22×C4C23×D5911yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—594no—
393C2×C8—1182no—
394C2×C8—1182no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—592no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—1184no—
403C4⋊C4—1184no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1184no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—4722no—
415C22⋊C4—1184no—
416C22⋊C4—1184no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—4722no—
420C42—1184no—
421C42—1184no—
422C42—1181no—
423C42—1181no—
424C42D4×D5912yes—
425C42C2×C22⋊D5912yes—
426C23—1181no—
427C23—1182no—
428C23—1182no—
429C23—1181no—
430C23—1181no—
431C23C2×D4×D5911yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—1181no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—1181no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4#1427369512yes—
465C2×C4#1427369512yes—
466C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C4#41×D5912yes—
469C2×C4#1427377412yes—
470C8—42no—
471C8—1184no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22—2361no—
475C22—2362no—
476C22—2362no—
477C22C2×#1427369511yescharacteristic
478C22#1683795111yescharacteristic
479C22#1683797211yescharacteristic
480C22#1683820812yes—
481C22#1683821512yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—4722no—
488C4—2361no—
489C4—2361no—
490C4—2362no—
491C4—2361no—
492C4—2362no—
493C4#1683805112yes—
494C4#1683806012yes—
495C2—4721no—
496C2#2142772711yescharacteristic
497C2#2143337811yescharacteristic
498C2#2143338711yescharacteristic
499C2#2143477112yes—
500C2#2143535712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#487C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenterC2×#487D59
hypocenterC59#25686
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837808C2semidirect
6. #21425061C2semidirect
7. #21424917C2semidirect
8. #21424362C2semidirect
9. #21424348C2semidirect
11. C2×C59×#487C2semidirect
247. C2×#487D59semidirect
297. C59#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380132
C2×#168378082
#214299182
#214252972
#214252902
#214250612
#214249172
#214243622
#214243482
#214238632
C2×C59×#4872
#2568659