Finite Group Databasebeta

← #28643126

Subgroups — #28643126

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C214yesmaximal, complemented
5#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424304C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838137—21no—
12#16838074—21no—
13#16838074—21no—
14#16838043—22no—
15#16838043—22no—
16#16838008—22no—
17#16837971C2212yes—
18#16837953—21no—
19#16837953—21no—
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21C2×#14273716—22no—
22#16837876C2212yes—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837694—21no—
25#16837689—21no—
26#16837684—21no—
27#16837679—21no—
28#16837442C2212yes—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32C2×#14273643C2214yes—
33#16837303—22no—
34#16837303C2214yes—
35C42×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837163C2212yes—
37#16837161C2214yes—
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#501—22no—
41C59×#500—21no—
42C59×#498—21no—
43C59×#428C2214yes—
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48C22×D236D412yes—
49C22×D236D412yes—
50C22×D236C2312yes—
51C2×#11745664C2312yes—
52#14273724—22no—
53#14273724—21no—
54#14273724—21no—
55#14273724—21no—
56#14273724—21no—
57#14273716—22no—
58#14273716—22no—
59#14273716—48no—
60#14273715—22no—
61#14273712—24no—
62#14273712—24no—
63#14273702—22no—
64#14273702—22no—
65#14273702—24no—
66#14273702—24no—
67#14273702—22no—
68#14273702—22no—
69#14273697—24no—
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71C4×Dic118D411yescharacteristic
72C4×D236—22no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236D411yescharacteristic
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273684—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
85C22⋊C4×D59—24no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2312yes—
89C42×D59—21no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273653—24no—
95#14273650—22no—
96#14273647—22no—
97#14273643—28no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C2×M16×C59C2312yes—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#125×C59D412yes—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59—24no—
116#106×C59—24no—
117#97×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C23×D59C2×D414yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—44no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59—41no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131#11745689—84no—
132#11745689—84no—
133#11745685—22no—
134#11745685—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—44no—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154M16×C59—22no—
155M16×C59#4114yescomplemented
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—416no—
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—42no—
192#11745664—24no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—24no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—28no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—44no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—82no—
203Q8×C59—82no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—44no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4112yes—
217C2×C4×C592−1+412yes—
218C22⋊D59—42no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225D236—21no—
226D236—21no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—44no—
230D236—44no—
231D236—44no—
232D236—82no—
233D236—82no—
234D236—84no—
235D236—84no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—84no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243C8×C59—24no—
244C59⋊C8—42no—
245#25687—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C22×C59#54712yes—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—44no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—44no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—44no—
256C2×D59—88no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—82no—
262C4×C59#45312yes—
263C4×C59#45512yes—
264C4×C59#53211yescharacteristic
265C4×C59#53611yescharacteristic
266C4×C59#54812yes—
267Dic59—44no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271#3508—591no—
272#3165D5911yescharacteristic, complemented
273#3079—591no—
274#2858—591no—
275#2037—594no—
276#1994—591no—
277#1965—591no—
278#1856—594no—
279C4×#104—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59#243211yescharacteristic
282C2×C59C2×#45311yescharacteristic
283C2×C59C2×#45511yescharacteristic
284D59—81no—
285D59—84no—
286#559—1181no—
287#559—1181no—
288#550—1181no—
289#550—1181no—
290#546—1182no—
291#546—1182no—
292#540—1182no—
293#535—592no—
294#533C2×D5911yescharacteristic
295#532—1181no—
296#532—1181no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
298C2×#127—591no—
299C2×#124—1182no—
300#518—592no—
301C4×#41—591no—
302#501—22no—
303#500—21no—
304#498—21no—
305#477—1181no—
306#476—1181no—
307#475—1181no—
308#474—1181no—
309#428—592no—
310#428C2×D5914yes—
311#423—591no—
312C2×#104—592no—
313#417—592no—
314C2×#100—594no—
315C4×M16C2×D5911yescharacteristic
316#390—594no—
317#390—1182no—
318C43—591no—
319#339—592no—
320#339—594no—
321C59#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—591no—
323C2×#41—1182no—
324C2×#41—1182no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—592no—
327C22×D4—592no—
328C22×D4—592no—
329C2×M16—592no—
330C2×M16C22×D5912yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
337#127—1182no—
338#127—1181no—
339#127—1181no—
340#127—1181no—
341#127—1181no—
342#125C22⋊D5912yes—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#124—1182no—
346#124—2368no—
347#123—1184no—
348#123—1184no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1182no—
352#121—1182no—
353#121—1184no—
354#121—1184no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#120—1184no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—591no—
362C4×D4—591no—
363C4×D4—591no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372#117—591no—
373#117—1181no—
374#117C22×D5912yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
377C2×C22⋊C4—1184no—
378C2×C22⋊C4—1188no—
379C2×C42—592no—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1182no—
386#106—24no—
387#106—1182no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390#104—1184no—
391#103—1182no—
392#102—1182no—
393#100—1188no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—594no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399#41—4724no—
400#41—4724no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—591no—
407C2×D4—591no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—2364no—
420C2×D4—2364no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1184no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1184no—
433M16#1174568914yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1182no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—591no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—23616no—
459C42—22no—
460C42—1184no—
461C42—1181no—
462C42—1181no—
463C42—1181no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—2362no—
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C23—1188no—
472C23—1184no—
473C23—1181no—
474C23—2364no—
475C23—2364no—
476C23C2×D4×D5911yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1181no—
482Q8—1181no—
483D4—1181no—
484D4—1181no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—4724no—
488D4—4724no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492D4—2364no—
493D4—2364no—
494D4—2364no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1184no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—4724no—
506C2×C4—4724no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4#1427369511yescharacteristic
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×#1174568912yes—
519C2×C4#1427377512yes—
520C8—24no—
521C8—2362no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—4728no—
525C22—2361no—
526C22—2364no—
527C22—2364no—
528C22—2361no—
529C22—2364no—
530C22—2361no—
531C22C2×#1427369511yescharacteristic
532C22#1683805512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2364no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#1683756812yes—
543C4#1683757812yes—
544C4#1683795311yescharacteristic
545C4#1683797711yescharacteristic
546C4#1683806312yes—
547C2—22no—
548C2—4724no—
549C2—4721no—
550C2#2142772111yescharacteristic
551C2C2×#1683756811yescharacteristic
552C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437973C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#25687
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21432454C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21425074C2semidirect
6. #21424936C2semidirect
7. #21424304C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#3165C2semidirect
155. M16×C59#41semidirect
272. #3165D59semidirect
321. C59#25687semidirect
433. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214339052
#214324542
#214253082
#214250742
#214249362
#214243042
C4×#142736532
C59×#31652
#2568759