Finite Group Databasebeta

← #28643128

Subgroups — #28643128

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437973C211yesmaximal, characteristic
2#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425309C214yesmaximal, complemented
6#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424307C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—21no—
11#16838137—21no—
12#16838074—21no—
13#16838074—21no—
14#16838043—22no—
15#16838043—22no—
16#16838008—22no—
17#16837971C2212yes—
18#16837953—21no—
19#16837953—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22C2×#14273715—22no—
23#16837876C2212yes—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837812—22no—
26#16837805—21no—
27#16837798—21no—
28#16837698—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688—21no—
31#16837683—21no—
32#16837445C2214yes—
33#16837444C2212yes—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837404C2212yes—
36C2×#14273643C2214yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837304—22no—
39#16837304C2214yes—
40#16837162C2212yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C43×C59C2211yescharacteristic
44C59×#339C2214yes—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236D412yes—
50C22×D236D412yes—
51C22×D236C2312yes—
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273724—22no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273716—22no—
63#14273716—22no—
64#14273715—22no—
65#14273715—48no—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273702—24no—
71#14273702—24no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273697—24no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686C2311yescharacteristic
88#14273684—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
92C22⋊C4×D59—24no—
93C42×D59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273660—24no—
96#14273659—22no—
97#14273658—24no—
98#14273655—24no—
99#14273652—22no—
100#14273649—22no—
101#14273643—28no—
102#14273638—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C2×M16×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#125×C59D412yes—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2312yes—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C59—21no—
118C4⋊C8×C59—21no—
119C23×D59C2×D414yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—21no—
127C22×Dic59—22no—
128#11745689—84no—
129#11745689—84no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—24no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—44no—
143C2×D236—44no—
144C2×D236C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×Dic118—44no—
151C2×Dic118—41no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154M16×C59—24no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—24no—
164C42×C59—22no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—42no—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—416no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191#11745664—22no—
192#11745664#4114yescomplemented
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—24no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—28no—
198C22×D59—44no—
199C22×D59—44no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—42no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4112yes—
216C2×C4×C592−1+412yes—
217C22⋊D59—42no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—44no—
222C2×Dic59—42no—
223D236—21no—
224D236—21no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—44no—
228D236—44no—
229D236—44no—
230D236—82no—
231D236—82no—
232D236—84no—
233D236—84no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—84no—
238C4×D59—84no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—82no—
242Dic118—82no—
243C8×C59—42no—
244C59⋊C8—24no—
245#25687—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C22×C59#54712yes—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—44no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—44no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—44no—
256C2×D59—88no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59#45312yes—
263C4×C59#45512yes—
264C4×C59#53211yescharacteristic
265C4×C59#53611yescharacteristic
266C4×C59#54812yes—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—82no—
271#3508—591no—
272#3165—591no—
273#3079—591no—
274#2858—591no—
275#2037—594no—
276#1994D5911yescharacteristic, complemented
277#1965—591no—
278#1856—594no—
279C4×#104—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59#243211yescharacteristic
282C2×C59C2×#45311yescharacteristic
283C2×C59C2×#45511yescharacteristic
284D59—81no—
285D59—84no—
286#559—1181no—
287#559—1181no—
288#550—1181no—
289#550—1181no—
290#546—1182no—
291#546—1182no—
292#540—1182no—
293#535—592no—
294#533C2×D5911yescharacteristic
295#532—1181no—
296#532—1181no—
297C2×C4⋊Q8—591no—
298C2×#127—591no—
299C2×#124—1182no—
300#518—592no—
301C4×#41—591no—
302#501—1182no—
303#500—1181no—
304#498—1181no—
305#477—1181no—
306#476—1181no—
307#475—1181no—
308#474—1181no—
309#428—592no—
310#428—594no—
311#423C2×D5911yescharacteristic
312C2×#104—592no—
313#417—592no—
314C2×#100—594no—
315C4×M16—591no—
316#390—594no—
317#390—1182no—
318C43C2×D5911yescharacteristic
319#339—592no—
320#339C2×D5914yes—
321C59#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—591no—
323C2×#41—1182no—
324C2×#41—1182no—
325C22×Q8—1181no—
326C22×D4—592no—
327C22×D4—592no—
328C22×D4—592no—
329C2×M16—592no—
330C2×M16C22×D5912yes—
331C4⋊Q8—1181no—
332C4⋊Q8—1181no—
333C4⋊Q8—1181no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8D23611yescharacteristic
336C4⋊Q8D23611yescharacteristic
337#127—1182no—
338#127—1181no—
339#127—1181no—
340#127—1181no—
341#127—1181no—
342#125D23612yes—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#124—1182no—
346#124—2368no—
347#123—1184no—
348#123—1184no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1182no—
352#121—1182no—
353#121—1184no—
354#121—1184no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#120—1184no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—591no—
362C4×D4—591no—
363C4×D4—591no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4—1181no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372#117—591no—
373#117—1181no—
374#117C22×D5912yes—
375C2×C4⋊C4—592no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1184no—
378C2×C22⋊C4—1188no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42C22×D5912yes—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1182no—
385#107—1184no—
386#106—1182no—
387#106—1184no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1184no—
391#103—1182no—
392#102—1182no—
393#100—1188no—
394#97—1181no—
395C4×C8—1181no—
396C24—594no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399#41—4724no—
400#41—4724no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—591no—
404C2×Q8—2364no—
405C2×Q8—2361no—
406C2×Q8—2361no—
407C2×D4—591no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1184no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—2364no—
420C2×D4—2364no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1184no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—594no—
433M16—1182no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1182no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—591no—
441C4⋊C4—591no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4C2×D23612yes—
449C4⋊C4C2×D23612yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—23616no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42—1181no—
467C42C2×D23611yescharacteristic
468C42C2×D23611yescharacteristic
469C42D4×D5911yescharacteristic
470C42D4×D5911yescharacteristic
471C23—1188no—
472C23—1184no—
473C23—1181no—
474C23—2364no—
475C23—2364no—
476C23C2×D4×D5911yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—1181no—
480Q8—1181no—
481Q8—4722no—
482Q8—4722no—
483D4—1181no—
484D4—1181no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—4724no—
488D4—4724no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492D4—2364no—
493D4—2364no—
494D4—2364no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—4724no—
506C2×C4—4724no—
507C2×C4—2364no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427369711yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×D23611yescharacteristic
518C2×C4#41×D5912yes—
519C2×C4#1427377512yes—
520C8—42no—
521C8—1184no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—4728no—
525C22—2361no—
526C22—2364no—
527C22—2364no—
528C22—2361no—
529C22—2364no—
530C22—2361no—
531C22C2×#1427369711yescharacteristic
532C22#1683805412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—4722no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#1683757112yes—
543C4#1683758112yes—
544C4#1683795111yescharacteristic
545C4#1683797711yescharacteristic
546C4#1683806412yes—
547C2—22no—
548C2—4724no—
549C2—4721no—
550C2#2142772311yescharacteristic
551C2C2×#1683757111yescharacteristic
552C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1994C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437973C2
hypercenter#1994D59
hypocenterC59#25687
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434643C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21432453C2semidirect
5. #21425309C2semidirect
6. #21424935C2semidirect
7. #21424307C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#1994C2semidirect
192. #11745664#41semidirect
276. #1994D59semidirect
321. C59#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379732
#214346432
#214339122
#214324532
#214253092
#214249352
#214243072
C4×#142736552
C59×#19942
#2568759