Subgroups — #28643129

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838137	—	2	1	no	—
11	#16838137	—	2	1	no	—
12	#16838073	—	2	1	no	—
13	#16838073	—	2	1	no	—
14	#16838048	—	2	2	no	—
15	#16838048	—	2	2	no	—
16	#16838007	—	2	2	no	—
17	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837952	—	2	1	no	—
20	#16837952	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273715	—	2	2	no	—
24	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837811	—	2	2	no	—
26	#16837807	—	2	1	no	—
27	#16837800	—	2	1	no	—
28	#16837697	—	2	1	no	—
29	#16837692	—	2	1	no	—
30	#16837687	—	2	1	no	—
31	#16837682	—	2	1	no	—
32	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837444	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837304	—	2	2	no	—
38	#16837304	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837162	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	—	2	1	no	—
55	#14273727	—	2	1	no	—
56	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14273724	—	2	1	no	—
59	#14273724	—	2	1	no	—
60	#14273724	—	2	1	no	—
61	#14273724	—	2	1	no	—
62	#14273723	—	2	2	no	—
63	#14273719	D₄	1	2	yes	—
64	#14273716	—	2	2	no	—
65	#14273715	—	2	2	no	—
66	#14273715	—	2	2	no	—
67	#14273715	—	4	8	no	—
68	#14273712	—	2	4	no	—
69	#14273712	—	2	4	no	—
70	#14273706	—	2	1	no	—
71	#14273706	—	2	1	no	—
72	#14273701	—	2	2	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	#14273701	—	2	2	no	—
75	#14273701	—	2	2	no	—
76	#14273700	—	2	4	no	—
77	#14273700	—	2	4	no	—
78	#14273695	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
85	#14273689	—	2	2	no	—
86	#14273689	—	2	2	no	—
87	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
92	#14273661	—	2	4	no	—
93	#14273660	—	2	2	no	—
94	#14273659	—	2	4	no	—
95	#14273658	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	#14273651	—	2	2	no	—
99	#14273648	—	2	2	no	—
100	#14273643	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	#11745685	—	8	4	no	—
136	#11745685	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	#11745664	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	D₂₃₆	—	4	2	no	—
231	D₂₃₆	—	4	2	no	—
232	D₂₃₆	—	4	4	no	—
233	D₂₃₆	—	4	4	no	—
234	D₂₃₆	—	4	4	no	—
235	D₂₃₆	—	8	2	no	—
236	D₂₃₆	—	8	2	no	—
237	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
238	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
242	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
243	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#25687	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₉	#453	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	#3508	—	59	1	no	—
272	#3165	—	59	1	no	—
273	#3079	—	59	1	no	—
274	#2858	—	59	1	no	—
275	#2037	—	59	4	no	—
276	#1994	—	59	1	no	—
277	#1965	—	59	1	no	—
278	#1856	—	59	4	no	—
279	C₄×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
282	C₂×C₅₉	#2432	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
285	D₅₉	—	8	4	no	—
286	#559	—	118	1	no	—
287	#559	—	118	1	no	—
288	#550	—	118	1	no	—
289	#550	—	118	1	no	—
290	#546	—	118	2	no	—
291	#546	—	118	2	no	—
292	#540	—	118	2	no	—
293	#535	—	59	2	no	—
294	#533	—	59	1	no	—
295	#532	—	118	1	no	—
296	#532	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×#127	—	59	1	no	—
299	C₂×#124	—	118	2	no	—
300	#518	—	59	2	no	—
301	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#501	—	118	2	no	—
303	#500	—	118	1	no	—
304	#498	—	118	1	no	—
305	#477	—	118	1	no	—
306	#476	—	118	1	no	—
307	#475	—	118	1	no	—
308	#474	—	118	1	no	—
309	#428	—	59	4	no	—
310	#428	—	59	2	no	—
311	#423	—	59	1	no	—
312	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	#417	—	59	2	no	—
314	C₂×#100	—	59	4	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	59	4	no	—
317	#390	—	118	2	no	—
318	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#339	—	59	4	no	—
320	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₅₉	#25687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	118	2	no	—
323	C₂×#41	—	118	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
337	#127	—	118	2	no	—
338	#127	—	118	1	no	—
339	#127	—	118	1	no	—
340	#127	—	118	1	no	—
341	#127	—	118	1	no	—
342	#125	—	59	2	no	—
343	#124	—	118	2	no	—
344	#124	—	118	2	no	—
345	#124	—	118	2	no	—
346	#124	—	236	8	no	—
347	#123	—	118	4	no	—
348	#123	—	118	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
351	#121	—	118	4	no	—
352	#121	—	118	4	no	—
353	#121	—	118	2	no	—
354	#121	—	118	2	no	—
355	#121	—	118	2	no	—
356	#121	—	118	2	no	—
357	#120	—	118	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
360	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	118	2	no	—
365	C₄×D₄	—	118	2	no	—
366	C₄×D₄	—	118	2	no	—
367	C₄×D₄	—	118	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	59	2	no	—
374	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	118	4	no	—
385	#107	—	118	2	no	—
386	#106	—	118	4	no	—
387	#106	—	118	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#103	—	118	2	no	—
392	#102	—	118	2	no	—
393	#100	—	118	8	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	59	4	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	472	4	no	—
400	#41	—	472	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	118	4	no	—
409	C₂×D₄	—	118	4	no	—
410	C₂×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂×D₄	—	118	2	no	—
415	C₂×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂×D₄	—	118	4	no	—
417	C₂×D₄	—	118	4	no	—
418	C₂×D₄	—	236	4	no	—
419	C₂×D₄	—	236	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	118	4	no	—
433	M₁₆	#11745685	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	118	2	no	—
467	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	118	8	no	—
473	C₂³	—	118	4	no	—
474	C₂³	—	236	4	no	—
475	C₂³	—	236	4	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	472	2	no	—
480	Q₈	—	472	2	no	—
481	Q₈	—	236	2	no	—
482	Q₈	—	236	2	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	1	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	472	2	no	—
487	D₄	—	472	2	no	—
488	D₄	—	472	4	no	—
489	D₄	—	472	4	no	—
490	D₄	—	236	2	no	—
491	D₄	—	236	2	no	—
492	D₄	—	236	4	no	—
493	D₄	—	236	4	no	—
494	D₄	—	236	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	472	4	no	—
509	C₂×C₄	—	472	4	no	—
510	C₂×C₄	—	236	4	no	—
511	C₂×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	236	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	472	8	no	—
528	C₂²	—	236	4	no	—
529	C₂²	—	236	4	no	—
530	C₂²	—	236	4	no	—
531	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16838057	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	472	2	no	—
540	C₄	—	236	2	no	—
541	C₄	—	236	2	no	—
542	C₄	#16837571	1	2	yes	—
543	C₄	#16837581	1	2	yes	—
544	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16837978	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16838061	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	472	4	no	—
550	C₂	#21427724	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16837571	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16837581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437972	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25687
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434642	C₂	semidirect
3. #21433911	C₂	semidirect
4. #21432453	C₂	semidirect
5. #21425305	C₂	semidirect
6. #21425073	C₂	semidirect
7. #21424936	C₂	semidirect
8. #21424307	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₅₉	C₂	semidirect
155. M₁₆×C₅₉	#41	semidirect
279. C₄×#104	D₅₉	semidirect
321. C₅₉	#25687	semidirect
433. M₁₆	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437972	2
#21434642	2
#21433911	2
#21432453	2
#21425305	2
#21425073	2
#21424936	2
#21424307	2
C₄×#104×C₅₉	2
#25687	59