Finite Group Databasebeta

← #28643132

Subgroups — #28643132

Order 15104.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437970C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425306C214yesmaximal, complemented
5#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424305C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838138—21no—
11#16838138—21no—
12#16838072—21no—
13#16838072—21no—
14#16838046—22no—
15#16838046—22no—
16#16838006—22no—
17#16837969C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837950—21no—
20#16837950—21no—
21#16837877C2212yes—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837808—22no—
24#16837805—21no—
25#16837798—21no—
26#16837694—21no—
27#16837689—21no—
28#16837684—21no—
29#16837679—21no—
30#16837442C2214yes—
31#16837442C2212yes—
32#16837426C2211yescharacteristic
33C2×#14273655C2212yes—
34#16837401C2212yes—
35C2×#14273644C2214yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837162C2212yes—
38#16837162C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59—22no—
42C59×#390—22no—
43C59×#390C2214yes—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745664C2312yes—
49C2×#11745664C2312yes—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273723—22no—
53#14273719D412yes—
54#14273714—22no—
55#14273714—22no—
56#14273714—22no—
57#14273708—24no—
58#14273708—24no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273699—24no—
62#14273699—24no—
63#14273698—22no—
64#14273698—22no—
65#14273698—22no—
66#14273698—22no—
67#14273696—24no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71C4×Dic118D411yescharacteristic
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236D411yescharacteristic
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82#14273686C2312yes—
83#14273686C2311yescharacteristic
84#14273684—21no—
85C2×C22⋊Dic59—24no—
86C42×D59—21no—
87#14273660—22no—
88#14273660—24no—
89#14273658—22no—
90#14273658—24no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273655—24no—
94#14273650—22no—
95#14273647—22no—
96#14273644—28no—
97#14273638—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C22×Q8×C59—21no—
100C22×D4×C59D412yes—
101C22×D4×C59D412yes—
102C22×D4×C59C2312yes—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107#127×C59—21no—
108#127×C59—21no—
109#127×C59—21no—
110#127×C59—21no—
111#124×C59—48no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C59—28no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2312yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C24×C59C2×D414yes—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—44no—
132C2×D4×C59—44no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—21no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59—24no—
143#11745687—84no—
144#11745687—84no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—416no—
159C42×C59—24no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59—42no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—22no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664—24no—
191#11745664#4114yescomplemented
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—24no—
195C23×C59—28no—
196C23×C59—44no—
197C23×C59—44no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200Q8×C59—82no—
201Q8×C59—82no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—44no—
205D4×C59—44no—
206D4×C59—44no—
207D4×C59—82no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C592−1+412yes—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—84no—
226C22⋊D59—84no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—84no—
233C2×Dic59—84no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243C59⋊C8—24no—
244C59⋊C8—42no—
245#25687—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—44no—
249C22×C59—44no—
250C22×C59—44no—
251C22×C59—88no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59#54712yes—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59—82no—
261C4×C59#45312yes—
262C4×C59#45512yes—
263C4×C59#53211yescharacteristic
264C4×C59#53611yescharacteristic
265C4×C59#54812yes—
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268Dic59—41no—
269Dic59—42no—
270Dic59—41no—
271#3508—591no—
272#3165—591no—
273#3079—591no—
274#2858D5911yescharacteristic, complemented
275#2037—594no—
276#1994—591no—
277#1965—591no—
278#1856—594no—
279C4×#104—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—84no—
282C2×C59#243211yescharacteristic
283C2×C59C2×#45311yescharacteristic
284C2×C59C2×#45511yescharacteristic
285D59—81no—
286#559—1181no—
287#559—1181no—
288#550—1181no—
289#550—1181no—
290#546—1182no—
291#546—1182no—
292#540—1182no—
293#535—592no—
294#533—591no—
295#532—1181no—
296#532—1181no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
298C2×#127C2×D5911yescharacteristic
299C2×#124—22no—
300#518—592no—
301C4×#41—591no—
302#501—1182no—
303#500—1181no—
304#498—1181no—
305#477—1181no—
306#476—1181no—
307#475—1181no—
308#474—1181no—
309#428—592no—
310#428—594no—
311#423—591no—
312C2×#104—592no—
313#417—592no—
314C2×#100—594no—
315C4×M16—591no—
316#390—22no—
317#390C2×D5914yes—
318C43C2×D5911yescharacteristic
319#339—592no—
320#339—594no—
321C59#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—591no—
323C2×#41—1182no—
324C2×#41—1182no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4C22⋊D5912yes—
327C22×D4C22⋊D5912yes—
328C22×D4C22×D5912yes—
329C2×M16—592no—
330C2×M16—592no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—591no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1182no—
342#125—592no—
343#124—48no—
344#124—1182no—
345#124—1182no—
346#124—1182no—
347#123—1184no—
348#123—1184no—
349C22⋊Q8—1181no—
350C22⋊Q8—1181no—
351#121—1182no—
352#121—1182no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121—1184no—
356#121—1184no—
357#120—1184no—
358C4×Q8—591no—
359C4×Q8—591no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—591no—
363C4×D4—591no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372#117—591no—
373#117—592no—
374#117—1181no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—1184no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42C22×D5912yes—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1182no—
385#107—1184no—
386#106—1182no—
387#106—1184no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390#104—1184no—
391#103—1182no—
392#102—1182no—
393#100—1188no—
394#97—1181no—
395C4×C8—1181no—
396C24C2×C22⋊D5914yes—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399#41—4724no—
400#41—4724no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—591no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—591no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1181no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—1184no—
424C22×C4—1184no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431M16—594no—
432M16—1182no—
433M16—1184no—
434C2×C8—1182no—
435C2×C8—1182no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—591no—
441C4⋊C4—592no—
442C4⋊C4—591no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—1181no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C42—1182no—
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42D4×D5911yescharacteristic
470C42D4×D5911yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1181no—
476C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—1181no—
480Q8—1181no—
481Q8—2362no—
482Q8—2362no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—1181no—
491D4—1181no—
492D4—4724no—
493D4—4724no—
494D4—2362no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—4724no—
508C2×C4—4724no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4#1427369511yescharacteristic
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4#41×D5912yes—
519C2×C4#1427377412yes—
520C8—1184no—
521C8—2362no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22—2361no—
531C22C2×#1427369511yescharacteristic
532C22#1683805112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4—2362no—
540C4—2361no—
541C4—2362no—
542C4#1683756912yes—
543C4#1683757912yes—
544C4#1683795111yescharacteristic
545C4#1683797211yescharacteristic
546C4#1683806012yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—4721no—
550C2#2142772711yescharacteristic
551C2C2×#1683756911yescharacteristic
552C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2858C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437970C2
hypercenter#2858D59
hypocenterC59#25687
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21425306C2semidirect
5. #21425073C2semidirect
6. #21424937C2semidirect
7. #21424305C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#2858C2semidirect
191. #11745664#41semidirect
274. #2858D59semidirect
321. C59#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379702
#214346382
#214339052
#214253062
#214250732
#214249372
#214243052
C4×#142736552
C59×#28582
#2568759