Finite Group Databasebeta

← #28643135

Subgroups — #28643135

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437983C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic
3#21432473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425315C214yesmaximal
5#21425074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424309C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838131—21no—
11#16838131—21no—
12#16838125—21no—
13#16838125—21no—
14#16838094—22no—
15#16838094—22no—
16#16838015—22no—
17#16837978C2212yes—
18#16837957—21no—
19#16837957—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837879C2212yes—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837694—21no—
24#16837689—21no—
25#16837684—21no—
26#16837679—21no—
27#16837442C2212yes—
28#16837426C2211yescharacteristic
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837401C2212yes—
31C2×#14273645C2214yes—
32#16837309—22no—
33#16837307C2214yes—
34#16837267—22no—
35C42×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837163C2212yes—
37#16837161C2214yes—
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#501—22no—
41C59×#500—21no—
42C59×#498—21no—
43C59×#428C2214yes—
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C22×Dic118C2312yes—
47C2×#11745664C2312yes—
48#14273727—22no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273722—24no—
54#14273722—24no—
55#14273718—22no—
56#14273718—22no—
57#14273718—24no—
58#14273718—24no—
59#14273715—22no—
60#14273711—24no—
61#14273707—22no—
62#14273707—22no—
63#14273703—22no—
64#14273703—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67C4×Dic118—22no—
68C4×Dic118—22no—
69C4×Dic118D411yescharacteristic
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73C4×D236D411yescharacteristic
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D59—21no—
76C4×C22⋊D59—21no—
77#14273686C2311yescharacteristic
78#14273685—22no—
79#14273685—22no—
80#14273684—21no—
81#14273683—24no—
82C2×C4⋊Dic59D412yes—
83C2×C4⋊Dic59D412yes—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2312yes—
87C42×D59—21no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273653—24no—
93#14273650—22no—
94#14273647—22no—
95#14273645—28no—
96C59⋊#95—28no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C2×M16×C59C2312yes—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#125×C59D412yes—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110#117×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—24no—
115#106×C59—24no—
116#97×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59C2×D414yes—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132C2×D236C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—24no—
139C2×Dic118—24no—
140C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
141M16×C59—22no—
142M16×C59#4114yes—
143C2×C8×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—21no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—21no—
164(C2×D59)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—21no—
176Dic59⋊C4—21no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—42no—
186#11745664—24no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—21no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—42no—
192Q8×C59—82no—
193Q8×C59—82no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—44no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×#4112yes—
207C2×C4×C592−1+412yes—
208C22⋊D59—42no—
209C2×Dic59—24no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—24no—
214C2×Dic59—28no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217D236—21no—
218D236—21no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222Dic118—21no—
223Dic118—21no—
224Dic118—42no—
225Dic118—42no—
226Dic118—44no—
227C8×C59—24no—
228C59⋊C8—42no—
229#25688—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C22×C59#54712yes—
234C2×D59—41no—
235C2×D59—41no—
236C2×D59—41no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59#45412yes—
243C4×C59#45612yes—
244C4×C59#53211yescharacteristic
245C4×C59#53611yescharacteristic
246C4×C59#54812yes—
247Dic59—44no—
248Dic59—41no—
249Dic59—44no—
250Dic59—41no—
251Dic59—41no—
252#3509—591no—
253#3165D5911yescharacteristic, complemented
254#3079—591no—
255#2862—591no—
256#2038—594no—
257#1994—591no—
258#1966—591no—
259#1857—594no—
260C4×#104—591no—
261C2×C59—22no—
262C2×C59#243211yescharacteristic
263C2×C59C2×#45411yescharacteristic
264C2×C59C2×#45611yescharacteristic
265D59—81no—
266#557—1181no—
267#557—1181no—
268#556—1181no—
269#556—1181no—
270#552—1182no—
271#552—1182no—
272#541—1182no—
273#536—592no—
274#533—1181no—
275#533—1181no—
276#533C2×D5911yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—591no—
278C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
279#519—592no—
280C4×#41—591no—
281#501—22no—
282#500—21no—
283#498—21no—
284#477—1181no—
285#476—1181no—
286#475—1181no—
287#474—1181no—
288#428—592no—
289#428C2×D5914yes—
290#423—591no—
291C2×#104—592no—
292#417—592no—
293C2×#101—594no—
294C4×M16C2×D5911yescharacteristic
295#391—594no—
296#391—1182no—
297#382—1182no—
298C43—591no—
299#339—592no—
300#339—594no—
301C59#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—591no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—592no—
305C2×M16—592no—
306C2×M16C22×D5912yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—1182no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
318#126—1184no—
319#126—1184no—
320#125—1182no—
321#125—1182no—
322#125—1184no—
323#125—1184no—
324#125C22⋊D5912yes—
325#124—1182no—
326#123—1184no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—591no—
336C4×Q8—591no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—591no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347#117—591no—
348#117—1184no—
349#117—1182no—
350#117—1182no—
351#117—1181no—
352#117C22×D5912yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—592no—
355C2×C4⋊C4—592no—
356C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
357C2×C42—592no—
358C2×C42—1181no—
359C2×C42—1181no—
360C2×C42—1181no—
361C2×C42C22×D5911yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—1182no—
364#106—24no—
365#106—1182no—
366C4⋊C8—1181no—
367C4⋊C8—1181no—
368#104—1184no—
369#103—1182no—
370#102—1182no—
371#101—1188no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—1188no—
375#41—1182no—
376#41—1182no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—591no—
383C2×Q8—1182no—
384C2×Q8—1182no—
385C2×Q8—1184no—
386C2×Q8—1184no—
387C2×D4—591no—
388C2×D4—1181no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—594no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4D4×D5911yescharacteristic
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4C23×D5911yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—1184no—
400M16#1174568914yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1182no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—591no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1184no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1181no—
429C22⋊C4—1181no—
430C22⋊C4—1181no—
431C42—22no—
432C42—1184no—
433C42—1184no—
434C42—1184no—
435C42—1181no—
436C42—1181no—
437C42—1181no—
438C42—1182no—
439C42—1182no—
440C42—2362no—
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C23—1181no—
446C23C2×D4×D5911yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—1181no—
452Q8—1181no—
453Q8—2362no—
454Q8—2362no—
455Q8—2364no—
456D4—1181no—
457D4—1181no—
458D4—2362no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—1184no—
466C2×C4—1188no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—1184no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4#1427369511yescharacteristic
477C2×C4#1427369511yescharacteristic
478C2×C4#1427369511yescharacteristic
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×#1174568912yes—
483C2×C4#1427377512yes—
484C8—24no—
485C8—2362no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2361no—
489C22—2361no—
490C22—2361no—
491C22C2×#1427369511yescharacteristic
492C22#1683805512yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—2364no—
499C4—2364no—
500C4—2361no—
501C4—2361no—
502C4—2361no—
503C4#1683757312yes—
504C4#1683758312yes—
505C4#1683795311yescharacteristic
506C4#1683797711yescharacteristic
507C4#1683806312yes—
508C2—22no—
509C2—4721no—
510C2#2142772111yescharacteristic
511C2C2×#1683757311yescharacteristic
512C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#25688
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432473C2semidirect
5. #21425074C2semidirect
6. #21424940C2semidirect
7. #21424309C2semidirect
9. C59×#3165C2semidirect
253. #3165D59semidirect
301. C59#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379832
#214339052
#214324732
#214253152
#214250742
#214249402
#214243092
C4×#142736532
C59×#31652
#2568859