Subgroups — #28643155

Order 15104.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21430042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838137	—	2	2	no	—
11	#16838074	—	2	2	no	—
12	#16838043	—	2	4	no	—
13	#16838008	—	2	2	no	—
14	#16837971	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837953	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837706	—	2	2	no	—
20	#16837699	—	2	2	no	—
21	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837319	—	2	4	no	—
27	#16837303	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837161	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#501	—	2	2	no	—
34	C₅₉×#499	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#428	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
38	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273724	—	2	2	no	—
43	#14273724	—	2	1	no	—
44	#14273724	—	2	1	no	—
45	#14273724	—	2	2	no	—
46	#14273716	—	2	4	no	—
47	#14273715	—	2	2	no	—
48	#14273712	—	2	8	no	—
49	#14273702	—	2	4	no	—
50	#14273702	—	2	8	no	—
51	#14273702	—	2	4	no	—
52	#14273697	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
56	#14273689	—	2	4	no	—
57	#14273689	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
59	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273684	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
65	#14273660	—	2	2	no	—
66	#14273658	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14273653	—	2	4	no	—
69	#14273650	—	2	2	no	—
70	#14273647	—	2	2	no	—
71	#14273643	—	2	8	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
76	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
77	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
78	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	#11745689	—	8	8	no	—
97	#11745685	—	2	2	no	—
98	#11745685	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
107	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	#11745664	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	D₂₃₆	—	4	8	no	—
164	D₂₃₆	—	4	2	no	—
165	D₂₃₆	—	4	2	no	—
166	D₂₃₆	—	4	4	no	—
167	D₂₃₆	—	8	4	no	—
168	D₂₃₆	—	8	8	no	—
169	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
172	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
173	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
174	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#25690	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
185	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
192	Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	Dic₅₉	—	8	2	no	—
195	#3508	—	59	1	no	—
196	#3166	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#3080	—	59	1	no	—
198	#2641	—	59	1	no	—
199	#2037	—	59	4	no	—
200	#1995	—	59	1	no	—
201	#1965	—	59	1	no	—
202	#1856	—	59	4	no	—
203	#1759	—	59	1	no	—
204	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉	#2432	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	#3019	1	2	yes	—
207	D₅₉	—	8	1	no	—
208	D₅₉	—	8	4	no	—
209	#559	—	118	2	no	—
210	#550	—	118	2	no	—
211	#546	—	118	4	no	—
212	#540	—	118	2	no	—
213	#535	—	59	2	no	—
214	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#532	—	118	2	no	—
216	C₂×#127	—	59	1	no	—
217	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#518	—	59	2	no	—
219	C₄×#41	—	59	1	no	—
220	#501	—	2	2	no	—
221	#499	—	2	2	no	—
222	#479	—	118	2	no	—
223	#478	—	118	2	no	—
224	#428	—	59	2	no	—
225	#428	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
226	#423	—	59	1	no	—
227	C₂×#104	—	59	2	no	—
228	#417	—	59	2	no	—
229	C₂×#100	—	59	4	no	—
230	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#394	—	118	4	no	—
232	#390	—	59	4	no	—
233	#376	—	59	1	no	—
234	#339	—	59	2	no	—
235	#339	—	59	4	no	—
236	C₅₉	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	59	1	no	—
238	C₂×#41	—	118	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
244	#127	—	118	2	no	—
245	#127	—	118	2	no	—
246	#127	—	118	1	no	—
247	#127	—	118	1	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	2	1	no	—
251	#125	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
252	#124	—	118	2	no	—
253	#124	—	118	4	no	—
254	#123	—	118	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	#121	—	118	4	no	—
257	#121	—	118	8	no	—
258	#121	—	118	4	no	—
259	#120	—	118	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
262	C₄×D₄	—	59	2	no	—
263	C₄×D₄	—	118	4	no	—
264	C₄×D₄	—	118	4	no	—
265	C₄×D₄	—	118	2	no	—
266	C₄×D₄	—	118	4	no	—
267	#117	—	59	1	no	—
268	#117	—	118	1	no	—
269	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	118	2	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	118	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
282	#104	—	118	4	no	—
283	#103	—	118	2	no	—
284	#102	—	118	2	no	—
285	#100	—	118	8	no	—
286	#97	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	#95	—	118	2	no	—
289	C₂⁴	—	59	4	no	—
290	#41	—	118	2	no	—
291	#41	—	118	2	no	—
292	#41	—	472	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×D₄	—	59	1	no	—
296	C₂×D₄	—	118	8	no	—
297	C₂×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂×D₄	—	118	4	no	—
299	C₂×D₄	—	118	4	no	—
300	C₂×D₄	—	118	2	no	—
301	C₂×D₄	—	118	2	no	—
302	C₂×D₄	—	118	4	no	—
303	C₂×D₄	—	118	4	no	—
304	C₂×D₄	—	472	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	118	4	no	—
314	M₁₆	#11745689	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	118	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	472	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	118	2	no	—
334	C₄²	—	118	1	no	—
335	C₄²	—	118	2	no	—
336	C₄²	—	118	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	118	8	no	—
341	C₂³	—	118	4	no	—
342	C₂³	—	118	1	no	—
343	C₂³	—	236	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	118	1	no	—
347	Q₈	—	118	1	no	—
348	D₄	—	118	1	no	—
349	D₄	—	118	1	no	—
350	D₄	—	472	4	no	—
351	D₄	—	472	8	no	—
352	D₄	—	236	8	no	—
353	D₄	—	236	2	no	—
354	D₄	—	236	2	no	—
355	D₄	—	236	2	no	—
356	D₄	—	236	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄	—	472	8	no	—
364	C₂×C₄	—	236	4	no	—
365	C₂×C₄	—	236	4	no	—
366	C₂×C₄	—	236	2	no	—
367	C₂×C₄	—	236	2	no	—
368	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	236	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	472	8	no	—
378	C₂²	—	236	1	no	—
379	C₂²	—	236	4	no	—
380	C₂²	—	236	8	no	—
381	C₂²	—	236	2	no	—
382	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16838055	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	472	2	no	—
389	C₄	—	236	1	no	—
390	C₄	—	236	2	no	—
391	C₄	#16837953	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16838063	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	472	4	no	—
396	C₂	—	472	1	no	—
397	C₂	#21427721	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21433451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3166	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437973	C₂
hypercenter	#3166	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433914	C₂	semidirect
3. #21430042	C₂	semidirect
4. #21425308	C₂	semidirect
5. #21425078	C₂	semidirect
6. #21424936	C₂	semidirect
7. #21424304	C₂	semidirect
8. #21423909	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3166	C₂	semidirect
113. M₁₆×C₅₉	#41	semidirect
196. #3166	D₅₉	semidirect
236. C₅₉	#25690	semidirect
314. M₁₆	#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437973	2
#21433914	2
#21430042	2
#21425308	2
#21425078	2
#21424936	2
#21424304	2
#21423909	2
C₅₉×#3166	2
#25690	59