Finite Group Databasebeta

← #28643172

Subgroups — #28643172

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425310C212yesmaximal, complemented
5#21425303C212yesmaximal
6#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424311C212yesmaximal, complemented
9#21424306C212yesmaximal, complemented
10#21423906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13#16837812—21no—
14#16837812—21no—
15#16837805—21no—
16#16837798—21no—
17#16837697—21no—
18#16837692—21no—
19#16837687—21no—
20#16837682—21no—
21#16837445C2212yes—
22#16837445C2212yes—
23#16837445C2212yes—
24#16837426C2211yescharacteristic
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837403C2212yes—
27C2×#14273646C2212yes—
28C2×#14273644C2212yes—
29C4×#11745664C2211yescharacteristic
30#16837327—22no—
31#16837314—22no—
32#16837309C2212yes—
33#16837305C2212yes—
34#16837248C2211yescharacteristic
35#16837161C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C59×#559—21no—
39C59×#559—21no—
40C59×#556—21no—
41C59×#556—21no—
42C59×#551—22no—
43C59×#551—22no—
44C59×#542—21no—
45C59×#542—21no—
46C59×#536C2211yescharacteristic
47C59×#535C2211yescharacteristic
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#529—21no—
50C59×#529—21no—
51C2×#124×C59C2211yescharacteristic
52C59×#519C2211yescharacteristic
53C59×#518C2211yescharacteristic
54C4×#41×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59C2312yes—
64C2×C22⋊Dic59—24no—
65C2×C4×Dic59C2312yes—
66#14273660—22no—
67#14273660—22no—
68#14273660—22no—
69#14273658—22no—
70#14273658—22no—
71#14273658—22no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74#14273654—24no—
75#14273651—22no—
76#14273648—22no—
77#14273646—24no—
78#14273644—24no—
79#14273638—21no—
80C4×C59⋊C8—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—24no—
84C2×#41×C59C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
86C22×D4×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
90#127×C59—21no—
91#126×C59—22no—
92#126×C59—22no—
93#126×C59—22no—
94#126×C59—22no—
95#125×C59D411yescharacteristic
96#125×C59D411yescharacteristic
97#124×C59—22no—
98#124×C59—22no—
99#124×C59—21no—
100#124×C59—21no—
101#124×C59—21no—
102#124×C59—21no—
103#124×C59—21no—
104#124×C59—21no—
105#123×C59—22no—
106#123×C59—22no—
107#123×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118#120×C59—22no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×Q8×C59D411yescharacteristic
127C4×D4×C59—22no—
128C4×D4×C59—22no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—22no—
138#117×C59—22no—
139#117×C59—22no—
140#117×C59—21no—
141#117×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#117×C59C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59D412yes—
146C2×C22⋊C4×C59D412yes—
147C2×C42×C59—21no—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149C24×C59C2×D412yes—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—22no—
157C2×Q8×C59—22no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2×D412yes—
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118—82no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59—22no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—84no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—41no—
229C4⋊Dic59—41no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232#11745664—22no—
233#11745664—22no—
234#11745664—22no—
235#11745664#4114yes—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—24no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—21no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—81no—
250Q8×C59—81no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—21no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—82no—
258D4×C59—82no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—24no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59—81no—
273C2×C4×C59—82no—
274C2×C4×C59—82no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4112yes—
282C2×C4×C592−1+412yes—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288Dic118—82no—
289Dic118—82no—
290C59⋊C8—24no—
291C59⋊C8—42no—
292#25692—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—84no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#54712yes—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59#53211yescharacteristic
317C4×C59#53611yescharacteristic
318C4×C59#54812yes—
319Dic59—82no—
320Dic59—82no—
321#3510D5911yescharacteristic
322#3165—591no—
323#3079—591no—
324#2640—591no—
325#2038—592no—
326#2037—592no—
327#1995—591no—
328#1967—591no—
329#1857—592no—
330#1856—592no—
331#1759—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—81no—
334C2×C59—82no—
335C2×C59#243211yescharacteristic
336C2×C59#302111yescharacteristic
337C2×C59#302211yescharacteristic
338#559—21no—
339#559—21no—
340#556—21no—
341#556—21no—
342#551—22no—
343#551—22no—
344#542—21no—
345#542—21no—
346#536C2×D5911yescharacteristic
347#535C2×D5911yescharacteristic
348#533C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—591no—
350#529—21no—
351#529—21no—
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353#519C2×D5911yescharacteristic
354#518C2×D5911yescharacteristic
355C4×#41C2×D5911yescharacteristic
356#501—1181no—
357#501—1181no—
358#500—1181no—
359#498—1181no—
360#477—1181no—
361#476—1181no—
362#475—1181no—
363#474—1181no—
364#428—592no—
365#428—592no—
366#428—592no—
367#423—591no—
368C2×#104—592no—
369#417—592no—
370C2×#101—592no—
371C2×#100—592no—
372C4×M16—591no—
373#397—1182no—
374#393—1182no—
375#391—592no—
376#390—592no—
377#376—591no—
378#339—592no—
379#339—592no—
380#339—592no—
381C59#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C2×M16—592no—
387C2×M16—592no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
395#127—21no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#125C22⋊D5911yescharacteristic
401#125C22⋊D5911yescharacteristic
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#120—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117C22×D5911yescharacteristic
447#117C22×D5911yescharacteristic
448#117C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—592no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1184no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—592no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#107—1182no—
461#106—1182no—
462#106—1182no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—1184no—
467#103—1182no—
468#102—1182no—
469#101—1184no—
470#100—1184no—
471#97—1181no—
472C4×C8—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1184no—
476C24C2×C22⋊D5912yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—4722no—
486C2×Q8—2361no—
487C2×Q8—2361no—
488C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508M16—594no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511M16—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—4724no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—4722no—
579Q8—4722no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2364no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4#1427369611yescharacteristic
610C2×C4#1427369611yescharacteristic
611C2×C4#1427369611yescharacteristic
612C2×C4#1427369611yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5912yes—
616C2×C4#1427377412yes—
617C8—1184no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22C2×#1427369611yescharacteristic
629C22#1683805112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—4722no—
643C4—4722no—
644C4#1683794811yescharacteristic
645C4#1683797311yescharacteristic
646C4#1683805912yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2#2142772011yescharacteristic
651C2#2143346811yescharacteristic
652C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3510C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#535C22
hypercenter#3510D59
hypocenterC59#25692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434643C2semidirect
2. #21433911C2semidirect
3. #21430036C2semidirect
4. #21425310C2semidirect
6. #21425078C2semidirect
7. #21424946C2semidirect
8. #21424311C2semidirect
9. #21424306C2semidirect
10. #21423906C2semidirect
381. C59#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346432
#214339112
#214300362
#214253102
#214253032
#214250782
#214249462
#214243112
#214243062
#214239062
C59×#35102
#2569259