Finite Group Databasebeta

← #28643173

Subgroups — #28643173

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437994C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425315C212yesmaximal, complemented
5#21425308C212yesmaximal
6#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424309C212yesmaximal, complemented
9#21424304C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838137—21no—
14#16838125—21no—
15#16838125—21no—
16#16838079—22no—
17#16838079—22no—
18#16838026—21no—
19#16838026—21no—
20#16837978C2211yescharacteristic
21#16837971C2211yescharacteristic
22#16837937—21no—
23#16837937—21no—
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837879C2211yescharacteristic
26#16837876C2211yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837694—21no—
29#16837689—21no—
30#16837684—21no—
31#16837679—21no—
32#16837442C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837328—22no—
39#16837313—22no—
40#16837307C2212yes—
41#16837303C2212yes—
42#16837248C2211yescharacteristic
43#16837163C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45#16837161C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C59×#501—21no—
49C59×#501—21no—
50C59×#500—21no—
51C59×#498—21no—
52C59×#428C2212yes—
53C59×#428C2212yes—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727—21no—
60#14273724—21no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273716—22no—
66#14273716—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273711—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273697—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95#14273689—22no—
96#14273689—22no—
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101#14273686C2311yescharacteristic
102#14273685—22no—
103#14273685—22no—
104#14273684—21no—
105#14273683—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
109C22⋊C4×D59—22no—
110C2×C4×Dic59C2312yes—
111C42×D59—21no—
112#14273660—22no—
113#14273658—22no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116#14273653—24no—
117#14273650—22no—
118#14273647—22no—
119#14273645—24no—
120#14273643—24no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—24no—
124C22×Q8×C59—21no—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
132#125×C59D411yescharacteristic
133#125×C59D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138#117×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59—22no—
144#107×C59—22no—
145#106×C59—22no—
146#106×C59—22no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59—41no—
154C2×Q8×C59—82no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—21no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—22no—
182M16×C59#4114yes—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—21no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—84no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235#11745664—22no—
236#11745664—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—24no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244Q8×C59—81no—
245Q8×C59—81no—
246Q8×C59—82no—
247Q8×C59—82no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4112yes—
263C2×C4×C592−1+412yes—
264C22⋊D59—42no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273D236—21no—
274D236—21no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—42no—
278D236—82no—
279D236—82no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—81no—
282C4×D59—81no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—21no—
286Dic118—21no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—24no—
291C59⋊C8—42no—
292#25692—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#54712yes—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—84no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—82no—
313C4×C59#53211yescharacteristic
314C4×C59#53611yescharacteristic
315C4×C59#54812yes—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—82no—
321#3510—591no—
322#3165D5911yescharacteristic, complemented
323#3079—591no—
324#2640—591no—
325#2038—592no—
326#2037—592no—
327#1995—591no—
328#1967—591no—
329#1857—592no—
330#1856—592no—
331#1759—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59#243211yescharacteristic
334C2×C59#302111yescharacteristic
335C2×C59#302211yescharacteristic
336D59—81no—
337D59—82no—
338#559—1181no—
339#559—1181no—
340#556—1181no—
341#556—1181no—
342#551—1182no—
343#551—1182no—
344#542—1181no—
345#542—1181no—
346#536—591no—
347#535—591no—
348#533C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#529—1181no—
351#529—1181no—
352C2×#124—591no—
353#519—591no—
354#518—591no—
355C4×#41—591no—
356#501—21no—
357#501—21no—
358#500—21no—
359#498—21no—
360#477—1181no—
361#476—1181no—
362#475—1181no—
363#474—1181no—
364#428—592no—
365#428C2×D5912yes—
366#428C2×D5912yes—
367#423—591no—
368C2×#104—592no—
369#417—592no—
370C2×#101—592no—
371C2×#100—592no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic
373#397—1182no—
374#393—1182no—
375#391—592no—
376#390—592no—
377#376—591no—
378#339—592no—
379#339—592no—
380#339—592no—
381C59#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—591no—
385C22×D4—591no—
386C2×M16—592no—
387C2×M16C22×D5912yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
395#127—1181no—
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125C22⋊D5911yescharacteristic
401#125C22⋊D5911yescharacteristic
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—1182no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—591no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442#117—591no—
443#117—1182no—
444#117—1182no—
445#117—1182no—
446#117—1181no—
447#117C22×D5911yescharacteristic
448#117C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4—592no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1184no—
455C2×C42—592no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—22no—
460#107—1182no—
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—1184no—
467#103—1182no—
468#102—1182no—
469#101—1184no—
470#100—1184no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1184no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—592no—
477#41—1182no—
478#41—1182no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—591no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1182no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×D4—591no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511M16#1174568914yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—4724no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C23—1184no—
566C23—1182no—
567C23—1181no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—1181no—
576Q8—1181no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2362no—
580D4—1181no—
581D4—1181no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2362no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4721no—
602C2×C4—4721no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4#1427369511yescharacteristic
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568912yes—
616C2×C4#1427377512yes—
617C8—24no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—4724no—
622C22—2361no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22—2362no—
626C22—2361no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22#1683805512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—4722no—
640C4—2362no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4#1683795311yescharacteristic
645C4#1683797711yescharacteristic
646C4#1683806312yes—
647C2—22no—
648C2—4722no—
649C2—4721no—
650C2#2142772111yescharacteristic
651C2#2143346511yescharacteristic
652C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837971C22
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#25692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21430037C2semidirect
4. #21425315C2semidirect
6. #21425078C2semidirect
7. #21424945C2semidirect
8. #21424309C2semidirect
9. #21424304C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#3165C2semidirect
322. #3165D59semidirect
381. C59#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379942
#214339052
#214300372
#214253152
#214253082
#214250782
#214249452
#214243092
#214243042
#214239092
C59×#31652
#2569259