Finite Group Databasebeta

← #28643176

Subgroups — #28643176

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437992C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425312C212yesmaximal, complemented
6#21425305C212yesmaximal
7#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424312C212yesmaximal, complemented
10#21424307C212yesmaximal, complemented
11C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838135—21no—
13#16838135—21no—
14#16838124—21no—
15#16838124—21no—
16#16838081—22no—
17#16838081—22no—
18#16838023—21no—
19#16838023—21no—
20#16837973C2211yescharacteristic
21#16837966C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936—21no—
25#16837936—21no—
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837879C2211yescharacteristic
28#16837876C2211yescharacteristic
29#16837811—21no—
30#16837811—21no—
31#16837807—21no—
32#16837800—21no—
33#16837697—21no—
34#16837692—21no—
35#16837687—21no—
36#16837682—21no—
37#16837445C2212yes—
38#16837444C2212yes—
39#16837444C2212yes—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837403C2212yes—
42C2×#14273645C2212yes—
43C2×#14273643C2212yes—
44#16837329—22no—
45#16837315—22no—
46#16837308C2212yes—
47#16837304C2212yes—
48#16837162C2212yes—
49#16837162C2212yes—
50C4×#41×C59C2211yescharacteristic
51C2×#104×C59C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C59×#376C2211yescharacteristic
54C59×#339C2212yes—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273725—21no—
66#14273723—21no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273721—22no—
70#14273721—22no—
71#14273719D411yescharacteristic
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273716—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273714—21no—
79#14273713—22no—
80#14273713—22no—
81#14273710—22no—
82#14273710—22no—
83#14273709—22no—
84#14273709—22no—
85#14273708—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273695—22no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99#14273692—21no—
100#14273692—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107#14273686C2311yescharacteristic
108#14273686C2311yescharacteristic
109#14273684—22no—
110#14273684—22no—
111#14273683—22no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59C2312yes—
114C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D59—22no—
118#14273661—22no—
119#14273661—22no—
120#14273660—22no—
121#14273659—22no—
122#14273659—22no—
123#14273658—22no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125C4⋊(C59⋊C8)—21no—
126#14273651—22no—
127#14273648—22no—
128#14273645—24no—
129#14273643—24no—
130C59⋊#95—24no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2312yes—
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59D411yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140#117×C59C2311yescharacteristic
141C2×C42×C59—21no—
142C2×C42×C59C2312yes—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#104×C59—24no—
145#97×C59—21no—
146C4×C8×C59—21no—
147#95×C59—21no—
148#95×C59—21no—
149C23×D59C2×D412yes—
150#41×C59—22no—
151#41×C59—22no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118—82no—
181M16×C59—22no—
182M16×C59#4114yes—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—84no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—41no—
218C4⋊Dic59—41no—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—22no—
236#11745664—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—24no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4112yes—
267C2×C4×C592−1+412yes—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—24no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—42no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—42no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—42no—
286Dic118—81no—
287Dic118—81no—
288Dic118—82no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—24no—
291C59⋊C8—42no—
292#25692—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59#54712yes—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—84no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—82no—
312C4×C59#53211yescharacteristic
313C4×C59#53611yescharacteristic
314C4×C59#54812yes—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—82no—
321#3510—591no—
322#3165—591no—
323#3079—591no—
324#2640—591no—
325#2038—592no—
326#2037—592no—
327#1995—591no—
328#1967—591no—
329#1857—592no—
330#1856—592no—
331#1759D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59—22no—
333C2×C59—81no—
334C2×C59#243211yescharacteristic
335C2×C59#302111yescharacteristic
336C2×C59#302211yescharacteristic
337D59—82no—
338#559—1181no—
339#559—1181no—
340#556—1181no—
341#556—1181no—
342#551—1182no—
343#551—1182no—
344#542—1181no—
345#542—1181no—
346#536—591no—
347#535—591no—
348#533—591no—
349C2×C4⋊Q8—591no—
350#529—1181no—
351#529—1181no—
352C2×#124—591no—
353#519—591no—
354#518—591no—
355C4×#41C2×D5911yescharacteristic
356#501—1181no—
357#501—1181no—
358#500—1181no—
359#498—1181no—
360#477—1181no—
361#476—1181no—
362#475—1181no—
363#474—1181no—
364#428—592no—
365#428—592no—
366#428—592no—
367#423—591no—
368C2×#104C2×D5912yes—
369#417—592no—
370C2×#101—592no—
371C2×#100—592no—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic
373#397—1182no—
374#393—1182no—
375#391—592no—
376#390—592no—
377#376C2×D5911yescharacteristic
378#339—592no—
379#339—592no—
380#339C2×D5912yes—
381C59#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5911yescharacteristic
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4—591no—
386C2×M16—592no—
387C2×M16C22×D5912yes—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395#127—1181no—
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—591no—
401#125—591no—
402#124—1182no—
403#124—1182no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—1181no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—1182no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8D23611yescharacteristic
431C4×Q8D23611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4D23611yescharacteristic
441C4×D4D23611yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—591no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1182no—
448#117C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—592no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4—592no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1184no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D5912yes—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#107—1182no—
461#106—1182no—
462#106—1182no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—24no—
467#103—1182no—
468#102—1182no—
469#101—1184no—
470#100—1184no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1184no—
476C24—592no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—4722no—
486C2×Q8—2361no—
487C2×Q8—2361no—
488C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511M16#1174568514yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—4724no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1182no—
558C42—1182no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42C2×D23611yescharacteristic
562C42C2×D23611yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—1184no—
567C23—1182no—
568C23—2362no—
569C23—2362no—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—4722no—
574Q8—4722no—
575Q8—4721no—
576Q8—4721no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2362no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—4722no—
584D4—4722no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—4722no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4#1427369711yescharacteristic
610C2×C4#1427369711yescharacteristic
611C2×C4#1427369711yescharacteristic
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C22×D23611yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568512yes—
616C2×C4#1427377412yes—
617C8—24no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—4724no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683805712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—4722no—
639C4—2362no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4#1683795211yescharacteristic
645C4#1683797811yescharacteristic
646C4#1683806112yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—4722no—
650C2#2142772411yescharacteristic
651C2#2143346911yescharacteristic
652C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837966C22
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#25692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434642C2semidirect
3. #21433911C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21425312C2semidirect
7. #21425077C2semidirect
8. #21424945C2semidirect
9. #21424312C2semidirect
10. #21424307C2semidirect
11. C59×#1759C2semidirect
331. #1759D59semidirect
381. C59#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379922
#214346422
#214339112
#214300322
#214253122
#214253052
#214250772
#214249452
#214243122
#214243072
C59×#17592
#2569259