Finite Group Databasebeta

← #28643179

Subgroups — #28643179

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437990C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425307C212yesmaximal
7#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424313C212yesmaximal, complemented
9#21424308C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—21no—
13#16838134—21no—
14#16838121—21no—
15#16838121—21no—
16#16838078—22no—
17#16838078—22no—
18#16838021—21no—
19#16838021—21no—
20#16837976C2211yescharacteristic
21#16837969C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837931—21no—
25#16837931—21no—
26#16837880C2211yescharacteristic
27#16837877C2211yescharacteristic
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837811—21no—
30#16837811—21no—
31#16837807—21no—
32#16837800—21no—
33#16837698—21no—
34#16837693—21no—
35#16837688—21no—
36#16837683—21no—
37#16837444C2212yes—
38#16837444C2212yes—
39#16837444C2212yes—
40C2×#14273653C2212yes—
41#16837404C2212yes—
42#16837327—22no—
43#16837314—22no—
44#16837309C2212yes—
45#16837305C2212yes—
46#16837248C2211yescharacteristic
47#16837163C2212yes—
48#16837163C2212yes—
49#16837163C2212yes—
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic
52C2×#101×C59C2212yes—
53C2×#100×C59C2212yes—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273725—21no—
64#14273723—21no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273716—21no—
72#14273714—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273710—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88#14273696—22no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D411yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686—22no—
108#14273686C2311yescharacteristic
109#14273686C2311yescharacteristic
110#14273686C2311yescharacteristic
111#14273684—21no—
112#14273683—22no—
113#14273683—22no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59C2312yes—
116C2×C22⋊Dic59—22no—
117C2×C22⋊Dic59—24no—
118C2×C4×Dic59C2312yes—
119C42×D59—21no—
120#14273661—22no—
121#14273661—22no—
122#14273661—22no—
123#14273659—22no—
124#14273659—22no—
125#14273659—22no—
126#14273653—24no—
127#14273652—22no—
128#14273649—22no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—24no—
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C22×D4×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2312yes—
135C2×M16×C59C2312yes—
136#124×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138#124×C59—21no—
139#124×C59—21no—
140C2×C22⋊C4×C59D412yes—
141C2×C22⋊C4×C59D412yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145#101×C59—24no—
146#100×C59—24no—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59—21no—
149C24×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—22no—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—22no—
182M16×C59—22no—
183M16×C59—22no—
184M16×C59#4114yes—
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—84no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—41no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—24no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—42no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4112yes—
261C2×C4×C592−1+412yes—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59—82no—
279D236—21no—
280D236—21no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—81no—
283C4×D59—81no—
284Dic118—21no—
285Dic118—21no—
286Dic118—81no—
287Dic118—81no—
288Dic118—82no—
289Dic118—82no—
290C8×C59—24no—
291C8×C59—42no—
292#25692—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—84no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#54712yes—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59#53211yescharacteristic
310C4×C59#53611yescharacteristic
311C4×C59#54812yes—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—82no—
320Dic59—82no—
321#3510—591no—
322#3165—591no—
323#3079—591no—
324#2640—591no—
325#2038—592no—
326#2037—592no—
327#1995—591no—
328#1967D5911yescharacteristic, complemented
329#1857—592no—
330#1856—592no—
331#1759—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#243211yescharacteristic
335C2×C59#302111yescharacteristic
336C2×C59#302211yescharacteristic
337D59—81no—
338#559—1181no—
339#559—1181no—
340#556—1181no—
341#556—1181no—
342#551—1182no—
343#551—1182no—
344#542—1181no—
345#542—1181no—
346#536—591no—
347#535—591no—
348#533—591no—
349C2×C4⋊Q8—591no—
350#529—1181no—
351#529—1181no—
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353#519—591no—
354#518—591no—
355C4×#41—591no—
356#501—1181no—
357#501—1181no—
358#500—1181no—
359#498—1181no—
360#477—1181no—
361#476—1181no—
362#475—1181no—
363#474—1181no—
364#428—592no—
365#428—592no—
366#428—592no—
367#423C2×D5911yescharacteristic
368C2×#104—592no—
369#417—592no—
370C2×#101C2×D5912yes—
371C2×#100C2×D5912yes—
372C4×M16C2×D5911yescharacteristic
373#397—1182no—
374#393—1182no—
375#391—592no—
376#390—592no—
377#376—591no—
378#339—592no—
379#339—592no—
380#339—592no—
381C59#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C2×M16C22×D5912yes—
387C2×M16C22×D5912yes—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395#127—1181no—
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—591no—
401#125—591no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—1182no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442#117—591no—
443#117—591no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449C2×C4⋊C4—592no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1184no—
453C2×C22⋊C4D23612yes—
454C2×C22⋊C4D23612yes—
455C2×C42—592no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#107—1182no—
461#106—1182no—
462#106—1182no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1184no—
467#103—1182no—
468#102—1182no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1184no—
476C24C2×D23612yes—
477#41—1182no—
478#41—1182no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—4722no—
487C2×Q8—2361no—
488C2×Q8—2361no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4C2×D23612yes—
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16#1174568714yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—4724no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1182no—
560C42—1182no—
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1181no—
570C23C22×D23611yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—1181no—
575Q8—1181no—
576Q8—4722no—
577Q8—4722no—
578Q8—4721no—
579Q8—4721no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—1181no—
584D4—1181no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2362no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4#1427369711yescharacteristic
610C2×C4#1427369711yescharacteristic
611C2×C4#1427369711yescharacteristic
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568712yes—
616C2×C4#1427377412yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683805612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4722no—
636C4—4722no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4#1683795011yescharacteristic
645C4#1683797211yescharacteristic
646C4#1683805812yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—4721no—
650C2#2142772611yescharacteristic
651C2#2143347011yescharacteristic
652C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1967C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837969C22
hypercenter#1967D59
hypocenterC59#25692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434642C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21430036C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
7. #21425076C2semidirect
8. #21424313C2semidirect
9. #21424308C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#1967C2semidirect
328. #1967D59semidirect
381. C59#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379902
#214346422
#214339122
#214300362
#214253142
#214253072
#214250762
#214243132
#214243082
#214239092
C59×#19672
#2569259