Finite Group Databasebeta

← #28643181

Subgroups — #28643181

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437990C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425313C212yesmaximal, complemented
5#21425306C212yesmaximal
6#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424310C212yesmaximal, complemented
9#21424305C212yesmaximal, complemented
10#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—21no—
13#16838134—21no—
14#16838121—21no—
15#16838121—21no—
16#16838078—22no—
17#16838078—22no—
18#16838021—21no—
19#16838021—21no—
20#16837976C2211yescharacteristic
21#16837969C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837931—21no—
24#16837931—21no—
25#16837880C2211yescharacteristic
26#16837877C2211yescharacteristic
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837808—21no—
29#16837808—21no—
30#16837805—21no—
31#16837798—21no—
32#16837694—21no—
33#16837689—21no—
34#16837684—21no—
35#16837679—21no—
36#16837442C2212yes—
37#16837442C2212yes—
38#16837442C2212yes—
39#16837426C2211yescharacteristic
40C2×#14273655C2212yes—
41#16837401C2212yes—
42C2×#14273646C2212yes—
43C2×#14273644C2212yes—
44C4×#11745664C2211yescharacteristic
45#16837162C2212yes—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#124×C59C2211yescharacteristic
50C59×#397—22no—
51C59×#393—22no—
52C59×#391C2212yes—
53C59×#390C2212yes—
54C59×#376C2211yescharacteristic
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273725—21no—
61#14273723—21no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273719D411yescharacteristic
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273716—21no—
69#14273714—21no—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273711—22no—
73#14273711—22no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—21no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85#14273696—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236D411yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686—22no—
105#14273686C2311yescharacteristic
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273686C2311yescharacteristic
108#14273684—21no—
109#14273683—22no—
110#14273683—22no—
111C2×C22⋊Dic59—22no—
112C42×D59—21no—
113#14273660—22no—
114#14273660—22no—
115#14273660—22no—
116#14273658—22no—
117#14273658—22no—
118#14273658—22no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273655—24no—
122#14273650—22no—
123#14273647—22no—
124#14273646—24no—
125#14273644—24no—
126#14273638—21no—
127C4×C59⋊C8—21no—
128C22×Q8×C59—21no—
129C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C22×D4×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59—21no—
135#124×C59—21no—
136#124×C59—21no—
137#124×C59—21no—
138#124×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C59—24no—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143C2×C22⋊C4×C59D412yes—
144C2×C42×C59C2312yes—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#95×C59—21no—
147#95×C59—21no—
148#95×C59—24no—
149C24×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—22no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—41no—
155C2×Q8×C59—41no—
156C2×Q8×C59—82no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—22no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—84no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232#11745664—22no—
233#11745664—22no—
234#11745664—22no—
235#11745664#4114yes—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—24no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—82no—
248Q8×C59—82no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—42no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—44no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4112yes—
268C2×C4×C592−1+412yes—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—82no—
280C2×Dic59—82no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—81no—
285C4×D59—81no—
286Dic118—21no—
287Dic118—21no—
288Dic118—81no—
289Dic118—81no—
290C59⋊C8—24no—
291C59⋊C8—42no—
292#25692—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—84no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#54712yes—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—82no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59#53211yescharacteristic
312C4×C59#53611yescharacteristic
313C4×C59#54812yes—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321#3510—591no—
322#3165—591no—
323#3079—591no—
324#2640D5911yescharacteristic, complemented
325#2038—592no—
326#2037—592no—
327#1995—591no—
328#1967—591no—
329#1857—592no—
330#1856—592no—
331#1759—591no—
332C2×C59—22no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#243211yescharacteristic
335C2×C59#302111yescharacteristic
336C2×C59#302211yescharacteristic
337D59—81no—
338#559—1181no—
339#559—1181no—
340#556—1181no—
341#556—1181no—
342#551—1182no—
343#551—1182no—
344#542—1181no—
345#542—1181no—
346#536—591no—
347#535—591no—
348#533—591no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#529—1181no—
351#529—1181no—
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353#519—591no—
354#518—591no—
355C4×#41—591no—
356#501—1181no—
357#501—1181no—
358#500—1181no—
359#498—1181no—
360#477—1181no—
361#476—1181no—
362#475—1181no—
363#474—1181no—
364#428—592no—
365#428—592no—
366#428—592no—
367#423—591no—
368C2×#104—592no—
369#417—592no—
370C2×#101—592no—
371C2×#100—592no—
372C4×M16—591no—
373#397—22no—
374#393—22no—
375#391C2×D5912yes—
376#390C2×D5912yes—
377#376C2×D5911yescharacteristic
378#339—592no—
379#339—592no—
380#339—592no—
381C59#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—591no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C2×M16—592no—
387C2×M16—592no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395#127—1181no—
396#126—1182no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#125—591no—
401#125—591no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—1182no—
411#123—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1181no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#120—1182no—
424C4×Q8—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442#117—591no—
443#117—591no—
444#117—591no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447#117—1182no—
448#117—1181no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42C22×D5912yes—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#107—1182no—
461#106—1182no—
462#106—1182no—
463#106—1182no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—1184no—
467#103—1182no—
468#102—1182no—
469#101—1184no—
470#100—1184no—
471#97—1181no—
472C4×C8—1181no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D5912yes—
477#41—1182no—
478#41—1182no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—591no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1181no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C23×D5911yescharacteristic
508M16—594no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511M16—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1181no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42D4×D5911yescharacteristic
562C42D4×D5911yescharacteristic
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1181no—
570C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—1181no—
577Q8—1181no—
578Q8—4721no—
579Q8—4721no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—1181no—
584D4—1181no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2362no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—4721no—
605C2×C4—4721no—
606C2×C4—4722no—
607C2×C4—4722no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4#1427369511yescharacteristic
610C2×C4#1427369511yescharacteristic
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5912yes—
616C2×C4#1427377412yes—
617C8—1184no—
618C8—2362no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22#1683805112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4#1683795111yescharacteristic
645C4#1683797211yescharacteristic
646C4#1683806012yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—4721no—
650C2#2142772711yescharacteristic
651C2#2143346711yescharacteristic
652C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2640C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837969C22
hypercenter#2640D59
hypocenterC59#25692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21425313C2semidirect
6. #21425077C2semidirect
7. #21424946C2semidirect
8. #21424310C2semidirect
9. #21424305C2semidirect
10. #21423907C2semidirect
11. C59×#2640C2semidirect
324. #2640D59semidirect
381. C59#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379902
#214346382
#214339052
#214253132
#214253062
#214250772
#214249462
#214243102
#214243052
#214239072
C59×#26402
#2569259