Finite Group Databasebeta

← #28643184

Subgroups — #28643184

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C214yesmaximal, complemented
5#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424326C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—22no—
11#16838125—21no—
12#16838118—21no—
13#16838105—22no—
14#16838074—21no—
15#16838055—21no—
16#16837992—22no—
17#16837971C2212yes—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837915—22no—
20#16837882C2212yes—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837764—22no—
23#16837754—21no—
24#16837750—21no—
25C2×#14273653C2214yes—
26#16837401C2214yes—
27C2×#14273643C2212yes—
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29#16837313—22no—
30#16837303C2212yes—
31#16837267C2212yes—
32#16837259—22no—
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837170C2212yes—
35#16837161C2214yes—
36C59×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#501—22no—
39C59×#500—21no—
40C59×#498—21no—
41C59×#428C2214yes—
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×D236C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59D412yes—
47C2×#11745664C2312yes—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273724—22no—
50#14273724D411yescharacteristic
51#14273722—24no—
52#14273716—24no—
53#14273715—22no—
54#14273715D412yes—
55#14273712—24no—
56#14273712—24no—
57#14273703—22no—
58#14273702—22no—
59#14273702—24no—
60#14273702—22no—
61#14273702—22no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64#14273697—24no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73#14273689—24no—
74(C22⋊D59)⋊C4—24no—
75#14273685—22no—
76#14273685—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D59—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic59C2312yes—
83#14273653—28no—
84#14273650—24no—
85#14273647—24no—
86#14273643—24no—
87#14273638—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—24no—
91C22×Q8×C59—21no—
92C2×M16×C59C2312yes—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99#125×C59D412yes—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104#117×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59—24no—
109#106×C59—24no—
110#97×C59—21no—
111C4×C8×C59—21no—
112C23×D59C2×D412yes—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59—82no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—22no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59C2×D412yes—
125#11745689—84no—
126#11745685—24no—
127#11745685—24no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—44no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143M16×C59—22no—
144M16×C59#4114yescomplemented
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—84no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—42no—
175Dic59⋊C4—24no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—24no—
178#11745664—22no—
179#11745664—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C22×D59—22no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—81no—
190Q8×C59—82no—
191Q8×C59—82no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—44no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×#4112yes—
205C2×C4×C592−1+412yes—
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—42no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214D236—24no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—81no—
219D236—84no—
220D236—84no—
221C4×D59—44no—
222C4×D59—44no—
223C4×D59—82no—
224C4×D59—84no—
225Dic118—24no—
226C8×C59—24no—
227C59⋊C8—42no—
228#25693—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59C2×#12011yescharacteristic
232C22×C59#53211yescharacteristic
233C22×C59#53611yescharacteristic
234C2×D59—44no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—82no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—82no—
248C4×C59#45512yes—
249C4×C59#54712yes—
250C4×C59#54812yes—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—82no—
254#3506—591no—
255#3165D5911yescharacteristic, complemented
256#3141—591no—
257#2563—591no—
258#2037—594no—
259#1986—591no—
260#1980—591no—
261#1860—594no—
262C4×#100—591no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59#243211yescharacteristic
266C2×C59C2×#45511yescharacteristic
267C2×C59#302111yescharacteristic
268D59—82no—
269D59—82no—
270#559—1182no—
271#556—1181no—
272#555—1181no—
273#553—1182no—
274#550—1181no—
275#547—1181no—
276#538—1182no—
277#535—592no—
278#533C2×D5911yescharacteristic
279#532—591no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
281#525—1182no—
282#520—592no—
283C2×C4×D4—591no—
284#501—22no—
285#500—21no—
286#498—21no—
287#489—1182no—
288#487—1181no—
289#486—1181no—
290#428C2×D5914yes—
291C2×#104—594no—
292#417—594no—
293C2×#100—592no—
294C4×M16—591no—
295C4×M16C2×D5911yescharacteristic
296#393—1182no—
297#390—592no—
298#382—592no—
299#380—1182no—
300C4×C4⋊C4—591no—
301#343—592no—
302#339—594no—
303C59#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—592no—
305C2×#41—1182no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—591no—
308C23×C4—592no—
309C2×M16—592no—
310C2×M16C22×D5912yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
318#127—591no—
319#127—1182no—
320#126—1184no—
321#125C22⋊D5912yes—
322#124—592no—
323#124—1182no—
324#124—1184no—
325#123—1184no—
326#123—1184no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1182no—
330#121—1182no—
331#121—1184no—
332#121—1181no—
333#121—1181no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#120—1184no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×D4—1182no—
341C4×D4—1184no—
342C4×D4—1184no—
343C4×D4—1181no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—1182no—
350#117—1182no—
351#117C22×D5912yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
357C2×C22⋊C4—592no—
358C2×C22⋊C4—1184no—
359C2×C42—592no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363#104—1188no—
364#103—1184no—
365#102—1184no—
366#100—1184no—
367#97—21no—
368#97—1181no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1181no—
371#95—1184no—
372#95—1181no—
373C24—592no—
374#41—1184no—
375#41—1184no—
376#41—4724no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—592no—
383C2×D4—592no—
384C2×D4—1184no—
385C2×D4—1184no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1182no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—592no—
395C22×C4—1184no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—2364no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C23×D5911yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1182no—
406M16—1182no—
407M16#1174568914yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1182no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—2362no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—4724no—
435C42—22no—
436C42—1184no—
437C42—1184no—
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C23—1182no—
443C23—1182no—
444C23—1182no—
445C23—1182no—
446C23—2362no—
447C23—2362no—
448C23C2×D4×D5911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—1184no—
454D4—1184no—
455D4—4721no—
456D4—4724no—
457D4—4724no—
458D4—2362no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—4724no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2364no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4#1427369511yescharacteristic
482C2×C4#1427369511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1174568912yes—
486C2×C4#1427377512yes—
487C8—24no—
488C8—2362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4722no—
492C22—2364no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22C2×#1427369511yescharacteristic
500C22#1683795311yescharacteristic
501C22#1683797711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—4722no—
509C4—2362no—
510C4—2362no—
511C4#1683757812yes—
512C4#1683805512yes—
513C4#1683806312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—4722no—
517C2—4722no—
518C2#2142772111yescharacteristic
519C2C2×#1683757811yescharacteristic
520C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#25693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21429270C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21425041C2semidirect
6. #21425015C2semidirect
7. #21424326C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#3165C2semidirect
144. M16×C59#41semidirect
255. #3165D59semidirect
303. C59#25693semidirect
407. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214344922
#214292702
#214253082
#214250412
#214250152
#214243262
C4×#142736432
C59×#31652
#2569359