Finite Group Databasebeta

← #28643186

Subgroups — #28643186

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425309C214yesmaximal, complemented
6#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424330C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—22no—
11#16838125—21no—
12#16838118—21no—
13#16838105—22no—
14#16838074—21no—
15#16838055—21no—
16#16837992—22no—
17#16837971C2212yes—
18#16837952C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837915—22no—
21#16837882C2212yes—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837812—22no—
24#16837805—21no—
25#16837798—21no—
26#16837762—22no—
27#16837753—21no—
28#16837749—21no—
29#16837445C2214yes—
30C2×#14273655C2214yes—
31#16837404C2214yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837315—22no—
35#16837304C2212yes—
36#16837268C2212yes—
37#16837259—22no—
38#16837170C2212yes—
39C59×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#339C2214yes—
43C2×#11745689—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C4×D59D412yes—
48C2×#11745664C2312yes—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273724—22no—
55#14273724D411yescharacteristic
56#14273722—24no—
57#14273716—24no—
58#14273715—22no—
59#14273715D412yes—
60#14273712—24no—
61#14273712—24no—
62#14273703—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—24no—
65#14273702—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273697—24no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78#14273689—24no—
79(C22⋊D59)⋊C4—24no—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D59—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
88#14273660—24no—
89#14273658—24no—
90#14273655—28no—
91#14273652—24no—
92#14273649—24no—
93#14273643—24no—
94#14273638—21no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C59⋊#95—24no—
97C2×M16×C59C2312yes—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100#125×C59D412yes—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105#117×C59C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59C2312yes—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109#97×C59—21no—
110C4×C8×C59—21no—
111#95×C59—21no—
112C23×D59C2×D412yes—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—22no—
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59C2×D412yes—
122#11745689—84no—
123#11745685—24no—
124#11745685—24no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236C2×D412yes—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—24no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—44no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—82no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143M16×C59—22no—
144M16×C59—22no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—42no—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59—24no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—84no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59—41no—
176Dic59⋊C4—24no—
177C4×Dic59—24no—
178#11745664—22no—
179#11745664#4114yescomplemented
180C2×C59⋊C8—22no—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C22×D59—22no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—81no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×#4112yes—
204C2×C4×C592−1+412yes—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—44no—
211C2×Dic59—42no—
212D236—24no—
213D236—42no—
214D236—42no—
215D236—42no—
216D236—81no—
217D236—84no—
218D236—84no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—44no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—84no—
223Dic118—24no—
224Dic118—82no—
225Dic118—82no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—24no—
228#25693—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59C2×#12011yescharacteristic
232C22×C59#53211yescharacteristic
233C22×C59#53611yescharacteristic
234C2×D59—44no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—82no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—82no—
248C4×C59#45512yes—
249C4×C59#54712yes—
250C4×C59#54812yes—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—82no—
254#3506—591no—
255#3165—591no—
256#3141—591no—
257#2563—591no—
258#2037—594no—
259#1986D5911yescharacteristic, complemented
260#1980—591no—
261#1860—594no—
262C4×#100—591no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59#243211yescharacteristic
266C2×C59C2×#45511yescharacteristic
267C2×C59#302111yescharacteristic
268D59—82no—
269D59—82no—
270#559—1182no—
271#556—1181no—
272#555—1181no—
273#553—1182no—
274#550—1181no—
275#547—1181no—
276#538—1182no—
277#535—592no—
278#533C2×D5911yescharacteristic
279#532—591no—
280C2×C4⋊Q8—591no—
281#525—1182no—
282#520—592no—
283C2×C4×D4—591no—
284#501—1182no—
285#500—1181no—
286#498—1181no—
287#489—1182no—
288#487—1181no—
289#486—1181no—
290#428—594no—
291C2×#104—594no—
292#417—594no—
293C2×#100—592no—
294C4×M16—591no—
295C4×M16C2×D5911yescharacteristic
296#393—1182no—
297#390—592no—
298#382—592no—
299#380—1182no—
300C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
301#343—592no—
302#339C2×D5914yes—
303C59#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—592no—
305C2×#41—1182no—
306C22×Q8—1181no—
307C22×D4—591no—
308C23×C4—592no—
309C2×M16—592no—
310C2×M16C22×D5912yes—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8D23611yescharacteristic
317C4⋊Q8D23611yescharacteristic
318#127—591no—
319#127—1182no—
320#126—1184no—
321#125D23612yes—
322#124—592no—
323#124—1182no—
324#124—1184no—
325#123—1184no—
326#123—1184no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1182no—
330#121—1182no—
331#121—1184no—
332#121—1181no—
333#121—1181no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#120—1184no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×D4—1182no—
341C4×D4—1184no—
342C4×D4—1184no—
343C4×D4—1181no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—1182no—
350#117—1182no—
351#117C22×D5912yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—592no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C22⋊C4—592no—
358C2×C22⋊C4—1184no—
359C2×C42C22×D5912yes—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1184no—
362#106—1184no—
363#104—1188no—
364#103—1184no—
365#102—1184no—
366#100—1184no—
367#97—21no—
368#97—1181no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1181no—
371#95—21no—
372#95—1184no—
373C24—592no—
374#41—1184no—
375#41—1184no—
376#41—4724no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—592no—
380C2×Q8—4722no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×D4—592no—
384C2×D4—1184no—
385C2×D4—1184no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1182no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—592no—
395C22×C4—1184no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—2364no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C23×D5911yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—594no—
407M16—1182no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1182no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4C2×D23612yes—
425C4⋊C4C2×D23612yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—4724no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—1184no—
438C42C2×D23611yescharacteristic
439C42C2×D23611yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C23—1182no—
443C23—1182no—
444C23—1182no—
445C23—1182no—
446C23—2362no—
447C23—2362no—
448C23C2×D4×D5911yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—1184no—
452Q8—4722no—
453Q8—4722no—
454D4—1184no—
455D4—4721no—
456D4—4724no—
457D4—4724no—
458D4—2362no—
459D4—2362no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4724no—
474C2×C4—2364no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2364no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4#1427369711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×D23611yescharacteristic
485C2×C4#41×D5912yes—
486C2×C4#1427377512yes—
487C8—42no—
488C8—1184no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4722no—
492C22—2364no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22C2×#1427369711yescharacteristic
500C22#1683795111yescharacteristic
501C22#1683797711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—4722no—
509C4—2362no—
510C4—2362no—
511C4#1683758112yes—
512C4#1683805412yes—
513C4#1683806412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—4722no—
517C2—4722no—
518C2#2142772311yescharacteristic
519C2C2×#1683758111yescharacteristic
520C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#25693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434643C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21429265C2semidirect
5. #21425309C2semidirect
6. #21425014C2semidirect
7. #21424330C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#1986C2semidirect
179. #11745664#41semidirect
259. #1986D59semidirect
303. C59#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214346432
#214344902
#214292652
#214253092
#214250142
#214243302
C4×#142736432
C59×#19862
#2569359