Finite Group Databasebeta

← #28643187

Subgroups — #28643187

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C214yesmaximal, complemented
6#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424332C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838135—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838102—22no—
14#16838073—21no—
15#16838057—21no—
16#16837990—22no—
17#16837969C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837913—22no—
22#16837883C2212yes—
23#16837811—22no—
24#16837807—21no—
25#16837800—21no—
26#16837762—22no—
27#16837753—21no—
28#16837749—21no—
29#16837444C2214yes—
30C2×#14273653C2214yes—
31#16837404C2214yes—
32#16837314—22no—
33#16837305C2212yes—
34#16837267C2212yes—
35#16837262—22no—
36C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837163C2214yes—
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#100×C59C2212yes—
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×#343C2212yes—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×Dic118—21no—
46#14273727—21no—
47#14273727—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273724D411yescharacteristic
54#14273723—22no—
55#14273720—24no—
56#14273719D412yes—
57#14273715D412yes—
58#14273714—22no—
59#14273713—24no—
60#14273710—24no—
61#14273709—24no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273701—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273700—24no—
69#14273698—22no—
70#14273698—22no—
71#14273696—24no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74#14273692—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273685—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2312yes—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—24no—
88C2×C4×Dic59C2312yes—
89#14273661—24no—
90#14273659—24no—
91#14273653—28no—
92#14273652—24no—
93#14273649—24no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—24no—
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59D412yes—
98C2×M16×C59C2312yes—
99C2×M16×C59C2312yes—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59D412yes—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107#100×C59—24no—
108#97×C59—21no—
109#97×C59—21no—
110C4×C8×C59—21no—
111C4×C8×C59—21no—
112C24×C59C2×D412yes—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—44no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—22no—
129#11745685—24no—
130#11745685—24no—
131#11745685—84no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236C2×D412yes—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—24no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—82no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143M16×C59—22no—
144M16×C59—22no—
145M16×C59—22no—
146M16×C59#4114yescomplemented
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—84no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—42no—
171C4⋊Dic59—41no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—24no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59C22×D411yescharacteristic
187C22×D59—22no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×#4112yes—
203C2×C4×C592−1+412yes—
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—84no—
207C22⋊D59—84no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—44no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216D236—24no—
217D236—42no—
218D236—81no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—84no—
221Dic118—24no—
222Dic118—42no—
223Dic118—81no—
224Dic118—82no—
225Dic118—82no—
226C8×C59—24no—
227C8×C59—42no—
228#25693—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—44no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—82no—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C22×C59#53211yescharacteristic
238C22×C59#53611yescharacteristic
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59#45512yes—
247C4×C59#54712yes—
248C4×C59#54812yes—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—82no—
253Dic59—82no—
254#3506—591no—
255#3165—591no—
256#3141—591no—
257#2563—591no—
258#2037—594no—
259#1986—591no—
260#1980—591no—
261#1860—594no—
262C4×#100D5911yescharacteristic, complemented
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—82no—
266C2×C59#243211yescharacteristic
267C2×C59C2×#45511yescharacteristic
268C2×C59#302111yescharacteristic
269D59—82no—
270#559—1182no—
271#556—1181no—
272#555—1181no—
273#553—1182no—
274#550—1181no—
275#547—1181no—
276#538—1182no—
277#535—592no—
278#533—591no—
279#532—591no—
280C2×C4⋊Q8—591no—
281#525—1182no—
282#520—592no—
283C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
284#501—1182no—
285#500—1181no—
286#498—1181no—
287#489—1182no—
288#487—1181no—
289#486—1181no—
290#428—594no—
291C2×#104—594no—
292#417—594no—
293C2×#100C2×D5912yes—
294C4×M16C2×D5911yescharacteristic
295C4×M16C2×D5911yescharacteristic
296#393—1182no—
297#390—592no—
298#382—592no—
299#380—1182no—
300C4×C4⋊C4—591no—
301#343C2×D5912yes—
302#339—594no—
303C59#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—592no—
305C2×#41—1182no—
306C22×Q8—1181no—
307C22×D4C22×D5911yescharacteristic
308C23×C4D23612yes—
309C2×M16C22×D5912yes—
310C2×M16C22×D5912yes—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318#127—591no—
319#127—1182no—
320#126—1184no—
321#125—592no—
322#124—592no—
323#124—1184no—
324#124—1182no—
325#123—1184no—
326#123—1184no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—1181no—
330#121—1184no—
331#121—1182no—
332#121—1182no—
333#121—1182no—
334#121—1181no—
335#121—1181no—
336#120—1184no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1181no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1184no—
346C4×D4—1184no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—592no—
350#117—1182no—
351#117—1182no—
352C2×C4⋊C4—592no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1184no—
358C2×C22⋊C4D23612yes—
359C2×C42—592no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1184no—
362#106—1184no—
363#104—1188no—
364#103—1184no—
365#102—1184no—
366#100—24no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—1181no—
372#95—1184no—
373C24C2×D23612yes—
374#41—1184no—
375#41—1184no—
376#41—4724no—
377C2×Q8—592no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—4722no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—1184no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4C2×D23611yescharacteristic
401C22×C4C2×D23612yes—
402C22×C4C2×D23611yescharacteristic
403C22×C4C23×D5911yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16#1174568514yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—592no—
413C4⋊C4—592no—
414C4⋊C4—1184no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—2362no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—4724no—
435C42—1184no—
436C42—1182no—
437C42—1184no—
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1182no—
448C23C22×D23611yescharacteristic
449Q8—1184no—
450Q8—4722no—
451Q8—4722no—
452Q8—4721no—
453Q8—2362no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—1184no—
457D4—4721no—
458D4—4724no—
459D4—4724no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—4724no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4—2364no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4#1427369711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1174568512yes—
486C2×C4#1427377412yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22C2×#1427369711yescharacteristic
500C22#1683795211yescharacteristic
501C22#1683797811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—4722no—
507C4—4722no—
508C4—2362no—
509C4—2362no—
510C4—2362no—
511C4#1683758212yes—
512C4#1683805712yes—
513C4#1683806112yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4722no—
518C2#2142772411yescharacteristic
519C2C2×#1683758211yescharacteristic
520C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#100×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenterC4×#100D59
hypocenterC59#25693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434642C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21429269C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425040C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424332C2semidirect
9. C4×#100×C59C2semidirect
146. M16×C59#41semidirect
262. C4×#100D59semidirect
303. C59#25693semidirect
407. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214346422
#214344902
#214292692
#214253072
#214250402
#214250152
#214243322
C4×#100×C592
#2569359