Finite Group Databasebeta

← #28643189

Subgroups — #28643189

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C214yesmaximal, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424331C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838134—22no—
11#16838126—21no—
12#16838117—21no—
13#16838098—22no—
14#16838072—21no—
15#16838056—21no—
16#16837989—22no—
17#16837966C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837912—22no—
21#16837885C2212yes—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837811—22no—
24#16837807—21no—
25#16837800—21no—
26#16837761—22no—
27#16837752—21no—
28#16837748—21no—
29#16837444C2214yes—
30#16837403C2214yes—
31C2×#14273643C2212yes—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837315—22no—
34#16837304C2212yes—
35#16837268C2212yes—
36#16837259—22no—
37#16837170C2212yes—
38#16837162C2214yes—
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C59C2214yes—
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745687—22no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×D236C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59D412yes—
47C2×#11745664C2312yes—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273723—22no—
55#14273722—24no—
56#14273719D412yes—
57#14273716—22no—
58#14273713—24no—
59#14273711—24no—
60#14273709—24no—
61#14273707—22no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273699—24no—
67#14273698—22no—
68#14273695—24no—
69Q8×Dic59—22no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—24no—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79#14273686—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273685—22no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2312yes—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
88#14273661—24no—
89#14273659—24no—
90#14273651—24no—
91#14273648—24no—
92#14273643—24no—
93#14273638—21no—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C59⋊#95—24no—
96C2×#41×C59C2312yes—
97C2×M16×C59C2312yes—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99#127×C59D411yescharacteristic
100#124×C59D412yes—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C42×C59C2312yes—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#104×C59—28no—
109#97×C59—21no—
110C4×C8×C59—21no—
111#95×C59—21no—
112C23×D59C2×D412yes—
113#41×C59—24no—
114#41×C59—24no—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C22×Dic59—24no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59C2×D412yes—
130#11745687—84no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—44no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—82no—
143M16×C59—22no—
144M16×C59#4114yescomplemented
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—42no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C42×C59—24no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—22no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—84no—
163C4⋊Dic59—24no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—41no—
171C4⋊Dic59—41no—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—22no—
178#11745664—22no—
179#11745664—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188Q8×C59—24no—
189D4×C59—24no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—81no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—44no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×#4112yes—
208C2×C4×C592−1+412yes—
209C22⋊D59—84no—
210C22⋊D59—84no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—44no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—84no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220C4×D59—44no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—42no—
223Dic118—81no—
224Dic118—82no—
225Dic118—82no—
226C8×C59—24no—
227C59⋊C8—42no—
228#25693—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C22×C59#53211yescharacteristic
236C22×C59#53611yescharacteristic
237C2×D59—44no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—82no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—82no—
247C4×C59#45512yes—
248C4×C59#54712yes—
249C4×C59#54812yes—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—82no—
254#3506—591no—
255#3165—591no—
256#3141—591no—
257#2563—591no—
258#2037—594no—
259#1986—591no—
260#1980D5911yescharacteristic, complemented
261#1860—594no—
262C4×#100—591no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—82no—
266C2×C59#243211yescharacteristic
267C2×C59C2×#45511yescharacteristic
268C2×C59#302111yescharacteristic
269D59—82no—
270#559—1182no—
271#556—1181no—
272#555—1181no—
273#553—1182no—
274#550—1181no—
275#547—1181no—
276#538—1182no—
277#535—592no—
278#533—591no—
279#532C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—591no—
281#525—1182no—
282#520—592no—
283C2×C4×D4—591no—
284#501—1182no—
285#500—1181no—
286#498—1181no—
287#489—1182no—
288#487—1181no—
289#486—1181no—
290#428—594no—
291C2×#104C2×D5914yes—
292#417—594no—
293C2×#100—592no—
294C4×M16—591no—
295C4×M16C2×D5911yescharacteristic
296#393—1182no—
297#390—592no—
298#382—592no—
299#380—1182no—
300C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
301#343—592no—
302#339—594no—
303C59#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1182no—
305C2×#41C22×D5912yes—
306C22×Q8—1181no—
307C22×D4—591no—
308C23×C4—592no—
309C2×M16—592no—
310C2×M16C22×D5912yes—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8—1181no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8D23611yescharacteristic
318#127—1182no—
319#127D23611yescharacteristic
320#126—1184no—
321#125—592no—
322#124—1184no—
323#124—1182no—
324#124D23612yes—
325#123—1184no—
326#123—1184no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—1181no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1182no—
333#121—1182no—
334#121—1182no—
335#121—1184no—
336#120—1184no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1181no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1184no—
343C4×D4—1184no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—592no—
350#117—1182no—
351#117—1182no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—592no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C4⋊C4—1181no—
357C2×C22⋊C4—592no—
358C2×C22⋊C4—1184no—
359C2×C42C22×D5912yes—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1184no—
362#106—1184no—
363#104—28no—
364#103—1184no—
365#102—1184no—
366#100—1184no—
367#97—21no—
368#97—1181no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1181no—
371#95—21no—
372#95—1184no—
373C24—592no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—4724no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—4722no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8C2×D23612yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1184no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4C2×D23612yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—592no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—2364no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C23×D5911yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1182no—
406M16—1182no—
407M16#1174568714yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1182no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—592no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—4724no—
435C42—24no—
436C42—1184no—
437C42—1182no—
438C42C2×D23611yescharacteristic
439C42C2×D23611yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—1182no—
444C23—1182no—
445C23—1182no—
446C23—2362no—
447C23—2362no—
448C23C2×D4×D5911yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—4722no—
451Q8—4722no—
452Q8—4721no—
453Q8—2362no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—4724no—
460D4—4724no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4724no—
475C2×C4—2364no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4#1427369711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×D23611yescharacteristic
485C2×C4C2×#1174568712yes—
486C2×C4#1427377412yes—
487C8—24no—
488C8—2362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—4722no—
495C22—2364no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22C2×#1427369711yescharacteristic
500C22#1683795011yescharacteristic
501C22#1683797211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—4722no—
508C4—2362no—
509C4—2362no—
510C4—2362no—
511C4#1683758112yes—
512C4#1683805612yes—
513C4#1683805812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4722no—
518C2#2142772611yescharacteristic
519C2C2×#1683758111yescharacteristic
520C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434642C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. #21429265C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21424331C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#1980C2semidirect
144. M16×C59#41semidirect
260. #1980D59semidirect
303. C59#25693semidirect
407. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214346422
#214344892
#214292652
#214253052
#214250392
#214243312
C4×#142736432
C59×#19802
#2569359