Finite Group Databasebeta

← #28643190

Subgroups — #28643190

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425304C214yesmaximal, complemented
5#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424327C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838134—22no—
11#16838126—21no—
12#16838117—21no—
13#16838098—22no—
14#16838072—21no—
15#16838056—21no—
16#16837989—22no—
17#16837966C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837912—22no—
20#16837885C2212yes—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837808—22no—
23#16837805—21no—
24#16837798—21no—
25#16837442C2214yes—
26C2×#14273654C2214yes—
27C2×#14273643C2212yes—
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29#16837313—22no—
30#16837303C2212yes—
31#16837267C2212yes—
32#16837259—22no—
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837170C2212yes—
35#16837163C2214yes—
36C59×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#489—22no—
39C59×#487—21no—
40C59×#486—21no—
41C59×#417C2214yes—
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745687—22no—
44C22×D236C2311yescharacteristic
45C22×C4×D59D412yes—
46C2×#11745664C2312yes—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273723—22no—
50#14273722—24no—
51#14273719D412yes—
52#14273716—22no—
53#14273713—24no—
54#14273711—24no—
55#14273709—24no—
56#14273707—22no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61#14273699—24no—
62#14273698—22no—
63#14273695—24no—
64Q8×Dic59—22no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—24no—
73(C22⋊D59)⋊C4—24no—
74#14273686—22no—
75#14273686C2312yes—
76#14273685—22no—
77C2×C4⋊Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic59C2312yes—
83#14273660—24no—
84#14273658—24no—
85#14273654—28no—
86#14273643—24no—
87#14273638—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—24no—
91C2×#41×C59C2312yes—
92C22×Q8×C59—21no—
93C2×M16×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99#127×C59D411yescharacteristic
100#124×C59D412yes—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#103×C59—24no—
109#102×C59—24no—
110#97×C59—21no—
111C4×C8×C59—21no—
112C23×D59C2×D412yes—
113#41×C59—24no—
114#41×C59—24no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×Q8×C59—82no—
118C2×Q8×C59C2×D412yes—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C22×Dic59—24no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59C2×D412yes—
133#11745687—84no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—44no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143M16×C59—22no—
144M16×C59—22no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59—22no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—84no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—42no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—24no—
178#11745664—22no—
179#11745664#4114yescomplemented
180C2×C59⋊C8—22no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188Q8×C59—24no—
189Q8×C59—82no—
190Q8×C59—82no—
191D4×C59—24no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—81no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—44no—
200C2×C4×C59—44no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×#4112yes—
209C2×C4×C592−1+412yes—
210C22⋊D59—84no—
211C22⋊D59—84no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—84no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222C4×D59—44no—
223C4×D59—82no—
224Dic118—42no—
225Dic118—81no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—24no—
228#25693—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59C2×#12011yescharacteristic
235C22×C59#53211yescharacteristic
236C22×C59#53611yescharacteristic
237C2×D59—44no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—82no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—82no—
247C4×C59#45512yes—
248C4×C59#54712yes—
249C4×C59#54812yes—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—82no—
254#3506—591no—
255#3165—591no—
256#3141D5911yescharacteristic, complemented
257#2563—591no—
258#2037—594no—
259#1986—591no—
260#1980—591no—
261#1860—594no—
262C4×#100—591no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—82no—
266C2×C59#243211yescharacteristic
267C2×C59C2×#45511yescharacteristic
268C2×C59#302111yescharacteristic
269D59—82no—
270#559—1182no—
271#556—1181no—
272#555—1181no—
273#553—1182no—
274#550—1181no—
275#547—1181no—
276#538—1182no—
277#535—592no—
278#533—591no—
279#532C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
281#525—1182no—
282#520—592no—
283C2×C4×D4—591no—
284#501—1182no—
285#500—1181no—
286#498—1181no—
287#489—22no—
288#487—21no—
289#486—21no—
290#428—594no—
291C2×#104—594no—
292#417C2×D5914yes—
293C2×#100—592no—
294C4×M16—591no—
295C4×M16C2×D5911yescharacteristic
296#393—1182no—
297#390—592no—
298#382—592no—
299#380—1182no—
300C4×C4⋊C4—591no—
301#343—592no—
302#339—594no—
303C59#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1182no—
305C2×#41C22×D5912yes—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—591no—
308C23×C4—592no—
309C2×M16—592no—
310C2×M16C22×D5912yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
318#127—1182no—
319#127C22⋊D5911yescharacteristic
320#126—1184no—
321#125—592no—
322#124—1184no—
323#124—1182no—
324#124C22⋊D5912yes—
325#123—1184no—
326#123—1184no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C22⋊Q8—1181no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1182no—
333#121—1182no—
334#121—1182no—
335#121—1184no—
336#120—1184no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1181no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1184no—
343C4×D4—1184no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—592no—
350#117—1182no—
351#117—1182no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—591no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
357C2×C22⋊C4—592no—
358C2×C22⋊C4—1184no—
359C2×C42—592no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1184no—
362#106—1184no—
363#104—1188no—
364#103—24no—
365#102—24no—
366#100—1184no—
367#97—21no—
368#97—1181no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1181no—
371#95—1184no—
372#95—1181no—
373C24—592no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—4724no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1184no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—592no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—2364no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C23×D5911yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—594no—
407M16—1182no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1182no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—2362no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—4724no—
435C42—1184no—
436C42—1182no—
437C42—1184no—
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—1182no—
444C23—1182no—
445C23—1182no—
446C23—2362no—
447C23—2362no—
448C23C2×D4×D5911yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—4721no—
453Q8—2362no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—4724no—
460D4—4724no—
461D4—2362no—
462D4—2362no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4724no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4#1427369511yescharacteristic
482C2×C4#1427369511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×C4#41×D5912yes—
486C2×C4#1427377412yes—
487C8—42no—
488C8—1184no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—4722no—
495C22—2364no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22C2×#1427369511yescharacteristic
500C22#1683795111yescharacteristic
501C22#1683797211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—4722no—
508C4—2362no—
509C4—2362no—
510C4—2362no—
511C4#1683757812yes—
512C4#1683805112yes—
513C4#1683806012yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4722no—
518C2#2142772711yescharacteristic
519C2C2×#1683757811yescharacteristic
520C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#25693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. #21429270C2semidirect
4. #21425304C2semidirect
5. #21425040C2semidirect
6. #21425016C2semidirect
7. #21424327C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
179. #11745664#41semidirect
256. #3141D59semidirect
303. C59#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214346382
#214292702
#214253042
#214250402
#214250162
#214243272
C4×#142736432
C59×#31412
#2569359