Finite Group Databasebeta

← #28643193

Subgroups — #28643193

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C214yesmaximal, complemented
5#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424319C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838137—22no—
11#16838125—21no—
12#16838118—21no—
13#16838105—22no—
14#16838074—21no—
15#16838055—21no—
16#16837992—22no—
17#16837971C2212yes—
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837915—22no—
20C2×#14273703—22no—
21#16837882C2212yes—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837764—22no—
24#16837754—21no—
25#16837750—21no—
26C2×#14273653C2214yes—
27#16837401C2214yes—
28C2×#14273643C2212yes—
29C4×#11745664C2211yescharacteristic
30#16837337—22no—
31#16837303C2212yes—
32#16837271C2212yes—
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837170C2212yes—
35#16837161C2214yes—
36C59×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#501—22no—
39C59×#500—21no—
40C59×#498—21no—
41C59×#428C2214yes—
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×D236C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59D412yes—
47C2×#11745664C2312yes—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273724—22no—
50#14273724D411yescharacteristic
51#14273722—24no—
52#14273716—24no—
53#14273715—22no—
54#14273715D412yes—
55#14273712—24no—
56#14273712—24no—
57#14273703—22no—
58#14273703—48no—
59#14273702—22no—
60#14273702—24no—
61#14273702—22no—
62#14273702—22no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273697—24no—
66C4×Dic118—22no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74#14273689—24no—
75(C22⋊D59)⋊C4—24no—
76#14273685—22no—
77#14273685—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—24no—
81C4⋊C4×D59—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic59C2312yes—
85#14273653—28no—
86#14273650—24no—
87#14273647—24no—
88#14273643—24no—
89#14273638—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C22×Q8×C59—21no—
93C2×M16×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100#125×C59D412yes—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105#117×C59C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59—24no—
110#106×C59—24no—
111#97×C59—21no—
112C4×C8×C59—21no—
113C23×D59C2×D412yes—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—44no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—22no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59C2×D412yes—
126#11745689—84no—
127#11745685—24no—
128#11745685—24no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—24no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—44no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144M16×C59—22no—
145M16×C59#4114yescomplemented
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—48no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—48no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—24no—
180#11745664—22no—
181#11745664—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—81no—
192Q8×C59—82no—
193Q8×C59—82no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—44no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×#4112yes—
207C2×C4×C592−1+412yes—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—42no—
210C2×Dic59—24no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216D236—24no—
217D236—42no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220D236—81no—
221D236—84no—
222D236—84no—
223C4×D59—44no—
224C4×D59—44no—
225C4×D59—82no—
226C4×D59—84no—
227Dic118—24no—
228C8×C59—24no—
229C59⋊C8—42no—
230#25694—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59C2×#12011yescharacteristic
234C22×C59#53211yescharacteristic
235C22×C59#53611yescharacteristic
236C2×D59—44no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—82no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—82no—
250C4×C59#45312yes—
251C4×C59#54712yes—
252C4×C59#54812yes—
253Dic59—44no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256#3506—591no—
257#3165D5911yescharacteristic, complemented
258#3141—591no—
259#2542—591no—
260#2037—594no—
261#1986—591no—
262#1980—591no—
263#1859—594no—
264C4×#100—591no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59#243211yescharacteristic
268C2×C59C2×#45311yescharacteristic
269C2×C59#302211yescharacteristic
270D59—82no—
271D59—82no—
272#559—1182no—
273#556—1181no—
274#555—1181no—
275#553—1182no—
276#550—1181no—
277#547—1181no—
278#538—1182no—
279#535—592no—
280#533C2×D5911yescharacteristic
281#532—591no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
283#525—1182no—
284C2×C22⋊Q8—1182no—
285#520—592no—
286C2×C4×D4—591no—
287#501—22no—
288#500—21no—
289#498—21no—
290#489—1182no—
291#487—1181no—
292#486—1181no—
293#428C2×D5914yes—
294C2×#104—594no—
295#417—594no—
296C2×#100—592no—
297C4×M16—591no—
298C4×M16C2×D5911yescharacteristic
299#399—1182no—
300#390—592no—
301#384—592no—
302C4×C4⋊C4—591no—
303#343—592no—
304#339—594no—
305C59#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—592no—
307C2×#41—1182no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—591no—
310C23×C4—592no—
311C2×M16—592no—
312C2×M16C22×D5912yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320#127—591no—
321#127—1182no—
322#126—1184no—
323#125C22⋊D5912yes—
324#124—592no—
325#124—1182no—
326#124—1184no—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—2368no—
333#121—1182no—
334#121—1184no—
335#121—1181no—
336#121—1181no—
337#121—1182no—
338#121—1182no—
339#120—1184no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1184no—
345C4×D4—1184no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352#117—1182no—
353#117—1182no—
354#117C22×D5912yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4—1184no—
360C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
361C2×C22⋊C4—592no—
362C2×C22⋊C4—1184no—
363C2×C42—592no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—1188no—
368#103—1184no—
369#102—1184no—
370#100—1184no—
371#97—21no—
372#97—1181no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1181no—
375#95—1181no—
376C24—592no—
377#41—1184no—
378#41—1184no—
379#41—4724no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—592no—
386C2×D4—592no—
387C2×D4—1184no—
388C2×D4—1184no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1182no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—592no—
398C22×C4—1184no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—2364no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4C23×D5911yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1182no—
409M16—1182no—
410M16#1174568914yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—2368no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—2368no—
439C42—22no—
440C42—1184no—
441C42—1184no—
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C23—1182no—
447C23—1182no—
448C23—1182no—
449C23—1182no—
450C23—2362no—
451C23—2362no—
452C23C2×D4×D5911yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—1184no—
458D4—1184no—
459D4—4721no—
460D4—4724no—
461D4—4724no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—1184no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—4724no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2364no—
481C2×C4—2364no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4#1427369511yescharacteristic
484C2×C4#1427369511yescharacteristic
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1174568912yes—
490C2×C4#1427377512yes—
491C8—24no—
492C8—2362no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—4722no—
496C22—2364no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22C2×#1427369511yescharacteristic
504C22#1683795311yescharacteristic
505C22#1683797711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2364no—
513C4—2362no—
514C4—2362no—
515C4#1683756812yes—
516C4#1683805512yes—
517C4#1683806312yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—4722no—
521C2—4722no—
522C2#2142772111yescharacteristic
523C2C2×#1683756811yescharacteristic
524C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3165C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#3165D59
hypocenterC59#25694
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21429050C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21425041C2semidirect
6. #21425015C2semidirect
7. #21424319C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#3165C2semidirect
145. M16×C59#41semidirect
257. #3165D59semidirect
305. C59#25694semidirect
410. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214344922
#214290502
#214253082
#214250412
#214250152
#214243192
C4×#142736432
C59×#31652
#2569459