Finite Group Databasebeta

← #28643196

Subgroups — #28643196

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C214yesmaximal, complemented
6#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424325C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838135—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838102—22no—
14#16838073—21no—
15#16838057—21no—
16#16837990—22no—
17#16837969C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21#16837913—22no—
22C2×#14273706—22no—
23#16837883C2212yes—
24#16837811—22no—
25#16837807—21no—
26#16837800—21no—
27#16837762—22no—
28#16837753—21no—
29#16837749—21no—
30#16837444C2214yes—
31C2×#14273653C2214yes—
32#16837404C2214yes—
33#16837338—22no—
34#16837305C2212yes—
35#16837271C2212yes—
36C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837163C2214yes—
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#100×C59C2212yes—
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×#343C2212yes—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×Dic118—21no—
46#14273727—21no—
47#14273727—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273724D411yescharacteristic
54#14273723—22no—
55#14273720—24no—
56#14273719D412yes—
57#14273715D412yes—
58#14273714—22no—
59#14273713—24no—
60#14273710—24no—
61#14273709—24no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—48no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273700—24no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72#14273696—24no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75#14273692—22no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78#14273689—22no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81#14273686—22no—
82#14273686C2312yes—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2312yes—
87C2×Dic59⋊C4—24no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—24no—
90C2×C4×Dic59C2312yes—
91#14273661—24no—
92#14273659—24no—
93#14273653—28no—
94#14273652—24no—
95#14273649—24no—
96C59⋊#95—21no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59D412yes—
99C2×M16×C59C2312yes—
100C2×M16×C59C2312yes—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59D412yes—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#100×C59—24no—
109#97×C59—21no—
110#97×C59—21no—
111C4×C8×C59—21no—
112C4×C8×C59—21no—
113C24×C59C2×D412yes—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—44no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130#11745685—24no—
131#11745685—24no—
132#11745685—84no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—44no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144M16×C59—22no—
145M16×C59—22no—
146M16×C59—22no—
147M16×C59#4114yescomplemented
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—48no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59—41no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—48no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—24no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—44no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—82no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×#4112yes—
205C2×C4×C592−1+412yes—
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—42no—
208C22⋊D59—84no—
209C22⋊D59—84no—
210C2×Dic59—24no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—44no—
217C2×Dic59—42no—
218D236—24no—
219D236—42no—
220D236—81no—
221C4×D59—44no—
222C4×D59—84no—
223Dic118—24no—
224Dic118—42no—
225Dic118—81no—
226Dic118—82no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—24no—
229C8×C59—42no—
230#25694—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—44no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59C2×#12011yescharacteristic
239C22×C59#53211yescharacteristic
240C22×C59#53611yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59#45312yes—
249C4×C59#54712yes—
250C4×C59#54812yes—
251Dic59—44no—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—82no—
256#3506—591no—
257#3165—591no—
258#3141—591no—
259#2542—591no—
260#2037—594no—
261#1986—591no—
262#1980—591no—
263#1859—594no—
264C4×#100D5911yescharacteristic, complemented
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59#243211yescharacteristic
269C2×C59C2×#45311yescharacteristic
270C2×C59#302211yescharacteristic
271D59—82no—
272#559—1182no—
273#556—1181no—
274#555—1181no—
275#553—1182no—
276#550—1181no—
277#547—1181no—
278#538—1182no—
279#535—592no—
280#533—591no—
281#532—591no—
282C2×C4⋊Q8—591no—
283#525—1182no—
284C2×C22⋊Q8—1182no—
285#520—592no—
286C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
287#501—1182no—
288#500—1181no—
289#498—1181no—
290#489—1182no—
291#487—1181no—
292#486—1181no—
293#428—594no—
294C2×#104—594no—
295#417—594no—
296C2×#100C2×D5912yes—
297C4×M16C2×D5911yescharacteristic
298C4×M16C2×D5911yescharacteristic
299#399—1182no—
300#390—592no—
301#384—592no—
302C4×C4⋊C4—591no—
303#343C2×D5912yes—
304#339—594no—
305C59#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—592no—
307C2×#41—1182no—
308C22×Q8—1181no—
309C22×D4C22×D5911yescharacteristic
310C23×C4D23612yes—
311C2×M16C22×D5912yes—
312C2×M16C22×D5912yes—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8—1181no—
320#127—591no—
321#127—1182no—
322#126—1184no—
323#125—592no—
324#124—592no—
325#124—1184no—
326#124—1182no—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—2368no—
333#121—1184no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1181no—
338#121—1181no—
339#120—1184no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1184no—
349C4×D4—1184no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352#117—592no—
353#117—1182no—
354#117—1182no—
355C2×C4⋊C4—592no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1184no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1184no—
362C2×C22⋊C4D23612yes—
363C2×C42—592no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1184no—
366#106—1184no—
367#104—1188no—
368#103—1184no—
369#102—1184no—
370#100—24no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—1181no—
376C24C2×D23612yes—
377#41—1184no—
378#41—1184no—
379#41—4724no—
380C2×Q8—592no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—2364no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—592no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4C2×D23611yescharacteristic
404C22×C4C2×D23612yes—
405C22×C4C2×D23611yescharacteristic
406C22×C4C23×D5911yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16#1174568514yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—592no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—2368no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—2368no—
439C42—1184no—
440C42—1182no—
441C42—1184no—
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1182no—
452C23C22×D23611yescharacteristic
453Q8—1184no—
454Q8—4722no—
455Q8—4721no—
456Q8—4722no—
457Q8—2362no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—1184no—
461D4—4721no—
462D4—4724no—
463D4—4724no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1184no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4724no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2364no—
483C2×C4#1427369711yescharacteristic
484C2×C4#1427369711yescharacteristic
485C2×C4#1427369711yescharacteristic
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1174568512yes—
490C2×C4#1427377412yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22C2×#1427369711yescharacteristic
504C22#1683795211yescharacteristic
505C22#1683797811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—4722no—
511C4—2364no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4—2362no—
515C4#1683757212yes—
516C4#1683805712yes—
517C4#1683806112yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4722no—
522C2#2142772411yescharacteristic
523C2C2×#1683757211yescharacteristic
524C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#100×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenterC4×#100D59
hypocenterC59#25694
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434642C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21429049C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425040C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424325C2semidirect
9. C4×#100×C59C2semidirect
147. M16×C59#41semidirect
264. C4×#100D59semidirect
305. C59#25694semidirect
410. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214346422
#214344902
#214290492
#214253072
#214250402
#214250152
#214243252
C4×#100×C592
#2569459