Finite Group Databasebeta

← #28643197

Subgroups — #28643197

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425306C214yesmaximal, complemented
5#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424321C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838135—22no—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838102—22no—
14#16838073—21no—
15#16838057—21no—
16#16837990—22no—
17#16837969C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837883C2212yes—
22#16837808—22no—
23#16837805—21no—
24#16837798—21no—
25#16837764—22no—
26#16837754—21no—
27#16837750—21no—
28#16837442C2214yes—
29C2×#14273655C2214yes—
30#16837401C2214yes—
31C2×#14273644C2212yes—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837171C2212yes—
35#16837162C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C59—22no—
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C59×#399—22no—
40C59×#390C2212yes—
41C59×#384C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C2×#11745664C2312yes—
46C2×#11745664C2312yes—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273724D411yescharacteristic
51#14273723—22no—
52#14273720—24no—
53#14273719D412yes—
54#14273715D412yes—
55#14273714—22no—
56#14273713—24no—
57#14273710—24no—
58#14273709—24no—
59#14273706—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273701—22no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273700—24no—
66#14273698—22no—
67#14273698—22no—
68#14273696—24no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×Dic118—21no—
71#14273692—22no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74#14273689—22no—
75C4×C22⋊D59—24no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77#14273686—22no—
78#14273686C2312yes—
79#14273685—22no—
80C4⋊C4×D59—22no—
81#14273660—24no—
82#14273658—24no—
83#14273655—28no—
84#14273650—24no—
85#14273647—24no—
86#14273644—24no—
87#14273638—21no—
88#14273638—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C22×Q8×C59—21no—
92C22×D4×C59C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59D412yes—
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—48no—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—24no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—24no—
109C2×C22⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59C2312yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#95×C59—21no—
113C24×C59C2×D412yes—
114C2×Q8×C59—44no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—41no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—44no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133#11745685—24no—
134#11745685—24no—
135#11745685—84no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144C4⋊C4×C59—24no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—48no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—48no—
155C42×C59—24no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—22no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—22no—
177#11745664—22no—
178#11745664—22no—
179#11745664—22no—
180#11745664#4114yescomplemented
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190Q8×C59—82no—
191Q8×C59—82no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—44no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—44no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×#4112yes—
212C2×C4×C592−1+412yes—
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—42no—
215C22⋊D59—84no—
216C22⋊D59—84no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220D236—24no—
221D236—42no—
222D236—81no—
223C4×D59—44no—
224C4×D59—84no—
225Dic118—24no—
226Dic118—42no—
227Dic118—81no—
228C59⋊C8—24no—
229C59⋊C8—42no—
230#25694—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—44no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59C2×#12011yescharacteristic
239C22×C59#53211yescharacteristic
240C22×C59#53611yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—44no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—82no—
250C4×C59#45312yes—
251C4×C59#54712yes—
252C4×C59#54812yes—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256#3506—591no—
257#3165—591no—
258#3141—591no—
259#2542D5911yescharacteristic, complemented
260#2037—594no—
261#1986—591no—
262#1980—591no—
263#1859—594no—
264C4×#100—591no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59#243211yescharacteristic
269C2×C59C2×#45311yescharacteristic
270C2×C59#302211yescharacteristic
271D59—82no—
272#559—1182no—
273#556—1181no—
274#555—1181no—
275#553—1182no—
276#550—1181no—
277#547—1181no—
278#538—1182no—
279#535—592no—
280#533—591no—
281#532—591no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
283#525—1182no—
284C2×C22⋊Q8—22no—
285#520—592no—
286C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
287#501—1182no—
288#500—1181no—
289#498—1181no—
290#489—1182no—
291#487—1181no—
292#486—1181no—
293#428—594no—
294C2×#104—594no—
295#417—594no—
296C2×#100—592no—
297C4×M16—591no—
298C4×M16—591no—
299#399—22no—
300#390C2×D5912yes—
301#384C2×D5912yes—
302C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
303#343—592no—
304#339—594no—
305C59#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—592no—
307C2×#41—1182no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4C22×D5911yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D5912yes—
311C2×M16—592no—
312C2×M16—592no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—591no—
320#127—591no—
321#127—1182no—
322#126—1184no—
323#125—592no—
324#124—592no—
325#124—1184no—
326#124—1182no—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333#121—1184no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1181no—
338#121—1181no—
339#120—1184no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1184no—
349C4×D4—1184no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352#117—592no—
353#117—1182no—
354#117—1182no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
360C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
363C2×C42C22×D5912yes—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1184no—
366#106—1184no—
367#104—1188no—
368#103—1184no—
369#102—1184no—
370#100—1184no—
371#97—1181no—
372#97—1181no—
373C4×C8—1181no—
374C4×C8—1181no—
375#95—21no—
376C24C2×C22⋊D5912yes—
377#41—1184no—
378#41—1184no—
379#41—4724no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—592no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—592no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
405C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4C23×D5911yescharacteristic
407M16—594no—
408M16—1182no—
409M16—1182no—
410M16—1182no—
411C2×C8—1182no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—592no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1181no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—1182no—
439C42—24no—
440C42—1184no—
441C42—1182no—
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1182no—
452C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1184no—
456Q8—4721no—
457Q8—2362no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—1184no—
461D4—4721no—
462D4—4724no—
463D4—4724no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—4724no—
482C2×C4—2364no—
483C2×C4#1427369511yescharacteristic
484C2×C4#1427369511yescharacteristic
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
489C2×C4#41×D5912yes—
490C2×C4#1427377512yes—
491C8—1184no—
492C8—2362no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22C2×#1427369511yescharacteristic
504C22#1683794811yescharacteristic
505C22#1683797611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4—2362no—
515C4#1683756912yes—
516C4#1683805412yes—
517C4#1683806212yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4722no—
522C2#2142772511yescharacteristic
523C2C2×#1683756911yescharacteristic
524C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2542C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#2542D59
hypocenterC59#25694
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. #21434492C2semidirect
4. #21425306C2semidirect
5. #21425039C2semidirect
6. #21425014C2semidirect
7. #21424321C2semidirect
8. C4×#14273644C2semidirect
9. C59×#2542C2semidirect
180. #11745664#41semidirect
259. #2542D59semidirect
305. C59#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214346382
#214344922
#214253062
#214250392
#214250142
#214243212
C4×#142736442
C59×#25422
#2569459