Finite Group Databasebeta

← #28643198

Subgroups — #28643198

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21434642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C214yesmaximal, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424324C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838134—22no—
11#16838126—21no—
12#16838117—21no—
13#16838098—22no—
14#16838072—21no—
15#16838056—21no—
16#16837989—22no—
17#16837966C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837912—22no—
21C2×#14273707—22no—
22#16837885C2212yes—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837811—22no—
25#16837807—21no—
26#16837800—21no—
27#16837761—22no—
28#16837752—21no—
29#16837748—21no—
30#16837444C2214yes—
31#16837403C2214yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837339—22no—
35#16837304C2212yes—
36#16837272C2212yes—
37#16837170C2212yes—
38#16837162C2214yes—
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C59C2214yes—
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745687—22no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×D236C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59D412yes—
47C2×#11745664C2312yes—
48#14273727—21no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273723—22no—
55#14273722—24no—
56#14273719D412yes—
57#14273716—22no—
58#14273713—24no—
59#14273711—24no—
60#14273709—24no—
61#14273707—22no—
62#14273707—48no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273699—24no—
68#14273698—22no—
69#14273695—24no—
70Q8×Dic59—22no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—24no—
79(C22⋊D59)⋊C4—24no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273685—22no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—24no—
86C2×C4⋊Dic59C2312yes—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
90#14273661—24no—
91#14273659—24no—
92#14273651—24no—
93#14273648—24no—
94#14273643—24no—
95#14273638—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C2×#41×C59C2312yes—
98C2×M16×C59C2312yes—
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100#127×C59D411yescharacteristic
101#124×C59D412yes—
102#121×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59C2312yes—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109#104×C59—28no—
110#97×C59—21no—
111C4×C8×C59—21no—
112#95×C59—21no—
113C23×D59C2×D412yes—
114#41×C59—24no—
115#41×C59—24no—
116C2×Q8×C59C2×D412yes—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C22×Dic59—24no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59C2×D412yes—
131#11745687—84no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—44no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—44no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118—41no—
144M16×C59—22no—
145M16×C59#4114yescomplemented
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—24no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C42×C59—24no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—22no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—48no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59—41no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—22no—
180#11745664—22no—
181#11745664—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190Q8×C59—24no—
191D4×C59—24no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—81no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—24no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—44no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×#4112yes—
210C2×C4×C592−1+412yes—
211C22⋊D59—84no—
212C22⋊D59—84no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—44no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—84no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222C4×D59—44no—
223C4×D59—82no—
224Dic118—42no—
225Dic118—81no—
226Dic118—82no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—24no—
229C59⋊C8—42no—
230#25694—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C22×C59#53211yescharacteristic
238C22×C59#53611yescharacteristic
239C2×D59—44no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—82no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—44no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59#45312yes—
250C4×C59#54712yes—
251C4×C59#54812yes—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—82no—
256#3506—591no—
257#3165—591no—
258#3141—591no—
259#2542—591no—
260#2037—594no—
261#1986—591no—
262#1980D5911yescharacteristic, complemented
263#1859—594no—
264C4×#100—591no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59#243211yescharacteristic
269C2×C59C2×#45311yescharacteristic
270C2×C59#302211yescharacteristic
271D59—82no—
272#559—1182no—
273#556—1181no—
274#555—1181no—
275#553—1182no—
276#550—1181no—
277#547—1181no—
278#538—1182no—
279#535—592no—
280#533—591no—
281#532C2×D5911yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—591no—
283#525—1182no—
284C2×C22⋊Q8—1182no—
285#520—592no—
286C2×C4×D4—591no—
287#501—1182no—
288#500—1181no—
289#498—1181no—
290#489—1182no—
291#487—1181no—
292#486—1181no—
293#428—594no—
294C2×#104C2×D5914yes—
295#417—594no—
296C2×#100—592no—
297C4×M16—591no—
298C4×M16C2×D5911yescharacteristic
299#399—1182no—
300#390—592no—
301#384—592no—
302C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
303#343—592no—
304#339—594no—
305C59#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1182no—
307C2×#41C22×D5912yes—
308C22×Q8—1181no—
309C22×D4—591no—
310C23×C4—592no—
311C2×M16—592no—
312C2×M16C22×D5912yes—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1181no—
318C4⋊Q8—1181no—
319C4⋊Q8D23611yescharacteristic
320#127—1182no—
321#127D23611yescharacteristic
322#126—1184no—
323#125—592no—
324#124—1184no—
325#124—1182no—
326#124D23612yes—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—2368no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#121—1184no—
339#120—1184no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1184no—
346C4×D4—1184no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352#117—592no—
353#117—1182no—
354#117—1182no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—592no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4—1184no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C22⋊C4—592no—
362C2×C22⋊C4—1184no—
363C2×C42C22×D5912yes—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1184no—
366#106—1184no—
367#104—28no—
368#103—1184no—
369#102—1184no—
370#100—1184no—
371#97—21no—
372#97—1181no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1181no—
375#95—21no—
376C24—592no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—4724no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—2364no—
383C2×Q8—2361no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×Q8C2×D23612yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4C2×D23612yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—592no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—2364no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4C23×D5911yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1182no—
409M16—1182no—
410M16#1174568714yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—2368no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—2368no—
439C42—24no—
440C42—1184no—
441C42—1182no—
442C42C2×D23611yescharacteristic
443C42C2×D23611yescharacteristic
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1182no—
448C23—1182no—
449C23—1182no—
450C23—2362no—
451C23—2362no—
452C23C2×D4×D5911yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—4722no—
455Q8—4721no—
456Q8—4722no—
457Q8—2362no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—4724no—
464D4—4724no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—4724no—
479C2×C4—2364no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2364no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4#1427369711yescharacteristic
484C2×C4#1427369711yescharacteristic
485C2×C4#1427369711yescharacteristic
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C22×D23611yescharacteristic
489C2×C4C2×#1174568712yes—
490C2×C4#1427377412yes—
491C8—24no—
492C8—2362no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—4722no—
499C22—2364no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22C2×#1427369711yescharacteristic
504C22#1683795011yescharacteristic
505C22#1683797211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—4722no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4—2362no—
515C4#1683757112yes—
516C4#1683805612yes—
517C4#1683805812yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4722no—
522C2#2142772611yescharacteristic
523C2C2×#1683757111yescharacteristic
524C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25694
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434642C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. #21429045C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21424324C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#1980C2semidirect
145. M16×C59#41semidirect
262. #1980D59semidirect
305. C59#25694semidirect
410. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214346422
#214344892
#214290452
#214253052
#214250392
#214243242
C4×#142736432
C59×#19802
#2569459