Finite Group Databasebeta

← #28643199

Subgroups — #28643199

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21434638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425304C214yesmaximal, complemented
5#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424320C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838134—22no—
11#16838126—21no—
12#16838117—21no—
13#16838098—22no—
14#16838072—21no—
15#16838056—21no—
16#16837989—22no—
17#16837966C2212yes—
18#16837959C2211yescharacteristic
19#16837912—22no—
20C2×#14273703—22no—
21#16837885C2212yes—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837808—22no—
24#16837805—21no—
25#16837798—21no—
26#16837442C2214yes—
27C2×#14273654C2214yes—
28C2×#14273643C2212yes—
29C4×#11745664C2211yescharacteristic
30#16837337—22no—
31#16837303C2212yes—
32#16837271C2212yes—
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837170C2212yes—
35#16837163C2214yes—
36C59×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#489—22no—
39C59×#487—21no—
40C59×#486—21no—
41C59×#417C2214yes—
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745687—22no—
44C22×D236C2311yescharacteristic
45C22×C4×D59D412yes—
46C2×#11745664C2312yes—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273723—22no—
50#14273722—24no—
51#14273719D412yes—
52#14273716—22no—
53#14273713—24no—
54#14273711—24no—
55#14273709—24no—
56#14273707—22no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273703—48no—
60#14273701—22no—
61#14273701—22no—
62#14273699—24no—
63#14273698—22no—
64#14273695—24no—
65Q8×Dic59—22no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—24no—
74(C22⋊D59)⋊C4—24no—
75#14273686—22no—
76#14273686C2312yes—
77#14273685—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—22no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—24no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic59C2312yes—
85#14273660—24no—
86#14273658—24no—
87#14273654—28no—
88#14273643—24no—
89#14273638—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C2×#41×C59C2312yes—
93C22×Q8×C59—21no—
94C2×M16×C59C2312yes—
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100#127×C59D411yescharacteristic
101#124×C59D412yes—
102#121×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109#103×C59—24no—
110#102×C59—24no—
111#97×C59—21no—
112C4×C8×C59—21no—
113C23×D59C2×D412yes—
114#41×C59—24no—
115#41×C59—24no—
116C2×Q8×C59—44no—
117C2×Q8×C59—41no—
118C2×Q8×C59—41no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—24no—
133C22×Dic59C2×D412yes—
134#11745687—84no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—44no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144M16×C59—22no—
145M16×C59—22no—
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—22no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—48no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—48no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—24no—
180#11745664—22no—
181#11745664#4114yescomplemented
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59C22×D411yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186C22×D59—22no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190Q8×C59—24no—
191Q8×C59—82no—
192Q8×C59—82no—
193D4×C59—24no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—81no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59—44no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×#4112yes—
211C2×C4×C592−1+412yes—
212C22⋊D59—84no—
213C22⋊D59—84no—
214C2×Dic59—24no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—84no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224C4×D59—44no—
225C4×D59—82no—
226Dic118—42no—
227Dic118—81no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—24no—
230#25694—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C22×C59#53211yescharacteristic
238C22×C59#53611yescharacteristic
239C2×D59—44no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—82no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—82no—
249C4×C59#45312yes—
250C4×C59#54712yes—
251C4×C59#54812yes—
252Dic59—44no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256#3506—591no—
257#3165—591no—
258#3141D5911yescharacteristic, complemented
259#2542—591no—
260#2037—594no—
261#1986—591no—
262#1980—591no—
263#1859—594no—
264C4×#100—591no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59#243211yescharacteristic
269C2×C59C2×#45311yescharacteristic
270C2×C59#302211yescharacteristic
271D59—82no—
272#559—1182no—
273#556—1181no—
274#555—1181no—
275#553—1182no—
276#550—1181no—
277#547—1181no—
278#538—1182no—
279#535—592no—
280#533—591no—
281#532C2×D5911yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
283#525—1182no—
284C2×C22⋊Q8—1182no—
285#520—592no—
286C2×C4×D4—591no—
287#501—1182no—
288#500—1181no—
289#498—1181no—
290#489—22no—
291#487—21no—
292#486—21no—
293#428—594no—
294C2×#104—594no—
295#417C2×D5914yes—
296C2×#100—592no—
297C4×M16—591no—
298C4×M16C2×D5911yescharacteristic
299#399—1182no—
300#390—592no—
301#384—592no—
302C4×C4⋊C4—591no—
303#343—592no—
304#339—594no—
305C59#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1182no—
307C2×#41C22×D5912yes—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—591no—
310C23×C4—592no—
311C2×M16—592no—
312C2×M16C22×D5912yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320#127—1182no—
321#127C22⋊D5911yescharacteristic
322#126—1184no—
323#125—592no—
324#124—1184no—
325#124—1182no—
326#124C22⋊D5912yes—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—2368no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#121—1184no—
339#120—1184no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1184no—
346C4×D4—1184no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352#117—592no—
353#117—1182no—
354#117—1182no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1184no—
360C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
361C2×C22⋊C4—592no—
362C2×C22⋊C4—1184no—
363C2×C42—592no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1184no—
366#106—1184no—
367#104—1188no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370#100—1184no—
371#97—21no—
372#97—1181no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1181no—
375#95—1181no—
376C24—592no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—4724no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—592no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—2364no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4C23×D5911yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—594no—
410M16—1182no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—592no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—2368no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—2368no—
439C42—1184no—
440C42—1182no—
441C42—1184no—
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1182no—
448C23—1182no—
449C23—1182no—
450C23—2362no—
451C23—2362no—
452C23C2×D4×D5911yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—4721no—
457Q8—2362no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—4724no—
464D4—4724no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—1184no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—4724no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2364no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4#1427369511yescharacteristic
484C2×C4#1427369511yescharacteristic
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
489C2×C4#41×D5912yes—
490C2×C4#1427377412yes—
491C8—42no—
492C8—1184no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—4722no—
499C22—2364no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22C2×#1427369511yescharacteristic
504C22#1683795111yescharacteristic
505C22#1683797211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2364no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4—2362no—
515C4#1683756812yes—
516C4#1683805112yes—
517C4#1683806012yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4722no—
522C2#2142772711yescharacteristic
523C2C2×#1683756811yescharacteristic
524C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#25694
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434638C2semidirect
3. #21429050C2semidirect
4. #21425304C2semidirect
5. #21425040C2semidirect
6. #21425016C2semidirect
7. #21424320C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
181. #11745664#41semidirect
258. #3141D59semidirect
305. C59#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214346382
#214290502
#214253042
#214250402
#214250162
#214243202
C4×#142736432
C59×#31412
#2569459