Finite Group Databasebeta

← #28643221

Subgroups — #28643221

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C212yesmaximal, complemented
5#21425308C212yesmaximal, complemented
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424326C212yesmaximal, complemented
9#21424319C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—22no—
13#16838125—21no—
14#16838118—21no—
15#16838105—22no—
16#16838074—21no—
17#16838055—21no—
18#16837992—22no—
19#16837971C2212yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837915—22no—
22#16837882C2212yes—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837772—21no—
25#16837768—21no—
26#16837759—22no—
27C2×#14273653C2212yes—
28C2×#14273653C2212yes—
29#16837401C2212yes—
30#16837401C2212yes—
31C2×#14273643C2212yes—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837324—22no—
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837273—22no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837267C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×#125×C59C2211yescharacteristic
45C59×#501—21no—
46C59×#501—21no—
47C59×#499—22no—
48C59×#428C2212yes—
49C59×#428C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59D412yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273724—22no—
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273716—24no—
61#14273715—22no—
62#14273715D412yes—
63#14273712—24no—
64#14273712—24no—
65#14273703—22no—
66#14273702—22no—
67#14273702—24no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273697—24no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81#14273689—24no—
82(C22⋊D59)⋊C4—24no—
83#14273685—22no—
84#14273685—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273653—24no—
95#14273653—24no—
96#14273650—22no—
97#14273650—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273643—24no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—22no—
105C2×M16×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110#125×C59—21no—
111#125×C59—21no—
112#125×C59D412yes—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117#117×C59C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126#106×C59—22no—
127#97×C59—21no—
128C4×C8×C59—21no—
129C23×D59C2×D412yes—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59C2×D412yes—
141#11745689—84no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—82no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161M16×C59—22no—
162M16×C59#4114yescomplemented
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192(C2×D59)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—42no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—82no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203#11745664—22no—
204#11745664—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—81no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4112yes—
230C2×C4×C592−1+412yes—
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—22no—
243D236—22no—
244D236—42no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—81no—
248D236—84no—
249D236—84no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—84no—
255Dic118—22no—
256Dic118—22no—
257C8×C59—24no—
258C59⋊C8—42no—
259#25697—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#53211yescharacteristic
264C22×C59#53611yescharacteristic
265C2×D59—44no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—82no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#54712yes—
282C4×C59#54812yes—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—81no—
287#3506—591no—
288#3166D5911yescharacteristic, complemented
289#3142—591no—
290#2566—591no—
291#2037—592no—
292#2037—592no—
293#1986—591no—
294#1980—591no—
295#1860—592no—
296#1859—592no—
297C4×#100—591no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59#243211yescharacteristic
301C2×C59#301811yescharacteristic
302C2×C59#301911yescharacteristic
303D59—82no—
304D59—82no—
305#559—1182no—
306#556—1181no—
307#555—1181no—
308#553—1182no—
309#550—1181no—
310#547—1181no—
311#538—1182no—
312#535—592no—
313#533C2×D5911yescharacteristic
314#532—591no—
315C2×#125C2×D5911yescharacteristic
316#525—1182no—
317#520—592no—
318C2×C4×D4—591no—
319#501—21no—
320#501—21no—
321#499—22no—
322#491—1181no—
323#490—1181no—
324#488—1182no—
325#428C2×D5912yes—
326#428C2×D5912yes—
327C2×#104—592no—
328C2×#104—592no—
329#417—592no—
330#417—592no—
331C2×#100—592no—
332C4×M16—591no—
333C4×M16C2×D5911yescharacteristic
334#396—1182no—
335#390—591no—
336#390—591no—
337#385—1182no—
338#384—591no—
339#382—591no—
340C4×C4⋊C4—591no—
341#343—592no—
342#339—592no—
343#339—592no—
344C59#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—592no—
346C2×#41—1182no—
347C22×D4—591no—
348C23×C4—592no—
349C2×M16—592no—
350C2×M16C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354#127—591no—
355#127—1182no—
356#126—1184no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D5912yes—
362#124—592no—
363#124—1182no—
364#124—1184no—
365#123—1184no—
366#123—1184no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1184no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#120—1184no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1184no—
382C4×D4—1184no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1182no—
390#117—1182no—
391#117C22×D5912yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—592no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#104—1184no—
411#104—1184no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#102—1182no—
415#102—1182no—
416#100—1184no—
417#97—21no—
418#97—1181no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1181no—
421#95—1182no—
422#95—1181no—
423C24—592no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—4724no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—592no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—592no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—4722no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—1182no—
457M16—1182no—
458M16#1174568914yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—4722no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—4722no—
491C22⋊C4—2364no—
492C42—22no—
493C42—1184no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C23—1182no—
501C23—1182no—
502C23—1182no—
503C23—1182no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—1182no—
510Q8—1182no—
511D4—1182no—
512D4—1182no—
513D4—4721no—
514D4—4724no—
515D4—4724no—
516D4—2362no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4724no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427369511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1174568912yes—
550C2×C4#1427377512yes—
551C8—24no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—4722no—
556C22—2364no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22C2×#1427369511yescharacteristic
564C22#1683795311yescharacteristic
565C22#1683797711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683805512yes—
579C4#1683806312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—4722no—
583C2—4722no—
584C2#2142772111yescharacteristic
585C2#2143344211yescharacteristic
586C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3166C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#3166D59
hypocenterC59#25697
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434499C2semidirect
3. #21429297C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21425308C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424326C2semidirect
9. #21424319C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#3166C2semidirect
162. M16×C59#41semidirect
288. #3166D59semidirect
344. C59#25697semidirect
458. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214344992
#214292972
#214253082
#214250412
#214250152
#214243262
#214243192
C4×#142736432
C59×#31662
#2569759