Finite Group Databasebeta

← #28643226

Subgroups — #28643226

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21434645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425306C212yesmaximal, complemented
5#21425306C212yesmaximal, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424328C212yesmaximal, complemented
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838135—22no—
13#16838122—21no—
14#16838117—21no—
15#16838102—22no—
16#16838073—21no—
17#16838057—21no—
18#16837990—22no—
19#16837969C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837913—22no—
23#16837883C2212yes—
24#16837812—21no—
25#16837812—21no—
26#16837801—22no—
27#16837772—21no—
28#16837768—21no—
29#16837759—22no—
30#16837442C2212yes—
31#16837442C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34#16837401C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36C2×#14273644C2212yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837171C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#125×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#396—22no—
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#385—22no—
48C59×#384C2211yescharacteristic
49C59×#382C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273723—22no—
60#14273720—24no—
61#14273719D412yes—
62#14273715D412yes—
63#14273714—22no—
64#14273713—24no—
65#14273710—24no—
66#14273709—24no—
67#14273706—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273701—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273700—24no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273696—24no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79#14273692—22no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82#14273689—22no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85#14273686—22no—
86#14273686C2312yes—
87#14273685—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89#14273660—22no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92#14273658—22no—
93#14273655—24no—
94#14273655—24no—
95#14273650—22no—
96#14273650—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99#14273644—24no—
100#14273638—21no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59D412yes—
106#125×C59—21no—
107#125×C59—21no—
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—22no—
122C2×C22⋊C4×C59—22no—
123C2×C22⋊C4×C59D412yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—22no—
129C24×C59C2×D412yes—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—82no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—84no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—82no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—44no—
176C22⋊C4×C59—82no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—22no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—22no—
200#11745664—22no—
201#11745664—22no—
202#11745664—22no—
203#11745664#4114yescomplemented
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—44no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4112yes—
238C2×C4×C592−1+412yes—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—84no—
242C22⋊D59—84no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—42no—
249D236—81no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252C4×D59—84no—
253Dic118—22no—
254Dic118—22no—
255Dic118—42no—
256Dic118—81no—
257C59⋊C8—24no—
258C59⋊C8—42no—
259#25697—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—44no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59#53211yescharacteristic
269C22×C59#53611yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59#54712yes—
283C4×C59#54812yes—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287#3506—591no—
288#3166—591no—
289#3142—591no—
290#2566D5911yescharacteristic, complemented
291#2037—592no—
292#2037—592no—
293#1986—591no—
294#1980—591no—
295#1860—592no—
296#1859—592no—
297C4×#100—591no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59#243211yescharacteristic
302C2×C59#301811yescharacteristic
303C2×C59#301911yescharacteristic
304D59—82no—
305#559—1182no—
306#556—1181no—
307#555—1181no—
308#553—1182no—
309#550—1181no—
310#547—1181no—
311#538—1182no—
312#535—592no—
313#533—591no—
314#532—591no—
315C2×#125C2×D5911yescharacteristic
316#525—1182no—
317#520—592no—
318C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
319#501—1181no—
320#501—1181no—
321#499—1182no—
322#491—1181no—
323#490—1181no—
324#488—1182no—
325#428—592no—
326#428—592no—
327C2×#104—592no—
328C2×#104—592no—
329#417—592no—
330#417—592no—
331C2×#100—592no—
332C4×M16—591no—
333C4×M16—591no—
334#396—22no—
335#390C2×D5911yescharacteristic
336#390C2×D5911yescharacteristic
337#385—22no—
338#384C2×D5911yescharacteristic
339#382C2×D5911yescharacteristic
340C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
341#343—592no—
342#339—592no—
343#339—592no—
344C59#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—592no—
346C2×#41—1182no—
347C22×D4C22×D5911yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D5912yes—
349C2×M16—592no—
350C2×M16—592no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—591no—
354#127—591no—
355#127—1182no—
356#126—1184no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—592no—
362#124—592no—
363#124—1184no—
364#124—1182no—
365#123—1184no—
366#123—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370#121—1184no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#120—1184no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1184no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—592no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—1182no—
407#107—1182no—
408#106—1182no—
409#106—1182no—
410#104—1184no—
411#104—1184no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#102—1182no—
415#102—1182no—
416#100—1184no—
417#97—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8—1181no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423C24C2×C22⋊D5912yes—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—4724no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—592no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455M16—594no—
456M16—1182no—
457M16—1182no—
458M16—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1184no—
495C42—1182no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42D4×D5911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1182no—
506C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q8—1182no—
508Q8—1182no—
509Q8—4721no—
510Q8—2362no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—1182no—
514D4—1182no—
515D4—4721no—
516D4—4724no—
517D4—4724no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4724no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4#1427369511yescharacteristic
544C2×C4#1427369511yescharacteristic
545C2×C4#1427369511yescharacteristic
546C2×C4#1427369511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4#41×D5912yes—
550C2×C4#1427377512yes—
551C8—1184no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22C2×#1427369511yescharacteristic
564C22#1683794811yescharacteristic
565C22#1683797611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683805412yes—
579C4#1683806212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4722no—
584C2#2142772511yescharacteristic
585C2#2143344411yescharacteristic
586C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2566C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#2566D59
hypocenterC59#25697
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434645C2semidirect
3. #21434499C2semidirect
4. #21425306C2semidirect
5. #21425306C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424328C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C59×#2566C2semidirect
203. #11745664#41semidirect
290. #2566D59semidirect
344. C59#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214346452
#214344992
#214253062
#214250392
#214250142
#214243282
#214243212
C4×#142736442
C59×#25662
#2569759