Finite Group Databasebeta

← #28643227

Subgroups — #28643227

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21434648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C212yesmaximal, complemented
6#21425305C212yesmaximal, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424331C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126—21no—
14#16838117—21no—
15#16838098—22no—
16#16838072—21no—
17#16838056—21no—
18#16837989—22no—
19#16837966C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885C2212yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837811—21no—
26#16837811—21no—
27#16837804—22no—
28#16837770—21no—
29#16837766—21no—
30#16837756—22no—
31#16837444C2212yes—
32#16837444C2212yes—
33#16837403C2212yes—
34#16837403C2212yes—
35C2×#14273643C2212yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837324—22no—
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837276—22no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#104×C59C2212yes—
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59D412yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273723—22no—
58#14273722—24no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273716—22no—
65#14273713—24no—
66#14273711—24no—
67#14273709—24no—
68#14273707—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273699—24no—
74#14273698—22no—
75#14273695—24no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—24no—
85(C22⋊D59)⋊C4—24no—
86#14273686—22no—
87#14273686C2312yes—
88#14273685—22no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
99#14273661—22no—
100#14273661—22no—
101#14273659—22no—
102#14273659—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273648—22no—
106#14273648—22no—
107#14273643—24no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C59⋊#95—22no—
111C2×#41×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D412yes—
116#121×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#104×C59—24no—
125#104×C59—24no—
126#97×C59—21no—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129C23×D59C2×D412yes—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151#11745687—84no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—82no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161M16×C59—22no—
162M16×C59#4114yescomplemented
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—44no—
182(C2×D59)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—82no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203#11745664—22no—
204#11745664—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—81no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4112yes—
239C2×C4×C592−1+412yes—
240C22⋊D59—84no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—84no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—82no—
255Dic118—42no—
256Dic118—81no—
257C8×C59—24no—
258C59⋊C8—42no—
259#25697—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59#53211yescharacteristic
267C22×C59#53611yescharacteristic
268C2×D59—44no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—82no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59#54712yes—
281C4×C59#54812yes—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3506—591no—
288#3166—591no—
289#3142—591no—
290#2566—591no—
291#2037—592no—
292#2037—592no—
293#1986—591no—
294#1980D5911yescharacteristic, complemented
295#1860—592no—
296#1859—592no—
297C4×#100—591no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59#243211yescharacteristic
302C2×C59#301811yescharacteristic
303C2×C59#301911yescharacteristic
304D59—82no—
305#559—1182no—
306#556—1181no—
307#555—1181no—
308#553—1182no—
309#550—1181no—
310#547—1181no—
311#538—1182no—
312#535—592no—
313#533—591no—
314#532C2×D5911yescharacteristic
315C2×#125—591no—
316#525—1182no—
317#520—592no—
318C2×C4×D4—591no—
319#501—1181no—
320#501—1181no—
321#499—1182no—
322#491—1181no—
323#490—1181no—
324#488—1182no—
325#428—592no—
326#428—592no—
327C2×#104C2×D5912yes—
328C2×#104C2×D5912yes—
329#417—592no—
330#417—592no—
331C2×#100—592no—
332C4×M16—591no—
333C4×M16C2×D5911yescharacteristic
334#396—1182no—
335#390—591no—
336#390—591no—
337#385—1182no—
338#384—591no—
339#382—591no—
340C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
341#343—592no—
342#339—592no—
343#339—592no—
344C59#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1182no—
346C2×#41C22×D5912yes—
347C22×D4—591no—
348C23×C4—592no—
349C2×M16—592no—
350C2×M16C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8D23611yescharacteristic
354#127—1182no—
355#127D23611yescharacteristic
356#126—1184no—
357#125—592no—
358#125—1181no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362#124—1184no—
363#124—1182no—
364#124D23612yes—
365#123—1184no—
366#123—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#120—1184no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1184no—
383C4×D4—1184no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—592no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—592no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—1182no—
407#107—1182no—
408#106—1182no—
409#106—1182no—
410#104—24no—
411#104—24no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#102—1182no—
415#102—1182no—
416#100—1184no—
417#97—21no—
418#97—1181no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1181no—
421#95—21no—
422#95—1182no—
423C24—592no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—4724no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8C2×D23612yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4C2×D23612yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—592no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—4722no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—1182no—
457M16—1182no—
458M16#1174568714yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—4722no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—4722no—
491C22⋊C4—2364no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1184no—
495C42—1182no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42C2×D23611yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42D4×D5911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1182no—
502C23—1182no—
503C23—1182no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—4721no—
510Q8—2362no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—4724no—
518D4—4724no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4724no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4#1427369711yescharacteristic
544C2×C4#1427369711yescharacteristic
545C2×C4#1427369711yescharacteristic
546C2×C4#1427369711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C22×D23611yescharacteristic
549C2×C4C2×#1174568712yes—
550C2×C4#1427377412yes—
551C8—24no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4722no—
559C22—2364no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22—2362no—
563C22C2×#1427369711yescharacteristic
564C22#1683795011yescharacteristic
565C22#1683797211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2362no—
576C4—2362no—
577C4—2362no—
578C4#1683805612yes—
579C4#1683805812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4722no—
584C2#2142772611yescharacteristic
585C2#2143344711yescharacteristic
586C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25697
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434648C2semidirect
3. #21434496C2semidirect
4. #21429296C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425305C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
8. #21424331C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
162. M16×C59#41semidirect
294. #1980D59semidirect
344. C59#25697semidirect
458. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214346482
#214344962
#214292962
#214253052
#214250392
#214243312
#214243242
C4×#142736432
C59×#19802
#2569759