Finite Group Databasebeta

← #28643234

Subgroups — #28643234

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic
2#21434649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434497C211yesmaximal, characteristic
4#21429287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425316C212yesmaximal, complemented
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic
8#21424330C212yesmaximal, complemented
9#21424323C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838131—21no—
14#16838126—21no—
15#16838125—22no—
16#16838113—21no—
17#16838090—22no—
18#16838001—22no—
19#16837978C2212yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837938—22no—
22C2×#14273719C2211yescharacteristic
23#16837882C2212yes—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837808—21no—
26#16837808—21no—
27#16837801—22no—
28#16837771—21no—
29#16837767—21no—
30#16837757—22no—
31#16837445C2212yes—
32#16837445C2212yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837404C2212yes—
36#16837404C2212yes—
37C2×#14273645C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837332—22no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837287—22no—
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837170C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273727—22no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273718—22no—
64#14273718—24no—
65#14273716—22no—
66#14273715—22no—
67#14273715D412yes—
68#14273712—24no—
69#14273711—24no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273703—24no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75Q8×Dic59—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84#14273689—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—24no—
86#14273685—24no—
87#14273685—22no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×C4×Dic59D412yes—
97#14273660—22no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100#14273658—22no—
101#14273655—24no—
102#14273655—24no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273645—24no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C59⋊#95—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116#125×C59D412yes—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#97×C59—21no—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C22×Dic59C2×D412yes—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118C2×D412yes—
155M16×C59—22no—
156M16×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—44no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664#4114yes—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—81no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C592−1+412yes—
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—22no—
237D236—22no—
238D236—42no—
239D236—81no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—84no—
243Dic118—22no—
244Dic118—22no—
245Dic118—42no—
246Dic118—42no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—24no—
249#25698—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59#53211yescharacteristic
254C22×C59#53611yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59#54712yes—
267C4×C59#54812yes—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3507—591no—
274#3166—591no—
275#3142—591no—
276#2565—591no—
277#2038—592no—
278#2038—592no—
279#1986D5911yescharacteristic, complemented
280#1980—591no—
281#1860—592no—
282#1859—592no—
283C4×#101—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59#243211yescharacteristic
287C2×C59#301811yescharacteristic
288C2×C59#302011yescharacteristic
289D59—82no—
290#559—1181no—
291#557—1181no—
292#556—1182no—
293#556—1181no—
294#554—1181no—
295#552—1182no—
296#539—1182no—
297#536—592no—
298#533C2×D5911yescharacteristic
299#532—591no—
300#529—1182no—
301C2×#125—591no—
302#520—592no—
303C2×C4×Q8—591no—
304#501—1181no—
305#501—1181no—
306#499—1182no—
307#491—1181no—
308#490—1181no—
309#488—1182no—
310#428—592no—
311#428—592no—
312C2×#104—592no—
313C2×#104—592no—
314#417—592no—
315#417—592no—
316C2×#101—592no—
317C4×M16—591no—
318C4×M16C2×D5911yescharacteristic
319#398—1182no—
320#391—591no—
321#391—591no—
322#387—1182no—
323#384—591no—
324#382—591no—
325C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
326#343—592no—
327#339C2×D5912yes—
328#339C2×D5912yes—
329C59#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—592no—
331C22×Q8—591no—
332C2×M16—592no—
333C2×M16C22×D5912yes—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—1182no—
336C4⋊Q8D23611yescharacteristic
337C4⋊Q8D23611yescharacteristic
338#127—591no—
339#126—1184no—
340#126—1184no—
341#125—1182no—
342#125—1184no—
343#125—1181no—
344#125—1181no—
345#125—1181no—
346#125—1181no—
347#125D23612yes—
348#124—592no—
349#124—1182no—
350#124—1182no—
351#123—1184no—
352#123—1184no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1184no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373#117—1184no—
374#117—1182no—
375#117C22×D5912yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C42—592no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1182no—
390#107—1182no—
391#106—1182no—
392#106—1182no—
393#104—1184no—
394#104—1184no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399#101—1184no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1181no—
404#95—21no—
405#95—1182no—
406#95—1182no—
407#95—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411#41—1182no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—592no—
426C22×C4—592no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C23×D5911yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—594no—
437M16—1182no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1182no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2364no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4C2×D23612yes—
464C4⋊C4C2×D23612yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1184no—
475C42—1182no—
476C42—1182no—
477C42C2×D23611yescharacteristic
478C42C2×D23611yescharacteristic
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C23—1182no—
482C23C2×D4×D5911yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—1182no—
486Q8—1182no—
487Q8—2362no—
488Q8—2362no—
489D4—1182no—
490D4—1182no—
491D4—4721no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4724no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×D23611yescharacteristic
524C2×C4#41×D5912yes—
525C2×C4#1427377512yes—
526C8—42no—
527C8—1184no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22—2362no—
533C22C2×#1427369711yescharacteristic
534C22#1683795111yescharacteristic
535C22#1683797711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4#1683805412yes—
550C4#1683806412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—4722no—
554C2#2142772311yescharacteristic
555C2#2143344711yescharacteristic
556C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#25698
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434649C2semidirect
4. #21429287C2semidirect
5. #21425316C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
8. #21424330C2semidirect
9. #21424323C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
279. #1986D59semidirect
329. C59#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214346492
#214344972
#214292872
#214253162
#214250142
#214243302
#214243232
C4×#142736452
C59×#19862
#2569859