Finite Group Databasebeta

← #28643238

Subgroups — #28643238

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437958C211yesmaximal, characteristic
2#21434648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434496C211yesmaximal, characteristic
4#21429287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425312C212yesmaximal, complemented
6#21425312C212yesmaximal, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424331C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic
12#16838138—21no—
13#16838127—21no—
14#16838122—21no—
15#16838121—22no—
16#16838109—21no—
17#16838092—22no—
18#16837997—22no—
19#16837973C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837933—22no—
22C2×#14273719C2211yescharacteristic
23#16837885C2212yes—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837811—21no—
26#16837811—21no—
27#16837804—22no—
28#16837770—21no—
29#16837766—21no—
30#16837756—22no—
31#16837444C2212yes—
32#16837444C2212yes—
33#16837403C2212yes—
34#16837403C2212yes—
35C2×#14273645C2212yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837332—22no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837287—22no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#104×C59C2212yes—
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273725—22no—
56#14273720—24no—
57#14273720—24no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719D412yes—
63#14273718—22no—
64#14273717—24no—
65#14273714—22no—
66#14273714—22no—
67#14273708—24no—
68#14273708—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273704—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81#14273692—22no—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—24no—
85#14273686—22no—
86#14273686C2312yes—
87#14273683—24no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic59D412yes—
97#14273661—22no—
98#14273661—22no—
99#14273659—22no—
100#14273659—22no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105#14273645—24no—
106#14273638—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C2×#41×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D412yes—
116#121×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#104×C59—24no—
125#104×C59—24no—
126#97×C59—21no—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D412yes—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155M16×C59—22no—
156M16×C59#4114yes—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59—22no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—44no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4112yes—
230C2×C4×C592−1+412yes—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—84no—
243Dic118—42no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—24no—
248C59⋊C8—42no—
249#25698—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#53211yescharacteristic
257C22×C59#53611yescharacteristic
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59#54712yes—
266C4×C59#54812yes—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3507—591no—
274#3166—591no—
275#3142—591no—
276#2565—591no—
277#2038—592no—
278#2038—592no—
279#1986—591no—
280#1980D5911yescharacteristic
281#1860—592no—
282#1859—592no—
283C4×#101—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59#243211yescharacteristic
288C2×C59#301811yescharacteristic
289C2×C59#302011yescharacteristic
290#559—1181no—
291#557—1181no—
292#556—1181no—
293#556—1182no—
294#554—1181no—
295#552—1182no—
296#539—1182no—
297#536—592no—
298#533—591no—
299#532C2×D5911yescharacteristic
300#529—1182no—
301C2×#125—591no—
302#520—592no—
303C2×C4×Q8—591no—
304#501—1181no—
305#501—1181no—
306#499—1182no—
307#491—1181no—
308#490—1181no—
309#488—1182no—
310#428—592no—
311#428—592no—
312C2×#104C2×D5912yes—
313C2×#104C2×D5912yes—
314#417—592no—
315#417—592no—
316C2×#101—592no—
317C4×M16—591no—
318C4×M16C2×D5911yescharacteristic
319#398—1182no—
320#391—591no—
321#391—591no—
322#387—1182no—
323#384—591no—
324#382—591no—
325C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
326#343—592no—
327#339—592no—
328#339—592no—
329C59#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D5912yes—
331C22×Q8—591no—
332C2×M16—592no—
333C2×M16C22×D5912yes—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—1182no—
337C4⋊Q8D23611yescharacteristic
338#127D23611yescharacteristic
339#126—1184no—
340#126—1184no—
341#125—592no—
342#125—1182no—
343#125—1184no—
344#125—1181no—
345#125—1181no—
346#125—1181no—
347#125—1181no—
348#124—1182no—
349#124—1182no—
350#124D23612yes—
351#123—1184no—
352#123—1184no—
353C22⋊Q8—1184no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1182no—
373#117—592no—
374#117—1184no—
375#117—1182no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C42—592no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1182no—
390#107—1182no—
391#106—1182no—
392#106—1182no—
393#104—24no—
394#104—24no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399#101—1184no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1181no—
404#95—21no—
405#95—1182no—
406#95—1182no—
407#95—1182no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—1181no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8C2×D23612yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×D23612yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—592no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4C23×D5911yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—1182no—
436M16—1182no—
437M16#1174568714yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1182no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—2364no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1182no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1184no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C42—1182no—
477C42C2×D23611yescharacteristic
478C42C2×D23611yescharacteristic
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23C2×D4×D5911yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—4721no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488Q8—2362no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—4724no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4#1427369711yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427369711yescharacteristic
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×D23611yescharacteristic
524C2×C4C2×#1174568712yes—
525C2×C4#1427377412yes—
526C8—24no—
527C8—2362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22C2×#1427369711yescharacteristic
534C22#1683795011yescharacteristic
535C22#1683797211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—4721no—
544C4—4721no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4#1683805612yes—
550C4#1683805812yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#2142772611yescharacteristic
555C2#2143344711yescharacteristic
556C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#532C22
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25698
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434648C2semidirect
4. #21429287C2semidirect
5. #21425312C2semidirect
6. #21425312C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
8. #21424331C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
329. C59#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379582
#214346482
#214344962
#214292872
#214253122
#214250392
#214243312
#214243242
C4×#142736452
C59×#19802
#2569859