Finite Group Databasebeta

← #28643944

Subgroups — #28643944

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837563C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837551C212yesmaximal, complemented
5#21429050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425103C212yesmaximal, complemented
7#21425096C212yesmaximal, complemented
8#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745671C2212yes—
15#16838045—24no—
16#16838045—24no—
17C2×#14273709—21no—
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2212yes—
20C2×#14273703C2212yescomplemented
21C2×#14273700—21no—
22C2×#14273698C2211yescharacteristic
23C2×#14273697—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D59—21no—
27#16837604—24no—
28#16837563—28no—
29#16837551—28no—
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14273651C2212yescomplemented
32C2×#14273651C2212yescomplemented
33C2×#14273649C2212yes—
34C2×#14273648C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
37#16837337—21no—
38#16837337—21no—
39#16837303—21no—
40#16837271—21no—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
42#16837165C2212yescomplemented
43C22×Q16×C59C2212yescomplemented
44C22×SD16×C59C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C59×#497—24no—
48C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D59—21no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—24no—
53C2×#11745689—42no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236D411yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—24no—
62C2×D4×D59—42no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745671—24no—
68C2×#11745671—24no—
69C2×#11745671—24no—
70C22×C59⋊C8C2312yes—
71#14273709—28no—
72#14273703—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—24no—
75#14273703—24no—
76#14273703—42no—
77#14273703—42no—
78#14273700—28no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273697—28no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236D414yes—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2312yes—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D59—28no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—22no—
102#14273651—24no—
103#14273651—24no—
104#14273649D418yescomplemented
105#14273648—24no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
107(C2×D59)⋊C8—24no—
108C59⋊#95—21no—
109C22×Q8×C59C2312yes—
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C59—24no—
113C2×Q16×C59—24no—
114C2×Q16×C59—42no—
115C2×SD16×C59—24no—
116C2×SD16×C59—24no—
117C2×SD16×C59—42no—
118C22×C8×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59—22no—
120C4⋊Q8×C59—22no—
121#124×C59—22no—
122#124×C59D414yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#97×C59—22no—
129C24×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—24no—
132C23×D59—44no—
133C23×D59—42no—
134C23×D59—42no—
135C23×D59—82no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—82no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745689—48no—
166#11745689—44no—
167#11745689—44no—
168D4×D59—48no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—41no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236C2×D414yes—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—24no—
190C2×C4×D59—44no—
191C2×C4×D59—82no—
192Q16×C59—48no—
193SD16×C59—48no—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C2×C8×C59C2×D414yes—
197C4⋊C4×C59—42no—
198C4⋊C4×C59—42no—
199C22⋊C4×C59—24no—
200C22⋊C4×C59—24no—
201C42×C59C2×D412yes—
202C42×C59C2×D412yes—
203C22⋊Dic59—24no—
204#11745671—48no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—44no—
210(C2×D59)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59C2×D414yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—44no—
218Dic59⋊C4—44no—
219C4×Dic59—42no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—24no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—48no—
241C22×D59—48no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—88no—
246C22×D59—84no—
247C22×D59—88no—
248C22×D59#13712yes—
249Q8×C59—24no—
250Q8×C59—41no—
251Q8×C59—41no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—42no—
256D4×C59—24no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59#12012yes—
268C2×C4×C59#12012yes—
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D412yes—
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D59—48no—
274C22⋊D59—84no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284D236—22no—
285D236—24no—
286D236—44no—
287D236—48no—
288D236#12714yes—
289C4×D59—48no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—84no—
297C8×C59—24no—
298C59⋊C8—42no—
299#25769—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59D4212yes—
307C22×C59C2×#13711yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57712yes—
310C2×D59—24no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—24no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—44no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—44no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—816no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—22no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—82no—
330C4×C59C2×#12711yescharacteristic
331C4×C59#53511yescharacteristic
332C4×C59D4212yes—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—44no—
337C2×#546—591no—
338C2×#497D5911yescharacteristic, complemented
339C2×#461—591no—
340C2×#452—592no—
341C2×#450—592no—
342#2542—591no—
343#2001—592no—
344#2000—592no—
345#1983—591no—
346#1955—591no—
347#1762—591no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#243311yescharacteristic
350C2×C59#300711yescharacteristic
351C2×C59#300911yescharacteristic
352C2×C59#326612yes—
353C2×C59#326712yes—
354D59—42no—
355D59—44no—
356D59—81no—
357C22×#41—591no—
358C23×D4—591no—
359C22×Q16C2×D5912yescomplemented
360C22×SD16—592no—
361C22×SD16C2×D5912yes—
362#546—1184no—
363#546—1184no—
364C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
365C2×#124C2×D5911yescharacteristic
366C2×#123—1181no—
367C2×C22⋊Q8—591no—
368C2×C22⋊Q8—592no—
369C2×C22⋊Q8—592no—
370C2×#121—591no—
371C2×#121—1181no—
372C2×#120—1181no—
373C2×C4×D4—591no—
374C2×C4×D4—591no—
375C22×C22⋊C4—1181no—
376#497—24no—
377#461—1184no—
378#452—1188no—
379#450—1188no—
380C2×C4⋊C8—591no—
381C2×#103—592no—
382C2×#103—592no—
383C2×#102—592no—
384C2×#102—592no—
385C2×C22⋊C8—592no—
386C2×C22⋊C8—592no—
387C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#399—1181no—
389#399—1181no—
390#390—1181no—
391#384—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393#340—592no—
394C59#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1181no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1184no—
399C2×#41—2362no—
400C22×Q8C22×D5912yes—
401C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C22×D4—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4—1184no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4—2362no—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—591no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—1181no—
415C23×C4—1181no—
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—42no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—42no—
422C2×SD16—1184no—
423C2×SD16—1184no—
424C2×SD16—1184no—
425C22×C8—592no—
426C22×C8C22×D5912yes—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D5914yes—
431#123—1188no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1184no—
435C22⋊Q8—1184no—
436C22⋊Q8—2362no—
437C22⋊Q8—2362no—
438#121—1188no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#120—1188no—
442C4×D4—594no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—592no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—591no—
458C2×C22⋊C4—1188no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊C8—1182no—
467#103—1184no—
468#103—1184no—
469#102—598no—
470#102—1184no—
471C22⋊C8—1184no—
472C22⋊C8—1184no—
473#97—22no—
474#95—1181no—
475C24—21no—
476C24—591no—
477C24—591no—
478C24—1184no—
479C24—1181no—
480C24—4722no—
481C24—2362no—
482C24—2364no—
483C24—2362no—
484#41—2364no—
485#41—2368no—
486#41—2364no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—594no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—4722no—
510C2×D4—2361no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2368no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—1184no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1184no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—4722no—
534C22×C4—2364no—
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—2368no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1182no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8D4×D5914yes—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—594no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—2364no—
556C4⋊C4—2364no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—2364no—
565C22⋊C4—2364no—
566C42—2362no—
567C42D4×D5912yes—
568C42C2×C22⋊D5912yes—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—592no—
575C23—1181no—
576C23—1182no—
577C23—1182no—
578C23—1184no—
579C23—1181no—
580C23—1182no—
581C23—1181no—
582C23—1181no—
583C23—1182no—
584C23—1182no—
585C23—1181no—
586C23—4724no—
587C23—4728no—
588C23—4728no—
589C23—2368no—
590C23—2368no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2362no—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—594no—
606D4—1182no—
607D4—1184no—
608D4—4724no—
609D4—2364no—
610D4—2368no—
611D4—2368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—1184no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—4724no—
627C2×C4—2368no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4#1427369512yes—
638C2×C4#1427369512yes—
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5912yes—
641C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642C2×C4#1427377212yes—
643C8—24no—
644C8—2362no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—1182no—
651C22—1184no—
652C22—1184no—
653C22—47216no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2361no—
661C22—2362no—
662C22—2361no—
663C22—2364no—
664C22—2362no—
665C22—2364no—
666C22C2×#1427369511yescharacteristic
667C22#1683803712yes—
668C22#137×D5911yescharacteristic
669C22#1683820111yescharacteristic
670C22#1683821112yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—2361no—
676C4—2361no—
677C4—2362no—
678C4—2364no—
679C4#127×D5911yescharacteristic
680C4#1683796511yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D5912yes—
682C2—82no—
683C2—4721no—
684C2—2362no—
685C2—2364no—
686C2#2142773011yescharacteristic
687C2#2143335211yescharacteristic
688C2#2143337211yescharacteristic
689C2#2143560512yes—
690C2#2143562012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#497C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838045C2
hypercenterC2×#497D59
hypocenterC59#25769
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837604C2semidirect
3. C2×#16837563C2semidirect
4. C2×#16837551C2semidirect
5. #21429050C2semidirect
6. #21425103C2semidirect
7. #21425096C2semidirect
8. #21425029C2semidirect
9. #21424894C2semidirect
10. #21423922C2semidirect
11. C2×C59×#497C2semidirect
20. C2×#14273703C22semidirect
30. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
31. C2×#14273651C22semidirect
32. C2×#14273651C22semidirect
36. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
42. #16837165C22semidirect
43. C22×Q16×C59C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
48. C2×#97×C59C22semidirect
104. #14273649D4semidirect
338. C2×#497D59semidirect
359. C22×Q16C2×D59semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
387. C2×#97C2×D59semidirect
394. C59#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380452
C2×#168376042
C2×#168375632
C2×#168375512
#214290502
#214251032
#214250962
#214250292
#214248942
#214239222
C2×C59×#4972
#2576959