Finite Group Databasebeta

← #28643949

Subgroups — #28643949

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838047C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837561C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837551C212yesmaximal, complemented
5#21429050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425105C212yesmaximal, complemented
7#21425098C212yesmaximal, complemented
8#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C22×#11745672C2212yescomplemented
15C22×#11745671C2212yes—
16#16838047—24no—
17#16838047—24no—
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273711—21no—
20C2×#14273707C2211yescharacteristic
21C2×#14273703C2212yes—
22C2×#14273703C2212yescomplemented
23C2×#14273702C2211yescharacteristic
24C2×#14273701—21no—
25C2×#14273697—21no—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
28#16837794—24no—
29#16837561—28no—
30#16837551—28no—
31C2×#14273652C2212yescomplemented
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273648C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
37#16837337—21no—
38#16837337—21no—
39#16837303—21no—
40#16837271—21no—
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
42#16837164C2212yescomplemented
43C22×SD16×C59C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#461—24no—
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#103×C59C2212yescomplemented
49C24×D59—21no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—24no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—42no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236—21no—
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—24no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—42no—
64C23×Dic59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C2×#11745672—24no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745672—42no—
70C2×#11745671—24no—
71C2×#11745671—24no—
72C2×#11745671—42no—
73C22×C59⋊C8C2312yes—
74#14273715—22no—
75#14273715D414yes—
76#14273711—28no—
77#14273707—22no—
78#14273707—22no—
79#14273703—24no—
80#14273703—24no—
81#14273703—42no—
82#14273703—42no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273701—28no—
86#14273697—28no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2312yes—
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59—21no—
104#14273652—24no—
105#14273649—24no—
106#14273648D418yescomplemented
107(C2×D59)⋊C8—24no—
108(C2×D59)⋊C8—24no—
109#14273638—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C22×Q8×C59C2312yes—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C2×SD16×C59—24no—
115C2×SD16×C59—24no—
116C2×SD16×C59—24no—
117C22×C8×C59C2312yes—
118C4⋊Q8×C59—22no—
119C4⋊Q8×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59D414yes—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128#103×C59—24no—
129C24×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—24no—
132C23×D59—44no—
133C23×D59—42no—
134C23×D59—42no—
135C23×D59—82no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59C2×D414yes—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—24no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—82no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—44no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—44no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745687—48no—
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168D4×D59—48no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—24no—
177C2×D236—41no—
178C2×D236—82no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118C2×D412yes—
192SD16×C59—48no—
193C2×C8×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—42no—
198C4⋊C4×C59—42no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—24no—
201C42×C59C2×D412yes—
202C42×C59C2×D412yes—
203#11745672—48no—
204#11745671—48no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212(C2×D59)⋊C4—44no—
213C4⋊Dic59—24no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59C2×D414yes—
217Dic59⋊C4—44no—
218Dic59⋊C4—44no—
219C4×Dic59—42no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8C2×D414yes—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—24no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—48no—
240C22×D59—48no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—88no—
246C22×D59—84no—
247C22×D59—88no—
248C22×D59#13712yes—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—42no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—24no—
255D4×C59#12714yes—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—84no—
265C2×C4×C59#12012yes—
266C2×C4×C59#12012yes—
267C2×C4×C59C22×D412yes—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D59—48no—
272C22⋊D59—48no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—48no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283D236—24no—
284D236—44no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—84no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—42no—
294Dic118—24no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—24no—
299#25769—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—24no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—44no—
304C22×C59—44no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59D4212yes—
307C22×C59C2×#13711yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57712yes—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—24no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—816no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—82no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—22no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—82no—
330C4×C59C2×#12711yescharacteristic
331C4×C59#53511yescharacteristic
332C4×C59D4212yes—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—44no—
337C2×#546—591no—
338C2×#497—591no—
339C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
340C2×#452—592no—
341C2×#450—592no—
342#2542—591no—
343#2001—592no—
344#2000—592no—
345#1983—591no—
346#1955—591no—
347#1762—591no—
348C2×C59—44no—
349C2×C59#243311yescharacteristic
350C2×C59#300711yescharacteristic
351C2×C59#300911yescharacteristic
352C2×C59#326612yes—
353C2×C59#326712yes—
354D59—42no—
355D59—81no—
356D59—82no—
357C22×#41—591no—
358C23×D4—591no—
359C22×Q16—592no—
360C22×SD16—592no—
361C22×SD16C2×D5912yes—
362#546—1184no—
363#546—1184no—
364C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
365C2×#124—591no—
366C2×#123—1181no—
367C2×C22⋊Q8—592no—
368C2×C22⋊Q8—592no—
369C2×C22⋊Q8—591no—
370C2×#121—591no—
371C2×#121—1181no—
372C2×#120—1181no—
373C2×C4×D4—591no—
374C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—1181no—
376#497—1184no—
377#461—24no—
378#452—1188no—
379#450—1188no—
380C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
381C2×#103—592no—
382C2×#103C2×D5912yescomplemented
383C2×#102—592no—
384C2×#102—592no—
385C2×C22⋊C8—592no—
386C2×C22⋊C8—592no—
387C2×#97—591no—
388#399—1181no—
389#399—1181no—
390#390—1181no—
391#384—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393#340—592no—
394C59#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1181no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1184no—
399C2×#41—2362no—
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8C22×D5912yes—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1184no—
410C22×D4—2362no—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—591no—
415C23×C4—1181no—
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—2362no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—24no—
422C2×SD16—1184no—
423C2×SD16—1184no—
424C2×SD16—2362no—
425C22×C8—592no—
426C22×C8C22×D5912yes—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—594no—
430#124—1182no—
431#123—1188no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1184no—
435C22⋊Q8—1184no—
436C22⋊Q8—2362no—
437C22⋊Q8—2362no—
438#121—1182no—
439#121—1188no—
440#121—1182no—
441#120—1188no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4C22⋊D5914yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—592no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—591no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1188no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—24no—
468#103—1184no—
469#102—598no—
470#102—1184no—
471C22⋊C8—1184no—
472C22⋊C8—1184no—
473#97—1182no—
474#95—1181no—
475C24—21no—
476C24—591no—
477C24—591no—
478C24—1184no—
479C24—1181no—
480C24—4722no—
481C24—2364no—
482C24—2362no—
483C24—2362no—
484#41—2368no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—592no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1184no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—4722no—
509C2×D4—2361no—
510C2×D4—2364no—
511C2×D4—2368no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4D4×D5914yes—
516C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—1184no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—2364no—
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538Q16—2368no—
539SD16—48no—
540SD16—2368no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—594no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—1182no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—594no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—2364no—
555C4⋊C4—2364no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—2364no—
565C22⋊C4—2364no—
566C42—2362no—
567C42D4×D5912yes—
568C42C2×C22⋊D5912yes—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—592no—
575C23—1181no—
576C23—1182no—
577C23—1182no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—1181no—
581C23—1182no—
582C23—1182no—
583C23—1182no—
584C23—1181no—
585C23—4728no—
586C23—4728no—
587C23—4724no—
588C23—2368no—
589C23—2368no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2362no—
593C23—2362no—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—1184no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—1184no—
605D4—4724no—
606D4—2364no—
607D4—2368no—
608D4—2368no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4#1427372314yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—1184no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—2368no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4#1427369512yes—
638C2×C4#1427369512yes—
639C2×C4C2×D4×D5912yes—
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
642C2×C4#1427377312yes—
643C8—42no—
644C8—1184no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—1182no—
651C22—1184no—
652C22—47216no—
653C22—4722no—
654C22—4722no—
655C22—2361no—
656C22—2362no—
657C22—2361no—
658C22—2362no—
659C22—2361no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2361no—
664C22—2361no—
665C22—2362no—
666C22C2×#1427369511yescharacteristic
667C22#1683803612yes—
668C22#137×D5911yescharacteristic
669C22#1683820111yescharacteristic
670C22#1683820812yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—2361no—
676C4—2361no—
677C4—2362no—
678C4—2364no—
679C4C2×#1427372311yescharacteristic
680C4#1683796611yescharacteristic
681C4#1683803612yes—
682C2—44no—
683C2—4722no—
684C2—4721no—
685C2—2362no—
686C2#2142773411yescharacteristic
687C2#2143335211yescharacteristic
688C2#2143336911yescharacteristic
689C2#2143561212yes—
690C2#2143562712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838047C2
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#25769
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837794C2semidirect
3. C2×#16837561C2semidirect
4. C2×#16837551C2semidirect
5. #21429050C2semidirect
6. #21425105C2semidirect
7. #21425098C2semidirect
8. #21425026C2semidirect
9. #21424893C2semidirect
10. #21423921C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
14. C22×#11745672C22semidirect
22. C2×#14273703C22semidirect
31. C2×#14273652C22semidirect
35. C2×(C2×D59)⋊C8C22semidirect
36. C2×#14273638C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
42. #16837164C22semidirect
44. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
48. C2×#103×C59C22semidirect
106. #14273648D4semidirect
339. C2×#461D59semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
380. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
382. C2×#103C2×D59semidirect
394. C59#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380472
C2×#168377942
C2×#168375612
C2×#168375512
#214290502
#214251052
#214250982
#214250262
#214248932
#214239212
C2×C59×#4612
#2576959