Finite Group Databasebeta

← #28643950

Subgroups — #28643950

Order 15104.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837566C212yesmaximal, complemented
5C2×#16837555C212yesmaximal, complemented
6#21429049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425106C212yesmaximal, complemented
8#21425101C212yesmaximal, complemented
9#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14C22×Dic236C2212yescomplemented
15C22×#11745660C2212yes—
16C22×#11745660C2212yes—
17#16838048—24no—
18#16838048—24no—
19C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273706C2212yes—
24C2×#14273706C2212yescomplemented
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273700—21no—
27C2×#14273695—21no—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D59—21no—
30#16837796—24no—
31#16837608—24no—
32#16837566—28no—
33#16837555—28no—
34C2×#14273652C2212yescomplemented
35C2×#14273652C2212yescomplemented
36C2×#14273649C2212yes—
37C2×#14273649C2212yes—
38#16837338—21no—
39#16837338—21no—
40#16837305—21no—
41#16837271—21no—
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
43#16837165C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C59C2212yescomplemented
48C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D59—21no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—24no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—42no—
54C22×Dic118C2312yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236—21no—
57C22×D236—22no—
58C22×D236—22no—
59C22×D236—24no—
60C22×D236—42no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×Dic236—24no—
68C2×Dic236—24no—
69C2×Dic236—42no—
70C2×#11745660—24no—
71C2×#11745660—24no—
72C2×#11745660—24no—
73C2×#11745660—24no—
74C2×#11745660—24no—
75C2×#11745660—42no—
76#14273727—22no—
77#14273727—22no—
78#14273715—22no—
79#14273715D414yes—
80#14273712—28no—
81#14273706—22no—
82#14273706—22no—
83#14273706—24no—
84#14273706—24no—
85#14273706—42no—
86#14273706—42no—
87#14273701—22no—
88#14273701—22no—
89#14273700—28no—
90#14273695—28no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236D414yes—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2312yes—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D59—28no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109#14273652—24no—
110#14273652—24no—
111#14273649—24no—
112#14273649D418yescomplemented
113C59⋊#95—21no—
114C22×D4×C59D411yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2312yes—
118C22×C8×C59C2312yes—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—22no—
126C22⋊C8×C59—24no—
127C22⋊C8×C59—24no—
128#97×C59—22no—
129C24×C59C2×D411yescharacteristic
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59—24no—
134C23×D59—44no—
135C23×D59—42no—
136C23×D59—42no—
137C23×D59—82no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—41no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59—82no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—22no—
162#11745685—48no—
163#11745685—44no—
164#11745685—44no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—48no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—44no—
174C2×D236—44no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×D236C2×D414yes—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—44no—
181C2×C4×D59—82no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118C2×D412yes—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C2×C8×C59C2×D414yes—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59C2×D412yes—
202C42×C59C2×D412yes—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—44no—
205C22⋊Dic59—44no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59C2×D414yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—44no—
218Dic59⋊C4—44no—
219C4×Dic59—42no—
220Dic236—48no—
221#11745660—48no—
222#11745660—48no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59#13712yes—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—24no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—48no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—48no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—84no—
247C22×D59—88no—
248C22×D59—88no—
249D4×C59—44no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59#12012yes—
264C2×C4×C59#12012yes—
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D412yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D59—48no—
270C22⋊D59—84no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—24no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281D236—22no—
282D236—24no—
283D236—24no—
284D236—48no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236#12714yes—
288C4×D59—48no—
289C4×D59—84no—
290Dic118—24no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295Dic118—42no—
296Dic118—42no—
297C8×C59—24no—
298C8×C59—42no—
299#25769—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—22no—
301C22×C59—24no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59D4212yes—
312C22×C59C2×#13711yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C22×C59#57712yes—
315C2×D59—24no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—44no—
319C2×D59—44no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—816no—
324C2×D59—82no—
325C2×D59—82no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—22no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59C2×#12711yescharacteristic
331C4×C59#53511yescharacteristic
332C4×C59D4212yes—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—44no—
336Dic59—82no—
337C2×#546—591no—
338C2×#497—591no—
339C2×#461—591no—
340C2×#452—592no—
341C2×#450—592no—
342#2542—591no—
343#2001—592no—
344#2000—592no—
345#1983—591no—
346#1955D5911yescharacteristic, complemented
347#1762—591no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59—81no—
350C2×C59#243311yescharacteristic
351C2×C59#300711yescharacteristic
352C2×C59#300911yescharacteristic
353C2×C59#326612yes—
354C2×C59#326712yes—
355D59—44no—
356D59—82no—
357C22×#41—591no—
358C23×D4—591no—
359C22×Q16—592no—
360C22×SD16—592no—
361C22×SD16—592no—
362#546—1184no—
363#546—1184no—
364C2×C4⋊Q8—591no—
365C2×#124—591no—
366C2×#123—1181no—
367C2×C22⋊Q8—591no—
368C2×C22⋊Q8—592no—
369C2×C22⋊Q8—592no—
370C2×#121—591no—
371C2×#121—1181no—
372C2×#120—1181no—
373C2×C4×D4—591no—
374C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—1181no—
376#497—1184no—
377#461—1184no—
378#452—1188no—
379#450—1188no—
380C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
381C2×#103—592no—
382C2×#103—592no—
383C2×#102—592no—
384C2×#102—592no—
385C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
386C2×C22⋊C8C2×D5912yescomplemented
387C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#399—1181no—
389#399—1181no—
390#390—1181no—
391#384—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393#340—592no—
394C59#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1181no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1184no—
399C2×#41—2362no—
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8—592no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—591no—
404C22×D4—1182no—
405C22×D4—1182no—
406C22×D4—1184no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—2362no—
411C22×D4D23611yescharacteristic
412C23×C4—1181no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×Q16—1184no—
417C2×Q16—1184no—
418C2×Q16—2362no—
419C2×SD16—1184no—
420C2×SD16—1184no—
421C2×SD16—1184no—
422C2×SD16—1184no—
423C2×SD16—1184no—
424C2×SD16—2362no—
425C22×C8C22×D5912yes—
426C22×C8C22×D5912yes—
427C4⋊Q8—1182no—
428C4⋊Q8—1182no—
429#124—594no—
430#124—1182no—
431#123—1188no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1184no—
435C22⋊Q8—1184no—
436C22⋊Q8—2362no—
437C22⋊Q8—2362no—
438#121—1188no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#120—1188no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—594no—
445C4×D4—1182no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—592no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1182no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1188no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—1184no—
468#103—1184no—
469#102—598no—
470#102—1184no—
471C22⋊C8—24no—
472C22⋊C8—24no—
473#97—22no—
474#95—1181no—
475C24—1184no—
476C24—1181no—
477C24—1181no—
478C24—4722no—
479C24—2364no—
480C24—2362no—
481C24—2362no—
482C24C2×D23611yescharacteristic
483C24C2×D23611yescharacteristic
484#41—2364no—
485#41—2368no—
486#41—2364no—
487C2×Q8—592no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—594no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—592no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2368no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2364no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1184no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—4722no—
532C22×C4—2364no—
533C22×C4C2×D23611yescharacteristic
534C22×C4C2×D23611yescharacteristic
535C22×C4C2×D23611yescharacteristic
536C22×C4C2×D23611yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538Q16—2368no—
539SD16—2368no—
540SD16—2368no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8D4×D5914yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—594no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—2364no—
554C4⋊C4—2364no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1184no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—2364no—
565C22⋊C4—2364no—
566C42—2362no—
567C42D4×D5912yes—
568C42D4×D5912yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—1182no—
579C23—1184no—
580C23—1182no—
581C23—4728no—
582C23—4728no—
583C23—4724no—
584C23—2368no—
585C23—2368no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2362no—
589C23—2362no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2362no—
593C23#1427376012yes—
594C23C22×D23611yescharacteristic
595Q8—1184no—
596Q8—2362no—
597Q8—2362no—
598Q8—2362no—
599Q8—2362no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602D4—44no—
603D4—594no—
604D4—1182no—
605D4—1184no—
606D4—1184no—
607D4—4724no—
608D4—2368no—
609D4—2368no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1184no—
628C2×C4—4724no—
629C2×C4—2368no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4#1427369712yes—
638C2×C4#1427369712yes—
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5912yes—
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4#1427377312yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—1184no—
656C22—47216no—
657C22—4722no—
658C22—4722no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2364no—
665C22—2364no—
666C22C2×#1427369711yescharacteristic
667C22D4×D23612yes—
668C22C2×#1427376011yescharacteristic
669C22#1683820211yescharacteristic
670C22#1683821412yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—4722no—
676C4—2362no—
677C4—2362no—
678C4—2364no—
679C4#127×D5911yescharacteristic
680C4#1683797011yescharacteristic
681C4#1683803612yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—4722no—
685C2—2364no—
686C2#2142773211yescharacteristic
687C2#2143335811yescharacteristic
688C2#2143337511yescharacteristic
689C2#2143561112yes—
690C2#2143562612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1955C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838048C2
hypercenter#1955D59
hypocenterC59#25769
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837796C2semidirect
3. C2×#16837608C2semidirect
4. C2×#16837566C2semidirect
5. C2×#16837555C2semidirect
6. #21429049C2semidirect
7. #21425106C2semidirect
8. #21425101C2semidirect
9. #21425026C2semidirect
10. #21423922C2semidirect
11. C59×#1955C2semidirect
14. C22×Dic236C22semidirect
19. C2×#14273727C22semidirect
24. C2×#14273706C22semidirect
34. C2×#14273652C22semidirect
35. C2×#14273652C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
43. #16837165C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
48. C2×#97×C59C22semidirect
112. #14273649D4semidirect
346. #1955D59semidirect
380. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
386. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
387. C2×#97C2×D59semidirect
394. C59#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380482
C2×#168377962
C2×#168376082
C2×#168375662
C2×#168375552
#214290492
#214251062
#214251012
#214250262
#214239222
C59×#19552
#2576959