Finite Group Databasebeta

← #28643965

Subgroups — #28643965

Order 15104.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837589C214yesmaximal, complemented
2#21427734C212yesmaximal, complemented
3#21427452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425220C214yesmaximal, complemented
5#21424933C212yesmaximal, complemented
6C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14273723—22no—
10C2×#14273701—21no—
11C2×#14273695C2212yes—
12C2×#14273695C2218yescomplemented
13#16837589—216no—
14C2×#14273642C2212yes—
15C2×#14273642C2218yescomplemented
16#16837319—21no—
17#16837311—24no—
18#16837311—21no—
19#16837304—21no—
20#16837303—22no—
21#16837262C2211yescharacteristic, complemented
22#16837257C2212yescomplemented
23C4×C22⋊Dic59C2212yescomplemented
24#16837169C2212yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C59C2212yes—
26C59×#547—22no—
27C59×#546—24no—
28D42×C59—22no—
29C59×#537—21no—
30C59×#534—21no—
31C59×#534C2212yes—
32C59×#532—21no—
33C2×#121×C59—21no—
34C2×#121×C59C2212yes—
35C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
36C24×D59C2312yes—
37C22×D236—21no—
38C22×D236—22no—
39C22×D236—22no—
40C22×D236—21no—
41C22×D236—44no—
42C22×C22⋊D59—22no—
43C22×C22⋊D59—28no—
44#14273723—48no—
45#14273701—44no—
46#14273695—28no—
47#14273695—216no—
48#14273695—48no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59C2312yes—
51C2×C22⋊Dic59C2314yes—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic59—22no—
57#14273642—216no—
58#14273642D418yescomplemented
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—21no—
61H(5,𝔽2)×C59—28no—
62H(5,𝔽2)×C59—44no—
63C2×#41×C59—22no—
64C2×#41×C59—24no—
65C22×D4×C59—22no—
66C22×D4×C59—24no—
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59D412yescomplemented
69C22×D4×C59C2314yes—
70C22×D4×C59C2311yescharacteristic
71C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C59—21no—
74#127×C59—21no—
75#124×C59—22no—
76#123×C59—24no—
77#123×C59—24no—
78C22⋊Q8×C59—24no—
79#121×C59—22no—
80#121×C59—22no—
81#121×C59—24no—
82#121×C59—22no—
83#121×C59—22no—
84#121×C59—22no—
85#121×C59—22no—
86#121×C59—22no—
87#121×C59—22no—
88#120×C59—24no—
89#120×C59—24no—
90C4×D4×C59—22no—
91C4×D4×C59—22no—
92C4×D4×C59—22no—
93C4×D4×C59—22no—
94C2×C4⋊C4×C59—21no—
95C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
97C2×C22⋊C4×C59—22no—
98C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C59D414yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
102C24×C59—22no—
103C24×C59C2×D414yes—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C24×C59C2411yescharacteristic
106C23×D59—22no—
107C23×D59—24no—
108C23×D59—24no—
109C23×D59—24no—
110C23×D59—44no—
111C23×D59—82no—
112#41×C59—416no—
113#41×C59—44no—
114#41×C59—44no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—24no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—24no—
121C2×D4×C59—24no—
122C2×D4×C59—28no—
123C2×D4×C59—28no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—44no—
129C2×D4×C59—416no—
130C2×D4×C59—44no—
131C2×D4×C59—44no—
132C2×D4×C59—82no—
133C2×D4×C59C2×D414yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—24no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59C2×D414yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—416no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C2×C22⋊D59—416no—
151C2×C22⋊D59—44no—
152C2×C22⋊D59—88no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—22no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—28no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—48no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59C2×D418yescomplemented
181(C2×D59)⋊C4—416no—
182(C2×D59)⋊C4—44no—
183(C2×D59)⋊C4—44no—
184(C2×D59)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4×Dic59—44no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—24no—
190C23×C59—28no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—44no—
196C23×C59—44no—
197C23×C59—44no—
198C23×C59—82no—
199C23×C59—82no—
200C23×C59#12712yescomplemented
201C23×C59C22×D412yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C23×C59C22×D412yes—
204C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
205C22×D59—24no—
206C22×D59—28no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—44no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—48no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—48no—
216C22×D59—88no—
217C22×D59—88no—
218Q8×C59—44no—
219D4×C59—28no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—48no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—48no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—28no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—48no—
240C2×C4×C59—44no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12012yes—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12712yescomplemented
249C22⋊D59—832no—
250C22⋊D59—88no—
251C2×Dic59—28no—
252C2×Dic59—44no—
253C2×Dic59—44no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257D236—44no—
258D236—48no—
259D236—44no—
260#25771—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—22no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—44no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—88no—
276C22×C59—164no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×#12711yescharacteristic
279C22×C59#53511yescharacteristic
280C22×C59D4214yes—
281C2×D59—416no—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—88no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—44no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic59—48no—
298Dic59—82no—
299#3496D5911yescharacteristic, complemented
300C2×B(4,𝔽2)—594no—
301#2433—592no—
302#2408—591no—
303#2021—594no—
304#1964—592no—
305C4×#99—591no—
306C2×C59—24no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—42no—
310C2×C59—84no—
311C2×C59#243311yescharacteristic
312C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C59#302711yescharacteristic
314D59—84no—
315C2×H(5,𝔽2)C2×D5912yes—
316C23×D4—591no—
317#547—22no—
318#546—24no—
319D42—22no—
320#537—21no—
321#534—21no—
322#534C2×D5912yes—
323#532—21no—
324C2×#127—1182no—
325C2×#121—21no—
326C2×#121—1181no—
327C2×#121C2×D5912yes—
328C2×#120—592no—
329C2×#120—598no—
330C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—11816no—
332C2×#99—592no—
333C2×#99—598no—
334#394—1181no—
335#392—1181no—
336#392—1184no—
337#390—1182no—
338#390—1181no—
339#380—591no—
340#379—592no—
341C4×C22⋊C4—592no—
342#342—592no—
343C59#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—592no—
345H(5,𝔽2)—28no—
346H(5,𝔽2)—44no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—24no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1182no—
353C22×D4—1188no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1182no—
356C22×D4—1182no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—2364no—
359C22×D4C22⋊D5912yescomplemented
360C22×D4C22×D5914yes—
361C22×D4C22×D5911yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8—21no—
365#127—21no—
366#127—2368no—
367#124—22no—
368#123—24no—
369#123—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—2364no—
381#120—24no—
382#120—24no—
383#120—11816no—
384#120—1188no—
385#120—2368no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22⋊D5912yescomplemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—594no—
396C2×C22⋊C4—592no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1188no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22⋊D5914yescomplemented
403C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C42—1182no—
405C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
406#99—598no—
407#99—11816no—
408#95—1182no—
409#95—1181no—
410C24—22no—
411C24—1182no—
412C24—1184no—
413C24—1184no—
414C24—1184no—
415C24—4722no—
416C24—2364no—
417C24C2×C22⋊D5914yes—
418C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419C24C23×D5911yescharacteristic
420#41—416no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1188no—
443C2×D4—4722no—
444C2×D4—4728no—
445C2×D4—2364no—
446C2×D4—2362no—
447C2×D4—2364no—
448C2×D4—2368no—
449C2×D4—23616no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—23616no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4D4×D5914yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—598no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—4722no—
489C22⋊C4—23616no—
490C22⋊C4—2364no—
491C22⋊C4—2364no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2364no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—1184no—
509C23—1188no—
510C23—4728no—
511C23—4728no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2368no—
515C23—2362no—
516C23—2364no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2368no—
521C23#1427372312yescomplemented
522C23C2×D4×D5912yes—
523C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C23C22×C22⋊D5912yes—
525C23#1427377212yes—
526Q8—44no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—48no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—4728no—
538D4—47232no—
539D4—2364no—
540D4—2368no—
541D4—2364no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—1188no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4#1427369611yescharacteristic
565C2×C4#1427369612yes—
566C2×C4#1427369611yescharacteristic
567C2×C4#1427372312yescomplemented
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—88no—
583C22—164no—
584C22—4722no—
585C22—4728no—
586C22—4722no—
587C22—4722no—
588C22—4722no—
589C22—2364no—
590C22—23616no—
591C22—2364no—
592C22—2364no—
593C22C2×#1427369611yescharacteristic
594C22C2×#1427372311yescharacteristic
595C22#1683796911yescharacteristic
596C22D4×C22⋊D5914yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4722no—
604C4—2368no—
605C4#1683758912yescomplemented
606C2—21no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—4724no—
612C2#2142772911yescharacteristic
613C2C2×#1683758911yescharacteristic
614C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3496C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3496D59
hypocenterC59#25771
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837589C2semidirect
2. #21427734C2semidirect
3. #21427452C2semidirect
4. #21425220C2semidirect
5. #21424933C2semidirect
6. C4×#14273642C2semidirect
7. C59×#3496C2semidirect
8. C23×D236C22semidirect
12. C2×#14273695C22semidirect
15. C2×#14273642C22semidirect
21. #16837262C22semidirect
22. #16837257C22semidirect
23. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
24. #16837169C22semidirect
58. #14273642D4semidirect
68. C22×D4×C59D4semidirect
71. C23×C4×C59D4semidirect
95. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
98. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
99. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
101. C2×C42×C59D4semidirect
180. C22⋊Dic59C2×D4semidirect
200. C23×C59#127semidirect
248. C2×C4×C59#127semidirect
296. C4×C59B(4,𝔽2)semidirect
299. #3496D59semidirect
343. C59#25771semidirect
359. C22×D4C22⋊D59semidirect
362. C23×C4C22⋊D59semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
401. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
402. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
405. C2×C42C22⋊D59semidirect
521. C23#14273723semidirect
567. C2×C4#14273723semidirect
605. C4#16837589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375892
#214277342
#214274522
#214252202
#214249332
C4×#142736422
C59×#34962
#2577159