Finite Group Databasebeta

← #28643969

Subgroups — #28643969

Order 15104.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837590C214yesmaximal, complemented
3#21427733C212yesmaximal, complemented
4#21427452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425223C214yesmaximal, complemented
6#21424932C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2212yes—
9C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
10#16838056—22no—
11#16838047—24no—
12D4×D236—22no—
13#16837983—21no—
14#16837964—21no—
15#16837964C2212yes—
16#16837952—21no—
17C2×#14273724—22no—
18C2×#14273701—21no—
19C2×#14273701—21no—
20C2×#14273701C2212yes—
21C2×#14273697C2218yescomplemented
22C2×#14273695C2212yes—
23#16837590—216no—
24C2×#14273641C2218yescomplemented
25#16837319—21no—
26#16837312—24no—
27#16837311—21no—
28#16837304—22no—
29#16837304—21no—
30#16837262C2211yescharacteristic, complemented
31#16837257C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#99×C59C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C59C2212yescomplemented
35C59×#342C2212yescomplemented
36C24×D59C2312yes—
37#14273772—28no—
38#14273772—44no—
39C2×#11745685—22no—
40C2×#11745687—24no—
41C22×D236—21no—
42C22×D236—22no—
43C22×D236—21no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236—22no—
46C22×D236—28no—
47C22×D236—44no—
48C22×D236D412yescomplemented
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C22⋊D59C2314yes—
52C2×D4×D59—24no—
53#14273727—21no—
54#14273724—21no—
55#14273724—48no—
56#14273715—22no—
57#14273711—24no—
58#14273711—24no—
59#14273707—24no—
60#14273702—24no—
61#14273701—22no—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—44no—
70#14273697—24no—
71#14273697—24no—
72#14273697—216no—
73#14273697—48no—
74#14273695—28no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic59C2312yes—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D414yescomplemented
87#14273641—216no—
88C59⋊#95—21no—
89C22×D4×C59C2311yescharacteristic
90C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C4×D4×C59—22no—
93C4×D4×C59—22no—
94C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
98C2×C42×C59—22no—
99C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
100#99×C59D418yescomplemented
101#95×C59—22no—
102C24×C59C2×D411yescharacteristic
103C24×C59C2411yescharacteristic
104C23×D59—22no—
105C23×D59—24no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59—24no—
108C23×D59—24no—
109C23×D59—44no—
110C23×D59—82no—
111C23×D59C2×D414yes—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59C2×D414yes—
115C22×C4×C59—24no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—28no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—28no—
132C2×C22⋊D59—44no—
133C2×C22⋊D59—44no—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—82no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59C2×D414yes—
140#11745687—416no—
141D4×D59—416no—
142#11745685—44no—
143#11745685—44no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—28no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—44no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—48no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—416no—
160C2×D236—416no—
161C2×D236—82no—
162C2×D236—88no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×Dic118—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59C2×D418yescomplemented
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—44no—
173C22⋊Dic59—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—416no—
179(C2×D59)⋊C4—44no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181(C2×D59)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59#12712yescomplemented
194C23×C59C22×D412yes—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C23×C59C22×D412yes—
197C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D59—24no—
199C22×D59—28no—
200C22×D59—24no—
201C22×D59—28no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—44no—
205C22×D59—48no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—48no—
211C22×D59—44no—
212C22×D59—44no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—88no—
215C22×D59—88no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218D4×C59—28no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—28no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—44no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12712yescomplemented
238C22⋊D59—48no—
239C22⋊D59—44no—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—48no—
242C22⋊D59—88no—
243C2×Dic59—24no—
244C2×Dic59—28no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249D236—48no—
250D236—44no—
251D236—44no—
252D236—44no—
253D236—44no—
254D236—82no—
255D236—82no—
256D236—82no—
257D236—832no—
258C4×D59—48no—
259Dic118—44no—
260#25771—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—22no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59C2×#12711yescharacteristic
274C22×C59#53511yescharacteristic
275C22×C59D4214yes—
276C2×D59—416no—
277C2×D59—44no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—44no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—88no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—88no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—48no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic59—44no—
298Dic59—82no—
299#3496—591no—
300C2×B(4,𝔽2)—594no—
301#2433—592no—
302#2408—591no—
303#2021—594no—
304#1964—592no—
305C4×#99D5911yescharacteristic, complemented
306C2×C59—21no—
307C2×C59—24no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—42no—
310C2×C59#243311yescharacteristic
311C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C59#302711yescharacteristic
313D59—84no—
314D59—84no—
315C2×H(5,𝔽2)—592no—
316C23×D4—591no—
317#547—1182no—
318#546—1184no—
319D42—1182no—
320#537—1181no—
321#534—592no—
322#534—1181no—
323#532—1181no—
324C2×#127—1182no—
325C2×#121—592no—
326C2×#121—1181no—
327C2×#121—1181no—
328C2×#120—592no—
329C2×#120—598no—
330C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—11816no—
332C2×#99—598no—
333C2×#99C2×D5912yes—
334#394—1181no—
335#392—1184no—
336#392—1181no—
337#390—1182no—
338#390—1181no—
339#380—591no—
340#379—592no—
341C4×C22⋊C4C2×D5912yescomplemented
342#342C2×D5912yescomplemented
343C59#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—592no—
345H(5,𝔽2)—1188no—
346H(5,𝔽2)—2364no—
347C2×#41—1184no—
348C2×#41—1182no—
349C22×D4—594no—
350C22×D4—592no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4—1188no—
353C22×D4—1184no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4—1182no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—2364no—
361C22×D4C22×D5911yescharacteristic
362C23×C4D23611yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8—1181no—
365#127—1181no—
366#127—2368no—
367#124—1182no—
368#123—1184no—
369#123—1184no—
370C22⋊Q8—1184no—
371#121—1184no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—2364no—
381#120—1184no—
382#120—1184no—
383#120—1188no—
384#120—11816no—
385#120—2368no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C2×C4⋊C4—592no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—594no—
395C2×C22⋊C4—592no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1188no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D23611yescharacteristic, complemented
406#99—11816no—
407#99D23618yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1181no—
410C24—594no—
411C24—1182no—
412C24—1184no—
413C24—1182no—
414C24—1184no—
415C24—1184no—
416C24—4722no—
417C24—2364no—
418C24C2×D23611yescharacteristic
419C24C23×D5911yescharacteristic
420#41—2364no—
421#41—23616no—
422#41—2364no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1188no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1188no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1188no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—4728no—
439C2×D4—4722no—
440C2×D4—4722no—
441C2×D4—23616no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2362no—
445C2×D4—23616no—
446C2×D4—2364no—
447C2×D4—2368no—
448C2×D4—23616no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C2×D4—2364no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4C2×D23614yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4D4×D5912yes—
472C22×C4D4×D5912yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—4722no—
488C22⋊C4—23616no—
489C22⋊C4—2364no—
490C22⋊C4—2364no—
491C22⋊C4C2×D23618yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—1184no—
502C23—1188no—
503C23—1188no—
504C23—1184no—
505C23—4722no—
506C23—4722no—
507C23—4728no—
508C23—4728no—
509C23—2364no—
510C23—2364no—
511C23—2364no—
512C23—2362no—
513C23—2368no—
514C23—2362no—
515C23—2364no—
516C23—2362no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2368no—
521C23#1427372412yescomplemented
522C23C2×D4×D5912yes—
523C23C22×D23611yescharacteristic
524C23C22×D23612yes—
525C23#1427377312yes—
526Q8—2364no—
527D4—28no—
528D4—4722no—
529D4—47232no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4728no—
533D4—2364no—
534D4—2368no—
535D4—2364no—
536D4—2368no—
537D4—2364no—
538D4—2364no—
539D4—2368no—
540D4—2364no—
541D4—2364no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1184no—
558C2×C4—1188no—
559C2×C4—2368no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4#1427369712yes—
566C2×C4#1427369711yescharacteristic
567C2×C4#1427372412yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—9444no—
580C22—4728no—
581C22—4728no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—4722no—
586C22—23616no—
587C22—2364no—
588C22—2364no—
589C22—2364no—
590C22—2364no—
591C22—2364no—
592C22—2364no—
593C22C2×#1427369711yescharacteristic
594C22C2×#1427372411yescharacteristic
595C22#1683797111yescharacteristic
596C22D4×D23614yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4722no—
604C4—2364no—
605C4#1683759012yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—4724no—
611C2—4724no—
612C2#2142773311yescharacteristic
613C2C2×#1683759011yescharacteristic
614C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC4×#99×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC4×#99D59
hypocenterC59#25771
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437860C2semidirect
2. C2×#16837590C2semidirect
3. #21427733C2semidirect
4. #21427452C2semidirect
5. #21425223C2semidirect
6. #21424932C2semidirect
7. C4×#99×C59C2semidirect
9. C23×D236C22semidirect
21. C2×#14273697C22semidirect
24. C2×#14273641C22semidirect
30. #16837262C22semidirect
31. #16837257C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
35. C59×#342C22semidirect
48. C22×D236D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
86. C2×(C2×D59)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C59D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
99. C2×C42×C59D4semidirect
100. #99×C59D4semidirect
169. C22⋊C4×C59C2×D4semidirect
193. C23×C59#127semidirect
237. C2×C4×C59#127semidirect
296. C4×C59B(4,𝔽2)semidirect
305. C4×#99D59semidirect
341. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
342. #342C2×D59semidirect
343. C59#25771semidirect
362. C23×C4D236semidirect
393. C2×C4⋊C4D236semidirect
401. C2×C22⋊C4D236semidirect
405. C2×C42D236semidirect
407. #99D236semidirect
491. C22⋊C4C2×D236semidirect
521. C23#14273724semidirect
567. C2×C4#14273724semidirect
605. C4#16837590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
C2×#168375902
#214277332
#214274522
#214252232
#214249322
C4×#99×C592
#2577159